2026中考数学易错专练02 方程（组）与不等式（组）（8大2026中考数学易错专练陷阱）（学生版+教师版合并）

易错02方程（组）与不等式（组）目录导航第一部分易错剖析剖析易错盲区，规避重复失分易错典例避坑攻略类题巩固易错点1等式性质运用错误&一元一次方程求解易错易错点2解分式方程忘记检验，保留增根易错点3分式方程增根、无解概念混淆，分析不全面易错点4一元二次方程解法混淆，选用不当易错点5含参数一元二次方程忽略二次项系数为0易错点6韦达定理（根与系数关系）记忆混淆、误用易错点7解不等式时乘除负数不变号，方向出错易错点8不等式组解集端点取舍错误，求参易漏等号第二部分易错闯关闯关攻克易错，稳练答题能力易●错●剖●析易错01等式性质运用错误&一元一次方程求解易错易错典例【典例01】下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【错因分析】1．对等式性质理解不深入，存在认知偏差，尤其对除法运算中“除数不能为0”的条件记忆不牢固；2．去分母时只给有分母的项乘公分母，漏乘无分母的项，多项式分子没有加括号；3．括号前是负号时，去括号只给部分项变号，出现漏乘、漏变号问题；4．移项时忘记改变符号，直接跨越等号抄写；5．系数化为1时颠倒被除数和除数，把常数作分母、系数作分子。避坑攻略【技巧点拨】1．去分母时方程左右两边所有项都要乘最简公分母，多项式分子必须添加括号；2．括号前为负号，括号内每一项都要变号，同时系数要乘遍每一项；3．移项必须变号，不移项的项保持符号不变；4．系数化为1时，未知数系数作为分母，常数作为分子；5．解完方程后，把解代入原方程检验左右两边是否相等。【知识链接】等式有两个基本性质，性质1是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。一元一次方程的标准解法分为五步：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都必须严格依据等式的基本性质执行。类题巩固1．（2026·广西钦州·模拟预测）根据等式的基本性质，下列不成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2025·26九年级上·江苏南京·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________．3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）一道除式，商是，余数是6，被除数与除数的和是，这道除式的除数是_____，被除数是_____．易错02解分式方程忘记检验，保留增根易错典例【典例02】解分式方程：．【错因分析】1．认知不完整，只记住“化为整式方程求解”，完全忽略分式方程分母不能为0的前提条件；2．解题流程不规范，缺少检验步骤，导致把增根当作原方程的解。避坑攻略【技巧点拨】1．严格执行三步解题流程，解出结果后必须进行检验；2．将解代入最简公分母，若结果为0则为增根，必须舍去；若结果不为0，才是原分式方程的有效解；3．也可直接将解代入原分式方程，验证左右两边是否相等。【知识链接】分式方程的解法是通过方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解，完整步骤为去分母、解整式方程、检验。增根是指使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，它是转化后整式方程的根，但不是原分式方程的根，必须舍去。类题巩固1．（2026·甘肃天水·一模）解方程并检验：2．（2026·广东深圳·一模）解方程：．3．（2026·江苏连云港·一模）解分式方程：易错03分式方程增根、无解概念混淆，分析不全面易错典例【典例03】如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（）A． B．1或0 C．1 D．1或【错因分析】1．概念混淆，将增根与无解等同起来，认为只要有增根就是无解；2．思考不全面，忽略整式方程自身无解的情况，处理含参问题时容易漏解、错解。避坑攻略【技巧点拨】1．明确区分增根和无解，增根是特定的根，无解是方程没有任何解的状态；2．处理含参分式方程时，先确定可能的增根，再将增根代入整式方程求参数；3．全面分析两种无解情形，不遗漏任何一种情况。【知识链接】增根是使最简公分母为0的根，是整式方程的根但不是原分式方程的根；无解是指无论未知数取任何值，都不能使方程两边相等，无解包含两种情况：一是方程产生增根，二是转化后的整式方程本身没有解。类题巩固1．（2024·湖南常德·一模）若关于x的分式方程有增根，则增根是______．2．（2024·湖南郴州·模拟预测）若关于的方程无解，则的值为_____．3．（2024·湖北黄石·一模）若分式方程有增根，则它的增根是___________．易错04一元二次方程解法混淆，选用不当易错典例【典例04】解下列方程：(1)；(2)．【错因分析】1．对四种解法的适用范围不清晰，解题时盲目选择，计算繁琐且容易出错；2．忘记一元二次方程有实数解时必有两个根，写结果时漏写、简写；3．计算过程跳步，符号、系数处理错误。避坑攻略【技巧点拨】1．根据方程结构选择方法，缺一次项优先用直接开方法，易分解用因式分解法，通用选公式法；2．无论用哪种方法，若有根，结果都要写出两个根；3．计算不跳步，符号、系数逐项核对，避免粗心错误。【知识链接】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，共有四种解法：①直接开平方法适用于缺少一次项的方程；②配方法通过配方将方程化为完全平方式求解；③公式法x=类题巩固1．（2026·广西柳州·一模）解方程(1)．(2)2．（2024·河南安阳·模拟预测）解下列方程：(1)．(2)．3．（2025·26九年级上·广东梅州·期末）若x、y为实数，且，则_____易错05含参数一元二次方程忽略二次项系数为0易错典例【典例05】若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______．【错因分析】1．认知惯性，看到x22．概念遗漏，忘记一元二次方程“二次项系数不为0”的隐含条件，导致分类不完整。避坑攻略【技巧点拨】1．看到二次项含参数，第一步先分类讨论：a=0时为一元一次方程，a≠0时为一元二次方程；2．分别按照对应方程类型求解，不跳过分类直接计算；3．求出参数后带回原题验证是否符合题意。【知识链接】一元二次方程的定义要求二次项系数不为0，即ax2+bx+c=0类题巩固1．（2024·广西河池·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且2．（2025·26九年级上·贵州铜仁·月考）若0是关于的一元二次方程的一根，则值为（

