电场磁场例题及练习题

、电场

电场问题:

例1、如图1所示，一个质量为加，电量为可的小物体，下在水平轨道x上运动，0端有一与轨道

垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E,方向沿。工轴正向的匀强磁场中，小E

物体以初速度V0从点X0沿Ql轨道运动,运动中受到大小不变的摩擦力/作用，卜y一

巨人©E,小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路J7

0.a.2图1

纠。r.,2夕&。+〃”。

例2、如图2所示，半径为/■的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为上的匀强电场与环面平

行。一电量为“、质量为〃，的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，假设小球经A点时，速度

以的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：-----------

（I）速度以的大小；（匕|=、幽

（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。

图2

(NR=6qE)

类平抛运动:

例1、如下图，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V。从A点竖直向上射入--------

水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB=2V（）,而方向与E人广

同向。以下判断中正确的选项是（）。

A、A、B两点间电势差为2mV（,2/qB、A、B两点间的高度差为V（）2/2g

C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能D、从A到B微粒作匀变速运动

例2、如下图，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方

向的初速度由由o点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，连线OP与初速度方v

向的夹角为45。，那么此带电小球通过P点时的动能为（）。交--------

2222\

A.〃?%B."7%/2C.2/nv0"D.5tnv^/2\

例3、如下图，真空中水平放置的两个相同极板y和〃长为L,相距力足够大的

竖直屏与两板右侧相距江在两板间加上可调偏转电压U,一束质量为机、带电量为+夕的粒子（不计重

M从两板左侧中点A以初速度W沿水平方向射入电场且能穿出.yL

（1）求两板间所加偏转电压U的范围；;I

（2J求粒子可能到达屏上区域的长度.’jj

（-mvo2d2/ql2<u<mv（）2d2/ql2；2d（l/2+b）/l）---------------1^_b一

加速电场+类平抛运动

例1、如下图，电子在电势差为S的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为5的两块平

行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力

可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下属四种情况中，一定-----------------

能使电子偏转角变大的是----------------

A.Ui变大，S变大B.Ui变小，S变大---------------

C.3变大，S变小D.U变小，S变小

例2、如下图，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，.I

A।

金属板间所加的电压为U,电子最终打在光屏P上，关丁电子的运动，那么以下说法中正确的选项是

)

A.滑动触头向右移动时，其他不变，那么电子打在荧光屏.卜•的位置上升

B.滑动触头向左移动时，其他不变，那么电子打在荧光屏上的位置上升

C.电压U增大时，其他不变，那么电子打在荧光屏上的速度大小不变

D.电压U增大时，其他不变，那么电子从发出到打在荧光屏上的时间不变

二、磁场

匀速圆周运动：

〜X

XXXX

例11单边界）、如下图，在X轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为〃的X5X

XX/X

匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点。处以速度U进入磁场，粒子进入磁场XX未XXX

忙的速度方向垂直丁•磁场且与x轴正方向成120。角，假设粒子穿过），轴正半轴后在磁场0

中到x轴的最大距离为，，那么该粒子的比荷和所带电荷的正负是

A.—,正电荷B.—,正电荷C.—,负电荷D.—,负电荷

2aB2aB2aB2aB

例2（圆边界）、在以坐标原点O为圆心、半径为I•的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向

垂直于纸面向里的匀强磁场，如下图。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v

沿一x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q/m；（幺=二）

mBr

（2）假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为该粒子

仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了

60。角，求磁感应强度B，多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

IB,二®B、1=立巴）

33v

盘旋加速器问题：

例1、盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心局部是分别与高频交流电源两

极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过

狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如下图。设D形

盒半径为R。假设用盘旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电

频率为那么以卜说法正确的选项是

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2q/R

B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D.不改变B和/,该盘旋加速器也能用于加速a粒子

例2、如图甲所示是盘旋加速器的示意图，其核心局部是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两

金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律

如图乙所示，假设忽略带电粒子在电场中的加速时间，那么以卜.判断中正确的选项是（）

A.在Ek-t图中应有U—t3=t3—t2=t2—（1

B.高频电源的变化周期应该等于片一片“

c.粒子加速次数越多，粒子最大动能i定越大

D.要想粒子获得的最大动能越大，那么要求D形盒的面积也越大

三、复合场

（一）电场+磁场

1、两场混合：速度选择器（磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应）

例1、如下图，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上

等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度vo沿垂直于电场和

磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转.假设带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将

带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，以下措施中一定不可行的是oirr-rr

D

A.仅增大带电粒子射入时的速度B.仅增大两金属板所带的电荷量1……*

C.仅减小粒子所带电荷量D.仅改变粒子的电性「XXX勺

例2、如下图为测定带电粒子比荷（V）的装置，粒子以•定的初速度进入并沿直线通过速度选择器,

速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度

速度选分别为B和E。然后粒子通过平板S上的狭缝P,进入另一匀强磁

场，最终打在能记录粒子位置的胶片A|A2上。以下表述正确的选项是0

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于合

C.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越大

2、两场搭界

例1、在平面直角坐标系x（）y中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐

标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电

的粒子从y轴正半轴上的M点以速度V。垂直于y轴射入电场，经x轴上的N

点与轴正方向成。=。角射入磁场，最后从轴负半轴上的

x60yPEr,

B

点垂直于y轴射出磁场，如下便。不计粒子重力，求

11）M、N两点间的电势差UMN;

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r：

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

甲

、-皿、ti+k（36+2万）小

5缪qB3qB

（二）电场、磁场、重力场同时存在

1、匀速直线运动

在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为m的带正电小球,在该区域内沿水平方向向右

做直线运动，如下图，关于场的分布情况可能的是（）

©--->V

A.电场水平向右，磁场垂直纸面向里

B.电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

C.该处电场方向和磁场方向重合

D.电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

2、匀速圆周运动

例1、如图5所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有

一个带正电的小球，小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为

周长的几分之几时，所受磁场力最大？(周长的士3)

8

例2、如下图，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方

存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电

场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的

A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运

动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过

M点时的速度方向与x轴的方向夹角为仇不计空气阻力，重力加速度为

g,求

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度vo的大小；

⑶A点到x轴的高度h.

1E=整,电场方向向上、%=9%cote、h='rBL)

q2m8〃72g

针对训练

1.如图6所示，长匕宽七的矩形线圈电阻为上处于磁感应强度为.

8的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度u匀速拉出磁♦

场，求：①拉力F大小；②拉力的功率P;③拉力做的功W;④线圈中产生・

的电热Q：⑤通过线圈某一截面的电荷量4c.

2.如图7所示，水平的平行虚线间距为d=50cm,其间有B=L()T的匀

强磁场。一个正方形线圈边长为/=10cm,线圈质量〃?=100g,电阻为R=0.020。。

开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为680cm。将线圈由静止释放，其下

边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2,求：⑴线圈进入磁场过

程中产生的电热Q。⑵线圈卜边缘穿越磁场过程中的最小速度好。⑶线圈卜边缘穿

越磁场过程中加速度的最小值4。

3.(2001年上海卷)如图8所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属

轨道，上端接有可变电阻心下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁

感强度为及一根质量为机的金属杆从轨道上由静止滑bo经过足够长的时间后，金

属杆的速度会趋近于一个最大速度几，那么

(A)如果5增大，小将变大

(B)如果。变大,■将变大

(C)如果R变大，小将变大

(D)如果用变小，外将变大

4.(2001年上海卷)半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为

8=0.2T,磁场方向垂直纸面向里，半