1.1随机试验与随机事件（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

绪论

在我们所生活的世界上

充满了不确定性

从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会

游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到

世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然

的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确

定性和随机性.

一.研究对象

事先可预言其结果，或根据它过去的

确定性现象—

状态，在相同的条件下可预言其将来

的结果。

例如：1.在一个标准大气压下水加热到100C0

时必沸腾.

2.同性的电荷必然互相排斥;

货币发到过量会导致通货膨胀.

3.在一一对应的条件下，yf(x).

随机性现象事先不可预言其结果，或根据它过

去的状态，在相同的条件下不可预

言其将来的结果。

例如：1．扔硬币出现正面与反面.

2．检验某产品的质量，抽取的是合格品

还是次品.

3．灯泡的使用寿命是2个月还是5个月.

实践证明:在相同的条件下，这类随机现象在大

量重复试验或观察后的结果会呈现某种规律。

例如：概率学家蒲丰作扔硬币试验

1

2048次正面，占0.5080

4040次2

1

1992次反面，占0.4930

2

概率学家皮尔逊作同样的试验：

1

12012次正面，占0.5005

24000次2

1

11988次反面，占0.4995

2

称：在大量重复试验中呈现出的这种

统计规律为随机现象的统计规律。

如："天有不测风云"和"天气可以预报"有矛盾吗?

“天有不测风云”指的是:

无!

随机现象一次实现的偶然性.

“天气可以预报”指的是:

研究者从大量的气象资料中来探

索

这些偶然现象的规律性.

概率论的研究对象----

随机现象的统计规律性

如何来研究随机现象?

随机现象是通过

随机试验来研究的.

请看福尔莫斯破密码

福尔莫斯为什么能破译出那份密码?

对案情的深入了解和分析

运用字母出现的规律

结论

随机现象有其偶然性的一面，也有其必然

性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或

观察中呈现出的固有规律性，即随机现象的统

计规律性.

“概率论与数理统计”是研究随机现象的

统计规律性的数学学科。是近代数学重要组成

分。概率论与数理统计的任务:

从大量的偶然现象中去找出它的一定规律性

二.课程特点

1．基本概念，思考方法具有很强的随机性。

2．具有自身独特的语言与表达方式。

3．习题中概率论部分有些难度较大;

统计部分一般计算量较大。

4．与社会科学，社会生活，专业知识等

联系比较密切。

第一章知识结构图

基本概念与运算

(随机试验,事件,样本空间)

频率与概率

统计定义古典定义公理化定义

条件概率全概率公式与贝叶斯公式

独立性

第一章随机事件与概率

从观察试验开始

研究随机现象，首先要对

研究对象进行观察或试验.

这里的试验指的是随机试验.

第一节随机试验与随机事件

一.试验:为了研究随机现象，就要对客观事物进行

观察，观察的过程称之为试验。记为E。

例1E1：掷一枚硬币观察正面，反面出现的情况。

E2：记录一小时内，到某保险公司投保的户数

E3：射手射击一个目标，直到射中为止，观察

其射击的次数。

E4：从一批产品中抽取十件，观察其次品数。

E5：抛一颗骰子，观察其出现的点数。

二．随机试验：具有以下三个特性的试验称为

随机试验:

（1）可以在相同的条件下重复进行;

（2）每次试验的结果具有多种可能性，

并且能事先明确试验的所有可能结果;

（3）在每次试验之前不能确定哪一个结果

可能会出现。

E1：掷一枚硬币观察正面，反面出

三．样本空间现的情况

E2：记录一小时内，到某保险公司

1．样本空间：试验E的所投有保可的能户结数。果组成的集

合称为E3E：的射样手本射空击一间个，目记标为，直S。到射

中为止，观察其射击的次数

．样本点：样本空E间4：的从元一素批产即品中抽的取每十一件个，结观察

2其次品数,。E

果称为样本点。

E5：抛一颗骰子，观察其出现的点

数。

例2：写出例1中E1～E5的样本空间S。

解：｛正面，反面｝

S1

S20,1,2,3,

E3：射手射击一个目标，

S31,2,3,直到射中为止，观

察其射击的次数

S40,1,2,3,,10E4：从一批产品中抽取十

件，观察其次品数。

S51,2,3,4,5,6E5：抛一颗骰子，观察其

出现的点数。

注

样本空间元素

是由试验目的S

所确定的，不.e

同的试验目的样本点e

其样本空间也

是不一样的。

例3．若试验E是将一枚硬币抛掷两次.

试写出该试验E的样本空间.

解：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}

其中第1次第2次注：样本空间在如下意

义上提供了一个理

(H,H):HH想试验的模型：

(H,T)：HT在每次试验中必

有一个样本点出

(T,H):TH现且仅有一个样

本点出现.

(T,T)：TT

例4．若试验E是测试某灯泡的寿命.