）A．1 B．0 C．1或0 D．3．（2024·辽宁辽阳·一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________．易错06韦达定理（根与系数关系）记忆混淆、误用易错典例【典例06】若是方程的两个实数根，则代数式的值为（

）A．11 B．10 C． D．0【错因分析】1．公式记忆模糊，两根之和、两根之积的符号和形式经常记反；2．忽略使用前提，不判断判别式是否非负就直接使用；3．求参后不检验，导致结果不符合要求。避坑攻略【技巧点拨】1．固定口诀记忆，明确符号位置，不混淆公式；2．使用韦达定理前先判断判别式是否非负；3．求出参数后带回方程验证，确保根存在且符合题意。【知识链接】韦达定理描述一元二次方程根与系数的关系，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则两根之和x类题巩固1．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______．2．（2026·河南周口·模拟预测）已知抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（

）．A． B． C． D．3．（2026·湖南怀化·一模）一元二次方程的两根之和为a，两根之积为b，则点在平面直角坐标系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限易错07解不等式时乘除负数不变号，方向出错易错典例【典例07】一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【错因分析】1．思维惯性，沿用解方程的习惯，忽略不等式的特殊性质；2．对性质3理解不深刻，乘除负数时忘记改变不等号方向；3．计算时不标记提醒，容易出现疏忽错误。避坑攻略【技巧点拨】1．系数为负数、化为1时，立刻标记“变号”提醒自己；2．每一次乘除负数，都检查不等号方向是否改变；3．解完后代入一个特殊值验证结果是否正确。【知识链接】不等式有三个基本性质，性质1：两边加/减同一个数，不等号方向不变；性质2：两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；性质3：两边乘/除同一个负数，不等号方向必须改变，这是不等式与等式的核心区别。类题巩固1．（2024·宁夏银川·一模）解不等式组，并写出它的整数解．2．（2026·宁夏固原·一模）下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①得，，第一步解得，第二步由不等式②得，，第三步去括号，移项，合并同类项得，，第四步解得，第五步所以不等式组的解集为：．第六步任务一：(1)小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)第三步的依据是______．任务二：(3)这个不等式组的正确解集是______．3．（2026·安徽阜阳·一模）对于一次函数和，当时，，则的值不可能是（

