2026中考数学模拟猜题卷（贵州卷）（学生版+教师版+答案合并）

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．下列中国汉字中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（

）A． B． C． D．6．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．7．在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（

）A． B． C． D．8．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（

）A． B．C． D．9．如图，在三角形铁丝框中，．现将其变形为以B为圆心，长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），若圆心角，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，的面积为，点D、E分别是、边的中点，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线分别交于点E，若，则的长为（

）A．3 B．4 C．4.5 D．512．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．在一个不透明的布袋中有2个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是白球的概率为_____．14．已知反比例函数的图象经过点，则___________．15．一元二次方程的根的判别式的值是______．16．在菱形ABCD中，AC为其一条对角线，过点A作边上的垂线，垂足为点，取的中点，连接并延长交于点，则线段的长为___________．三、解答题（本大题共9小题，满分98分）17．（12分）计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中a＝－．18．（10分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示．(1)求h与之间的函数关系式；(2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少．19．（10）某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分）频数

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的______，

________．(2)已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？(3)现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛，组中的小颖和小娟是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率．20．（10分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．21．（10分）某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？22．（10分）如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参考数据：，，）(1)求货船到A的距离（结果精确到1米）；(2)若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．23．（12分）如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，．(1)求证：是的切线；(2)若弦，求的半径．24．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？25．（12分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．(1)【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________；(2)【问题引申】如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由：(3)【问题解决】如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________．

2026年中考数学模拟猜题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（

B

）A．2026 B． C． D．【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是．【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，∴2026的相反数是．故选：B．2．下列中国汉字中，属于轴对称图形的是（

C

）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，C是轴对称图形．3．下列各式运算正确的是（

B

）A． B．C． D．【分析】运用幂的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂除法和合并同类项的法则求解判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意4．如图，，若，则的度数为（

D

）A． B． C． D．【分析】根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵，，∴，∴．5．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（

A

）A． B． C． D．【分析】根据黑棋①、白棋③的坐标建立平面直角坐标系，即可写出黑棋②的坐标．【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系得：∴②的坐标是．6．若分式有意义，则x的取值范围是（

D

）A． B． C． D．【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故选：D．7．在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（

D

）A． B． C． D．【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定能使酚酞变红的结果数，代入公式计算即可．【详解】解：∵共有4瓶溶液，任取1瓶，有4种等可能结果，∵能使酚酞变红的是碱性溶液，共有3种符合条件的结果，∴溶液变为红色的概率为．8．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（

A

）A． B．C． D．【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系．设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可．【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得：．9．如图，在三角形铁丝框中，．现将其变形为以B为圆心，长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），若圆心角，则扇形的面积为（

B

）A． B． C． D．【分析】直接利用扇形面积公式求解，即可解题．解题的关键在于正确掌握扇形面积公式．【详解】解：圆心角，，扇形的面积为．10．如图，的面积为，点D、E分别是、边的中点，则四边形的面积为（

A

）A． B． C． D．【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确掌握相似三角形的性质是解题的关键．先证，，再证得，相似比为，运用“相似三角形面积之比等于相似比的平方”可得，最后计算得出．【详解】解：∵在中，点D、E分别是、边的中点，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故选A．11．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线分别交于点E，若，则的长为（

B

）A．3 B．4 C．4.5 D．5【分析】本题考查了，作图等长线段，作图垂直平分线，勾股定理，解题的关键是：由作图方法得到等量关系式．根据取等长线段的做法，垂直平分线的做法，得到，，即可求出，在中，由勾股定理即可求解．【详解】解：根据作图可得：，为的垂直平分线，，，，，，故选：B．12．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为．与轴负半轴交于点，在下列结论中：①；②；③当时，；④有两个不相等的实数根，其中正确的结论个数是（

C

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，，得出对称轴为，判断①，结合图象过点，判断②，根据开口方向顶点的纵坐标为最小值即可判断③，方程的解即为函数与交点的横坐标即可判断④．【详解】解：①二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，，该二次函数图象对称轴为：直线，，即，故①错误；②由题意可知：图象过点，，又，，即，故②正确；③由①可知，二次函数图象的顶点为，，又在二次函数中，当时，，，故③正确；④由上知，，，∴，而∴，∴函数与有两个不同的交点，∵方程的解即为函数与交点的横坐标，∴有两个不相等的实数根，故④正确，∴正确的有3个．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．在一个不透明的布袋中有2个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是白球的概率为_/_．【分析】根据概率的定义，确定所有等可能结果总数与摸到白球的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由题意得，布袋中共有球（个），所有球除颜色外无其他差别，每个球被摸到的可能性相等，其中摸到白球的等可能结果共有种，根据概率公式可得：．14．已知反比例函数的图象经过点，则_3___．【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将代入函数表达式解方程即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，解得，故答案为：3．15．一元二次方程的根的判别式的值是__8__．【分析】根据一元二次方程根的判别式，代入方程系数计算即可得到结果．【详解】解：一元二次方程中的，，．则这个方程根的判别式的值是16．在菱形ABCD中，AC为其一条对角线，过点A作边上的垂线，垂足为点，取的中点，连接并延长交于点，则线段的长为__．【分析】由勾股定理得，设，则，，在中，由勾股定理可列方程，求得，建立平面直角坐标系，得，，,，分别求出直线的解析式，求出点的坐标，运用两点间距离公式可求出的长．.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，设，则，,在中，，∴，解得，∴，，建立平面直角坐标系，如图，∴，，,，设直线的解析式为，把,代入得，解得：，∴直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，联立方程组得，解得，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，满分98分）17．（12分）计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中a＝－．【分析】本题考查有理数的加减混合运算以及分式的化简求值，含乘方的有理数的混合运算，正确运用计算法则是解题的关键（1）从左到右进行加减运算即可；【详解】（1）解：（2）解：原式，当时，．18．（10分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示．(1)求h与之间的函数关系式；(2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少．【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式；（2）把代入（1）中求解的函数解析式即可．【详解】（1）解：设h与之间的函数关系式为（）．由题可知，图象过，将，代入，得．解得．所以h与之间的函数关系式为．（2）解：当时，．．答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了．19．（10）某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分）频数