试写出该试验E的样本空间.

解：因为该试验的样本点是一非负数，

又由于不能确知寿命的上界，

所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，

故得样本空间为：

S={t：t≥0｝

四．随机事件

1.随机事件：称试验E的样本空间S的子集

为E的随机事件，简称事件。

记作A,B,C…..，

当且仅当这一子集中的一个样本点

出现时，则称该事件发生。

例如，在掷骰子试验中，

“掷出2点”

2.基本事件:由一个样本点组成的单点集

称为基本事件。

注

样本空间就是全体基本事件的集合；随机事件

是某些基本事件的集合，它是样本空间的子集。

例5.（1）10件产品中有一件废品，从中任取两

件产品，有一件是废品。

（2)一次掷两颗骰子，点数和小于5。

（3）在一批灯炮中任取一只，其寿命不

大于100小时。

解：(1）若将10件产品依次编号为1，2，….10;

并设第10号产品为废品。

A={任取两件产品中有一件是废品}

(1)10件产品

{(1,10),(2,10),,(9,10)}中有一件废

品，从中任

取两件产品

(2)B={两颗子点数之和小于5}有一件废品

(2)一次掷两颗

骰子，点数

{2,3,4}和小于5

(3)在一批灯炮

t0t100小时中任取一只

(3)C=其寿命不大

于100小时

3.必然事件：在每次随机试验中一定会出

现的事件称之为必然事件。

注它是特殊的随机事件，它包含了全部的基本

事件，即为样本空间S

例6.E：从一批产品中取出十件，观察其次品数.

解:显然，S＝(0,1,2,……,10)

A=(次品数小于12)是一个必然事件，它就是S.

4.不可能事件：在任何试验中都不会出现的事件

称为不可能事件。

注它是特殊的随机事件，它不包含任何基本事

件，实际上它是空集.

例如，在例6中B＝(次品数大于15)就是一个不可能

事件，即B是空集。

归纳如:在掷骰子试验中，

观察掷出的点数。

基本事件

(相对于观察目的不

事件A={掷出i点}

事可再分解的事件）i

i=1,2,3,4,5,6

件（两个或一些基本事件并

在一起所构成的事件）

复合事件

事件B={掷出奇数点}

五.随机事件间的关系及其运算

设试验的样本空间为

ES,A,B,Ak(k1,2,)

是S的子集.

如果事件A发生必然导致事件B发生.

1.事件的包含：

(A中的每个样本点都包含在B中）

则称事件B包含事件A或A含于事

件B。记作：BA或AB

注

▲BA的一个等价说法:

B

如果B不发生必然A

导致A也不发生。

▲显然对任意事件A有ASAB

2.事件的相等：若事件A,B满足AB且BA

A与B包含

的样本点完则称事件A与B相等，记作A=B

全相同

3．事件的和(并)：若“两个事件A,B至少有一个发

生”也是一个事件，称这样的事件

AB为A与B的和(并）,记作：

AB或ABxxA或xB

AB

注▲它是由事件A和B所有样本点构成的集合

n

为个事件的和事件

▲称AknA1,A2,,An

k1

为可列个事件的和事件

AkA1,A2,

k1

4.事件的积(交)：若“两个事件A与B同时发生”

也是一个事件，

则称这样的事件为A与B的积

B

ABA（交）。记作：AB或

SABxxA且xB

AB

注▲它是由事件A与B的所有

公共样本点构成的集合。

n

▲称为个事件AAA的积事件

Akn1,2,n

k1

为可列个事件的积事件

AkA,A,

k112

若事件发生而事件不发生，则称

5．事件的差：AB

这样的事件为事件A与事件B的差。

AB记作：ABxxA且xB

注它是由属于A但不属于B

AB的那些样本点构成的集合

6.互不相容（互斥）事件：

若事件A与事件B不同时发生，即：AB

注▲互不相容事件A与B没有公共的样本点。

▲显然，基本事件是两两互不相容的。

７.对立事件（逆事件）：

若事件A，B中必有一个发生且仅有一个发生。即：

ABS且AB

则称事件A与B互为对立事件，或称互为逆事件。

A的对立事件记为:ASA

注▲A的对立事件A是由样本空间中所有

不属于A的样本点组成的集合。

▲．显然：AA,AAS,

ASA,AA

★事件运算所满足的下述定律：

1．交换律：ABBA,ABBA

2．结合律：A(BC)(AB)C

A(BC)(AB)C

A(BC)(AB)(AC)

3．分配律：

A(BC)(AB)(AC)

4．对偶定律：ABAB

ABAB

例7.随机试验E：对某一目标接连进行两次射击,记

第次射击命中目标

Ai{i}i1,2

试用事件间的关系和运算表示下列各事件：

(１)第i次射击未命中目标i1,2

两次射击恰好有次命中目标

(2)Bj