）A．1 B． C．2 D．易错08不等式组解集端点取舍错误，求参易漏等号易错典例【典例08】关于x的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______．【错因分析】1．边界判断模糊，不会用数轴辅助分析；2．已知解集反求参数时，不验证端点能否取等号，随意取舍；3．凭主观判断，不按规则分析。避坑攻略【技巧点拨】1．用数轴画出解集，直观判断范围与边界；2．临界值单独验证，符合题意则取等号，不符合则舍去；3．严格遵循解集口诀，不凭感觉判断；4．求参后带回验证，确保解集完全符合题目要求。【知识链接】不等式组解集遵循“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则，解集可用数轴直观表示。已知解集求参数时，端点值需要单独验证是否可以取到。类题巩固1．（2024·25八年级下·山东聊城·期末）若不等式组无解，则m的值可能为（）A．4 B．6 C．8 D．102．（2024·25九年级上·贵州安顺·期末）如果不等式组有且只有4个整数解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2025·四川绵阳·三模）若关于x的不等式组共有4个整数解，则a的取值范围是______．易●错●闯●关1．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（

）A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误2．（2026·河北石家庄·一模）已知，是关于的一元二次方程的两个根且，则的值是（

）A． B． C．2 D．83．（2026·安徽芜湖·一模）从不等式组的整数解中任选两个作为，的值，则一元二次方程有实数根的概率是（）A． B． C． D．4．（2024·浙江宁波·模拟预测）若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．25．（2025·山东青岛·模拟预测）若等腰三角形的腰长恰好是方程的解，且它的底边长是偶数，则这个等腰三角形的周长为______．6．（2025·26九年级上·江苏扬州·月考）一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______．7．（2025·江苏扬州·三模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____．8．（2024·河南信阳·二模）若不等式组的解集是，则的取值范围是________．9．（2026·陕西榆林·模拟预测）解方程：(1)；(2)．10．（2025·河北邯郸·一模）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得原方程的解是小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解(1)你认为小丁的解法，小迪的解法；（均选填“正确”或“错误”）(2)请写出你的解答过程．