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的______，

________．(2)已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？(3)现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛，组中的小颖和小娟是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率．【分析】（1）由等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以等级百分比求得，根据各等级人数之和等于总人数求得的值，（2）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在分以上的学生所占的比例即可．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为，∴，，故答案为：；．（2）（人）答：竞赛成绩在分以上的有人．（3）设组的人分别用甲、乙、丙、丁表示，其中小颖用甲表示，小娟用乙表示，画树状图如图所示：

∵从四人中随机抽取两人有种等可能，恰好抽到小颖和小娟即甲和乙的有种可能，∴恰好抽到小颖和小娟的概率为，答：恰好抽到小颖与小娟的概率为．20．（10分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．（2）利用等面积法求出CD长．【详解】（1）证明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．21．（10分）某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润＝售价﹣进价）不少于900元”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，解得，答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900∴a≤20，∵a为整数，∴a最多为20．答：甲商品最多购进20件．22．（10分）如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参考数据：，，）(1)求货船到A的距离（结果精确到1米）；(2)若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．【分析】（1）过点C作于M，在Rt△ACM中，根据sin45°解得CM的长，则AM=CM，在Rt△CPM中，∠CPM=∠PCB∠A=30°，根据tan30°求出PM的长，再根据AP=AM+PM即可得到答案；（2）设货船从P出发沿南偏西方向行驶到Q点，过P作于N，利用三角函数求出AN和NQ，再根据AQ=AN+NQ求出AQ的长，与AB作比较即可．【详解】（1）过C作于M，由题可得：，，，在中，，∴，又∵，在中，，∴，∴AP=AM+MP=（米），答：货船到A的距离为58米；（2）设货船从P出发沿南偏西方向行驶到Q点，过P作于N，在中，，，∴，∴AN=，在中．，，∴，∴，∴货船能行驶到码头所在线段上．23．（12分）如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，．(1)求证：是的切线；(2)若弦，求的半径．【分析】（1）连接，先由圆周角定理求解，即可求解，再由四边形内角和等于求解即可；（2）过点O作，垂足为D，先由等腰三角形得到，再解即可求解半径．【详解】（1）解：证明：连接∵，，∴∵，∴∵与相切于点A∴又∵，，∴又∵点B是上的一点∴是的切线；（2）解：过点O作，垂足为D∵，，∴在中，，∵，，∴∴的半径为2．24．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？【分析】（1）设甲种笔记本的进价是元，则乙种笔记本的进价是元，根据每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元，列出方程进行求解即可；（2）设购入甲种笔记本本，根据花费不超过5200元，列出不等式进行求解即可；（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元，根据题意列出二次函数关系式，求最值即可．【详解】（1）解：设甲种笔记本的进价是元，则乙种笔记本的进价是元．由题意，解得，∴；答∶甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）解：设购入甲种笔记本本，则，解得，答∶购入甲种笔记本最多600本．（3）解：设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则，∵，∴抛物线的开口向下，∴当时，W最大，即时，最大利润为元．答∶当x定为2时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大．25．（12分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．(1)【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________；(2)【问题引申】如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由：(3)【问题解决】如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________．【分析】（1）根据正方形的性质可得，，证明，得到，即可求解；（2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，可证明，得到，即可证明；（3）分两种情况：当点靠近点时，；当点靠近点时；过点作于，连接，作交于，结合（2），根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：如图1中，正方形的对角线，交于点，，，，，在和中，，，；故答案为：（2）解：结论变为，理由如下：如图2中，取的中点T，连接，四边形为的菱形，，，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，，，，故答案为：；（3）解：如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G．是等边三角形，，，，，在中，，，由（2）可知，，；如图中，当点靠近点时，同法可得，，，，综上所述，满足条件的的值为8或4；故答案为：8或4．

2026年中考数学模拟猜题卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案BCBDADDABA题号1112答案BC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．13．/ 14．315．8 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【详解】（1）解：（2）解：原式，当时，．18．【详解】（1）解：设h与之间的函数关系式为（）．由题可知，图象过，将，代入，得．解得．所以h与之间的函数关系式为．（2）解：当时，．．答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了．19．【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为，∴，，故答案为：；．（2）（人）答：竞赛成绩在分以上的有人．