2027届浙江Z20名校联盟高三第一次学情诊断数学试卷及答案

Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2027届高三第一次学情诊断规定的地方.纸上答题一律无效.题目要求的.2．已知A,B,C是同一平面内不同的三点，且AB=2CB，若AC=λBC，则λ=3．若以点(sinθ,cosθ),(cosθ,sinθ),(tanθ,1)为元素构成的集合M有4个子集，则θ可以是n为奇数.x12458ymA．m=306．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为B，过抛物线上一点A作准线l的垂线，垂足为H，若HF为线段AB的中垂线，且x+若曲线y=f(x)上存在点P，使得点P关于y轴的对称点在曲线y=g(x)上，则a的最大值为ee8．现有红、黄、蓝、白4种颜色的颜料可供1全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分[顺22A．过点AB．存在实数a，使得|PB|=2C．存在实数a，使得PA.PB=0D．存在实数a，使得|PA|=2|PB|△ACP，在翻折过程中，B．存在某个位置，使得平面PBC丄平面ABCC．存在某个位置，使得点B到直线PC的距离为1D．当三棱锥P−ABC体积最大时，该三棱锥的外接球表面积为5τ*)1513分）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA丄平面ABCD，BC//AD，AB丄AD，AD=2BC=2AB=2，E是PD的中点.（2）若直线CE与平面PAD所成的角为45°,求四棱锥P−ABCD的体积.1615分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若=4，求△ABC周长的最大值.1715分）已知甲盒中有3个红球，1个黑球，乙盒中有2个红球相同）.现进行如下操作：先从甲盒中取出两个球放入乙盒中，再从乙盒中取出两个球放入甲盒中.（2）在“甲盒中红球个数不少于乙盒中红球个数”的条件下，求“黑球仍（3）记X为操作后甲盒中红球的个数，求X的分布列及数学期望.（2）设直线l与椭圆C交于M,N两点.①若l过点P(4,1)，求|PM|.|PN|的最大值；②设直线AM,BN的斜率分别为k1,k2，且k1=2k2.问直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.（1）求函数y=f(x)图象在M（a,1)处的切线方程；（2）若直线OP与y=f(x)图象相切于点P，求at的值；（3）若直线OP与y=f(x)图象交于另一点Q，且|OQ|≥2|OP|，求at的取值范围.Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2027届高三第一次学情诊断12345678CABBCCCD9ABD三、填空题151）如图所示，取PA中点F，连结EF,BF.由题意可知，EF//AD,EF=，且BC//AD,BC=AD.故BC//EF且BC=EF，故四边形BCEF为平行四边形.:CE//BF.………………3分CE//BF，CE丈平面PAB，BF平面PAB，:CE//平面PAB………………6分（2法一）取AD中点O，连结EO,CO，AD=2,BC=1，AD//BC:CO//AB由题意可知，PA丄平面ABCD，因此PA丄AB，而AD丄AB，PAAB=A，:AB丄平面PAD.故CO丄平面PAD，则上CEO为直线CE与平面PAD所成（法二）由题意可知，PA丄平面ABCD且AD丄AB，以点A为坐标原点，AB,AD,AP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标与平面PAD所成角为θ，（2）由正弦定理得，其中R为△ABC:R=2.由正弦定理得，c=2RsinC=23.……………8分a+b≤43，当且仅当a=b时取等号.此171）记事件A=“甲盒中红球个数不变”，其情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出2个（2）记事件B=“甲盒中红球个数不少于乙盒中红球个数”，记事件C=“黑球仍在甲盒中”.则，事件B情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出2个红球或者甲盒中取出1红1黑，乙盒中至少取出一个红球；事件BC情况有：甲（3）由题意可知X可取1,2,3,4……………9分当X=1时，其事件情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出的2个都不是红球.故P(X=1)……………10分当X=3时，即为第（1）问，故P(X=3)=；因此X的分布列为X1234P 12 （2）(ⅰ)若直线l斜率为0，此时l:y=1，解得M,N两点坐标为此时222y140综上所述，|40综上所述，|PM|.|PN|的最大值为.……………10分33t2且定点在椭圆内部，直线l与椭圆恒有两个交点，经检验成立.……………17分a.lnaa.lnalna:lnx1=1,x1=e