易错02方程（组）与不等式（组）目录导航第一部分易错剖析剖析易错盲区，规避重复失分易错典例避坑攻略类题巩固易错点1等式性质运用错误&一元一次方程求解易错易错点2解分式方程忘记检验，保留增根易错点3分式方程增根、无解概念混淆，分析不全面易错点4一元二次方程解法混淆，选用不当易错点5含参数一元二次方程忽略二次项系数为0易错点6韦达定理（根与系数关系）记忆混淆、误用易错点7解不等式时乘除负数不变号，方向出错易错点8不等式组解集端点取舍错误，求参易漏等号第二部分易错闯关闯关攻克易错，稳练答题能力易●错●剖●析易错01等式性质运用错误&一元一次方程求解易错易错典例【典例01】下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】【详解】解：A、若，则，故选项错误；B、若，则，故选项错误；C、若，则，故选项错误；D、若，则，故选项正确．故选：D．【错因分析】1．对等式性质理解不深入，存在认知偏差，尤其对除法运算中“除数不能为0”的条件记忆不牢固；2．去分母时只给有分母的项乘公分母，漏乘无分母的项，多项式分子没有加括号；3．括号前是负号时，去括号只给部分项变号，出现漏乘、漏变号问题；4．移项时忘记改变符号，直接跨越等号抄写；5．系数化为1时颠倒被除数和除数，把常数作分母、系数作分子。避坑攻略【技巧点拨】1．去分母时方程左右两边所有项都要乘最简公分母，多项式分子必须添加括号；2．括号前为负号，括号内每一项都要变号，同时系数要乘遍每一项；3．移项必须变号，不移项的项保持符号不变；4．系数化为1时，未知数系数作为分母，常数作为分子；5．解完方程后，把解代入原方程检验左右两边是否相等。【知识链接】等式有两个基本性质，性质1是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立。一元一次方程的标准解法分为五步：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都必须严格依据等式的基本性质执行。类题巩固1．（2026·广西钦州·模拟预测）根据等式的基本性质，下列不成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】【详解】解：选项A、由于，则，等式成立；选项B、由于，则，等式不成立；选项C、由于，则，等式成立；选项D、若，则，等式成立，故选：B．2．（2025·26九年级上·江苏南京·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________．【答案】【详解】已知关于的一元一次方程的解为，，则移项，得，，解得，则关于y的一元一次方程的解为．故答案为：．3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）一道除式，商是，余数是6，被除数与除数的和是，这道除式的除数是_____，被除数是_____．【答案】【分析】【详解】解：设除数是，则被除数为，，解得：，，故答案为：；；易错02解分式方程忘记检验，保留增根易错典例【典例02】解分式方程：．【答案】原分式方程无解【详解】解：，两边同乘以得：．解得．检验：当时，，所以为分式方程增根，故原分式方程无解．【错因分析】1．认知不完整，只记住“化为整式方程求解”，完全忽略分式方程分母不能为0的前提条件；2．解题流程不规范，缺少检验步骤，导致把增根当作原方程的解。避坑攻略【技巧点拨】1．严格执行三步解题流程，解出结果后必须进行检验；2．将解代入最简公分母，若结果为0则为增根，必须舍去；若结果不为0，才是原分式方程的有效解；3．也可直接将解代入原分式方程，验证左右两边是否相等。【知识链接】分式方程的解法是通过方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解，完整步骤为去分母、解整式方程、检验。增根是指使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，它是转化后整式方程的根，但不是原分式方程的根，必须舍去。类题巩固1．（2026·甘肃天水·一模）解方程并检验：【答案】，检验见解析【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，检验：将代入原方程分母和，均不为0；将代入原方程分母和，均不为0；故均为原方程的解．2．（2026·广东深圳·一模）解方程：．【答案】原方程无解【详解】解：原方程可化为，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为１，，检验，时，，则为方程的增根，故原方程无解．3．（2026·江苏连云港·一模）解分式方程：【答案】【详解】解：原方程变形为，方程两边同时乘，得，移项合并同类项，得，解得，经检验，当时，，因此是原分式方程的解．