电力系统两相接地短路计算与仿真

辽宁工业大学

《电力系统计算》课程设计（论文）

题目：电力系统两相接地短路计算与仿真（3）

院（系）：电气工程学院

专业班级：__________________

学号：__________________

学生姓名：__________________

指导教师：__________________

教师职称：讲师

起止时间：12-07-02至12-07-13

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课程设计（论文）任务及评语

院（系）：电气工程学院教研室：电气工程及其自动化

各元件参数如下（各序参数相同）：

Gl、G2:SN=35MVA,VN=10.5kV,X=0.35;

课

Tl:SN=31.5MVA,Vs%=10,k=10.5/121kV,△Ps=180kW,

程

Po=30kW,Io%=0.8;YN/d-11

设

T2:SN=31.5MVA,Vs%=10,k=10.5/121kV△Ps=170kW,△

计z

(Po=33kW,Io%=0.8;YN/d-11

论LI线路长60km，电阻0.25Q/km，电抗0.41Q/km，对地容纳3.00xl0-6s/km;

文

)L2:线路长100km电阻0.15Q/km电抗0.38Q/km对地容纳2.78x106s/km;;

任L3:线路长80km，电阻0.18Q/km，电抗0.4Q/km，对地容纳2.78x10空/旧;;

务负荷：S3=5OMVA,功率因数均为0.85.

任务要求（节点3发生AC两相金属性接地短路时）：

1计算各元件的参数；

2画出完整的系统等值电路图；

3忽略对地支路，计算短路点的A、B和C三相电压和电流；

4忽略对地支路，计算其它各个节点的A、B和C三相电压和支路电流;

5在系统正常运行方式下，对各种不同时刻AC两相接地短路进行

Matlab仿真;