易错03分式方程增根、无解概念混淆，分析不全面易错典例【典例03】如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（）A． B．1或0 C．1 D．1或【答案】D【详解】解：原方程去分母得，整理得，当时，无解，那么原方程无解，符合题意，当时，若方程无解，那么它有增根，则，解得：，综上，m的值为1或，故选：．【错因分析】1．概念混淆，将增根与无解等同起来，认为只要有增根就是无解；2．思考不全面，忽略整式方程自身无解的情况，处理含参问题时容易漏解、错解。避坑攻略【技巧点拨】1．明确区分增根和无解，增根是特定的根，无解是方程没有任何解的状态；2．处理含参分式方程时，先确定可能的增根，再将增根代入整式方程求参数；3．全面分析两种无解情形，不遗漏任何一种情况。【知识链接】增根是使最简公分母为0的根，是整式方程的根但不是原分式方程的根；无解是指无论未知数取任何值，都不能使方程两边相等，无解包含两种情况：一是方程产生增根，二是转化后的整式方程本身没有解。类题巩固1．（2024·湖南常德·一模）若关于x的分式方程有增根，则增根是______．【答案】【详解】解：∵关于x的分式方程有增根，.∴，解得，即增根是，故答案为：．2．（2024·湖南郴州·模拟预测）若关于的方程无解，则的值为_____．【答案】【分析】【详解】解：去分母得，∵关于的方程无解，∴，解得，把代入，可得，解得，∴的值为．故答案为：．3．（2024·湖北黄石·一模）若分式方程有增根，则它的增根是___________．【答案】【详解】解：方程去分母，得：，当时，则：或，当时，，即：，整式方程不成立；故不是整式方程的解，故不是分式方程的增根；当时，，解得：，∵方程有增根，故，是原方程的增根；故答案为：nn易错04一元二次方程解法混淆，选用不当易错典例【典例04】解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】【详解】（1）解：，∴，∴或，∴，；（2）解：，∵，∴，∴，．【错因分析】1．对四种解法的适用范围不清晰，解题时盲目选择，计算繁琐且容易出错；2．忘记一元二次方程有实数解时必有两个根，写结果时漏写、简写；3．计算过程跳步，符号、系数处理错误。避坑攻略【技巧点拨】1．根据方程结构选择方法，缺一次项优先用直接开方法，易分解用因式分解法，通用选公式法；2．无论用哪种方法，若有根，结果都要写出两个根；3．计算不跳步，符号、系数逐项核对，避免粗心错误。【知识链接】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，共有四种解法：①直接开平方法适用于缺少一次项的方程；②配方法通过配方将方程化为完全平方式求解；③公式法x=类题巩固1．（2026·广西柳州·一模）解方程(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】【详解】（1）解：，这里，∴，∴，．（2）解：，，，，∴．【点睛】常见的解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．2．（2024·河南安阳·模拟预测）解下列方程：(1)．(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】【详解】（1）解：方程变形得：，开方得：，解得：，；（2）解：移项得：，分解因式得：，所以或，解得：，．3．（2025·26九年级上·广东梅州·期末）若x、y为实数，且，则_____【答案】4【详解】解：令，代入得，整理得：，，或，或，，，，，即．易错05含参数一元二次方程忽略二次项系数为0易错典例【典例05】若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______．【答案】【分析】【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为，将代入方程，得，即，解得或．又该方程是一元二次方程，二次项系数，即，因此．故答案为：．【错因分析】1．认知惯性，看到x22．概念遗漏，忘记一元二次方程“二次项系数不为0”的隐含条件，导致分类不完整。避坑攻略【技巧点拨】1．看到二次项含参数，第一步先分类讨论：a=0时为一元一次方程，a≠0时为一元二次方程；2．分别按照对应方程类型求解，不跳过分类直接计算；3．求出参数后带回原题验证是否符合题意。【知识链接】一元二次方程的定义要求二次项系数不为0，即ax2+bx+c=0类题巩固1．（2024·广西河池·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【详解】解：关于的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根，且，即，解得，实数的取值范围是且．2．（2025·26九年级上·贵州铜仁·月考）若0是关于的一元二次方程的一根，则值为（

）A．1 B．0 C．1或0 D．【答案】B【详解】解：∵0是关于的一元二次方程的一根，∴，解得或，又∵，∴，∴，故选：B．3．（2024·辽宁辽阳·一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________．【答案】且【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且．易错06韦达定理（根与系数关系）记忆混淆、误用易错典例【典例06】若是方程的两个实数根，则代数式的值为（

）A．11 B．10 C． D．0【答案】A【详解】解：是方程的实数根，，，是方程的两个实数根，，∴．【错因分析】1．公式记忆模糊，两根之和、两根之积的符号和形式经常记反；2．忽略使用前提，不判断判别式是否非负就直接使用；3．求参后不检验，导致结果不符合要求。避坑攻略【技巧点拨】1．固定口诀记忆，明确符号位置，不混淆公式；2．使用韦达定理前先判断判别式是否非负；3．求出参数后带回方程验证，确保根存在且符合题意。【知识链接】韦达定理描述一元二次方程根与系数的关系，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则两根之和x类题巩固1．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】2022【详解】解：由可知，即，∵a，b是方程的两个实数根，∴，，2．（2026·河南周口·模拟预测）已知抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】A【详解】解：设A、B两点的横坐标分别为，，当时，得方程，判别式，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，∴，∵，∴，解得．3．（2026·湖南怀化·一模）一元二次方程的两根之和为a，两根之积为b，则点在平面直角坐标系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】解：∵将原方程化为一般式得，对于一元二次方程，两根之和为，两根之积为，∴，，，∴题目中两根之和，两根之积，∴点的坐标为，∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴点位于第四象限．易错07解不等式时乘除负数不变号，方向出错易错典例【典例07】一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，解不等式①，得；解不等式②，得；∴不等式的组解集为，将不等式组的解集在数轴上表示为：【错因分析】1．思维惯性，沿用解方程的习惯，忽略不等式的特殊性质；2．对性质3理解不深刻，乘除负数时忘记改变不等号方向；3．计算时不标记提醒，容易出现疏忽错误。避坑攻略【技巧点拨】1．系数为负数、化为1时，立刻标记“变号”提醒自己；2．每一次乘除负数，都检查不等号方向是否改变；3．解完后代入一个特殊值验证结果是否正确。【知识链接】不等式有三个基本性质，性质1：两边加/减同一个数，不等号方向不变；性质2：两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；性质3：两边乘/除同一个负数，不等号方向必须改变，这是不等式与等式的核心区别。类题巩固1．（2024·宁夏银川·一模）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】，整数解为0、1、2、3【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为0、1、2、3．2．（2026·宁夏固原·一模）下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①得，，第一步解得，第二步由不等式②得，，第三步去括号，移项，合并同类项得，，第四步解得，第五步所以不等式组的解集为：．第六步任务一：(1)小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)第三步的依据是______．任务二：(3)这个不等式组的正确解集是______．【答案】(1)五，化系数为1时不等号方向未改变(2)不等式的基本性质2(3)【分析】【详解】（1）解：由题意得：小亮的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时不等号方向未改变．（2）解：第三步的依据是不等式的性质2．（3）解：由不等式①得，，解得，由不等式②得，，去括号，移项，合并同类项得，，解得，所以不等式组的解集为：．3．（2026·安徽阜阳·一模）对于一次函数和，当时，，则的值不可能是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【详解】解：由题意，对任意都满足．∵，，∴，整理得．设，分情况讨论：当，即时，不等式为，恒成立，因此满足条件，排除A．当，即时，随增大而增大，越小函数值越小，因此存在足够小的使得，不满足条件．选项C中，验证：取，代入得，即，不满足要求．当，即时，随增大而减小，因此对任意，都有．要不等式恒成立，只需≥，即≥．选项的、选项D的都满足，因此都符合条件，排除．因此的值不可能是．易错08不等式组解集端点取舍错误，求参易漏等号易错典例【典例08】关于x的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______．【答案】【详解】解：不等式①两边同乘去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组恰有个整数解，不等式组的整数解为，，，可得：.【错因分析】1．边界判断模糊，不会用数轴辅助分析；2．已知解集反求参数时，不验证端点能否取等号，随意取舍；3．凭主观判断，不按规则分析。避坑攻略【技巧点拨】1．用数轴画出解集，直观判断范围与边界；2．临界值单独验证，符合题意则取等号，不符合则舍去；3．严格遵循解集口诀，不凭感觉判断；4．求参后带回验证，确保解集完全符合题目要求。【知识链接】不等式组解集遵循“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则，解集可用数轴直观表示。已知解集求参数时，端点值需要单独验证是否可以取到。类题巩固1．（2024·25八年级下·山东聊城·期末）若不等式组无解，则m的值可能为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【详解】解：解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，不等式组无解，，解得：，4选项中只有选项A满足，故选A．2．（2024·25九年级上·贵州安顺·期末）如果不等式组有且只有4个整数解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】【详解】解：∵不等式组的解集是，又∵不等式组有且只有4个整数解，∴该不等式组的整数解为2，1，0，，∴．故选：D．3．（2025·四川绵阳·三模）若关于x的不等式组共有4个整数解，则a的取值范围是______．【答案】【分析】【详解】解：解不等式①得解不等式②得则不等式组的解集为∵不等式组只有4个整数解∴整数解是，，，1．，解得故答案为：．易●错●闯●关1．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（

）A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误【