6将短路运行计算结果与各时刻短路的仿真结果进行分析比较，得出结

论。

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指

导

教平时考核：设计质量：答辩：

师

评

语

及总成绩：指导教师签字：

成

绩

年月

日

注：成绩：平时20%论文质量60%答辩20%以百分制计算

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摘要

目前，随着科学技术的发展和电能需求的日益增长，电力系统规模越来越庞

大，电力系统在人民的生活和工作中担任重要的角色，电力系统的稳定运行直接

影响人们的日常生活，因此，关于电力系统的短路计算与仿真也越来越重要。

本论文首先介绍有关电力系统短路故障的基本概念及短路电流的基本算法，

主要讲解了对称分量法在不对称短路计算中的应用。其次，通过具体的简单环网

短路实例，对两相接地短路进行分析和计算。最后，通过MATLAB软件对两相

接地短路故障进行仿真，观察仿真后的波形变化，将短路运行计算结果与各时刻

短路的仿真结果进行分析比较，得出结论。

关键词：电力系统分析；两相接地短路；MATLAB仿真

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目录

第1章绪论............................................................1

1.1电力系统短路计算概述...........................................1

1.1.1电力系统短路计算的目的...................................1

1.1.2短路计算的处理方法.......................................1

1.2本文设计内容...................................................2

第2章电力系统不对称短路计算原理.....................................3

2.1对称分量法基本原理.............................................3

2.2三相序阻抗及等值网络...........................................4

2.3两相接地不对称短路的计算步骤..................................6

第3章电力系统两相短路计算..........................................10

3.1系统等值电路及元件参数计算...................................10

3.2系统等值电路及其化简..........................................11

3.3两相接地短路计算..............................................12

3.4计算其它各个节点的A、B和C三相电压和电流...................16

3.5计算各条支路的电压和电流.....................................17

第4章短路计算的仿真.................................................19

4.1仿真模型的建立................................................19

4.2仿真结果比较分析..............................................21

第5章总结...........................................................23

参考文献..............................................................24

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第1章绪论

1.1电力系统短路计算概述

1.1.1电力系统短路计算的目的

在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路计算是解决一系列技术问题所

不可缺少的基本计算，这些问题主要是：

(1)选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，例如断路器、互感器、瓷

瓶、母线、电缆等，必须以短路计算作为依据。这里包括计算冲击电流以校验设

备的电动力稳定度;计算若干时刻的短路电流周期分量以校验设备的热稳定度。

(2)为了合理地配置各种继申保护和自动裴置并正确整定其参数，必须对电力

网中发生的各种短路进行计算和分析。在这些计算中不但要知道故障支路中的电

流值，还必须知道电流在网络中的分布情况。有时还要知道系统中某些节点的电

压值。

(3)在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时，为了比较各种不同方案的

接线图，确定是否需要采取限制短路电流的措施等，都要进行必要的短路电流计

算。

(4)进行电力系统暂态稳定计算，研究短路E寸用户工作的影响等，也包含有一

部分短路计算的内容。

此外,确定输电或路对通讯的干扰,对己发生故障进行分析，都必须进行短

路计算。

1.1.2短路计算的处理方法

(1)简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程中,假设电源电压的复制和

频率均保持不变，在这种电源称为无限大功率电源，其特点是：频率恒定(有功

变化量远小于电源的有功功率)；电压恒定(无功变化量远小于电源的无功功

率)；电源内阻抗为0,电压恒定。实际上真正的无限大电源不存在，常用的判

断依据是当功率变化量小于3%电源功率，或者电源内阻抗小于短路回路总阻抗

的10%时候,可认为电源为无限大电源。

(2)在计算高压电器中的短路电流时，只需考虑发电机、变压器、电抗器的电抗,

而忽略其电阻；对于架空编口电缆，只有当其电阻大于电抗1/3时才需计入电阻,

一般也只计电抗而忽略电阻。

1

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(3)短路电流计箕公式或计算图表，都以三梯豆路为计算条件。因为单木瞅豆路或

二相短路时的短路电流都小于三相短路电流.能够分断三相短路电流的电器，一定

能够分断单相短路电流或二相短路电流。

(4)磁路的饱和、磁滞忽略不计。系统中各元件的参数便都是恒定的，可以运

用叠加原理。

(5)不对称短路故障可以用对称分量法转化成对称零、正、负三组对称短路故

障进行分析，仿照三相对称短路故障。

(6)各元件的电阻略去不计。如果短路是发生在电缆线路或截面较小的架空线

上时，特别在钢导线上时，电阻便不能忽略。此外，在计算暂态电流的衰减时间

常数时，微小的电阻也必须计及。

(7)短路为金属性短路。

1.2本文设计内容

本文根据所给穗据，进行电力系统两相接地短路计算与仿真，根据要求完

成：

1计算各元件的参数；

2画出完整的系统等值电路图；

3忽略对地支路，计算短路点的A、B和C三相电压和电流；

4忽略对地支路，计算其它各个节点的A、B和C三相电压和支路电流；

5在系统正常运行方式下，对各种不同时刻AC两相接地短路进行Matlab

仿真；

6将短路运行计算结果与各时刻短路的仿真结果进行分析比较,得出结论。

2

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第2章电力系统不对称短路计算原理

2.1对称分量法基本原理

对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据不对称分量法，一组不对称

的三相量可以分解为正序、负序和零序三相对称的三相量。在不同序别的对称分

量作用下，电力系统的各元件可能呈现不同的特性，因此我们首先来介绍发电机、

变压器、输电线路和符合的各序参数，特别是电网元件的零序参数及其等值电路。

一、不对称三相量的分解

任三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量(电流或电压)，可以分解为

三组三相对称的相量，当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的

关系(如电流)为

J(12\(；

(2-1)

式中，预算子。=/加，〃2=/2心，且有1+"22=013=1；/皿、岫)、/“0)

分别为a相电流的正序、负序和零序分量,并且有

4(1)二。力⑴,乙⑴="L(i)

⑵一4北(2)，4(2)-a2'"⑵'

(2-2)

•••

4(0)=，c(0)=，a(0)

由上式可以作出三相量的三组对称分量如图2.1所示。

/〃⑴

*Ic(2)

3

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(a)(b)(C)

图2.1三相量的声称分量

(a)正序分量;(b)负序分量(c)零序分量

我们看到，正序分量的相序与正常对称情况下的相序相同，而负序分量的相

序则与正序相反，零序分量则三相同相位。

将一组不对称的三相量分解为三组对称分量，这种分解是一种坐标变换，如

同派克变换一样。把式(2-1)写成

/|2O=SIabc(2,3)

矩阵S称为分量变换矩阵。当已知三相不对称的相量时，可由上式求得各序

对称分量。已知各序对称分量时，也可以用反变换求出三相不对称的相量，即

Iabc~S1120(2-4)

式中

」11、

S-，=aa1(2-5)

Ja1,

展开式(2-4)并计及式(2-2)有

••••

Li=⑴+14(2)+/哦0)

[=♦(])+力a(2)+4(0)

(2-6)

••••••

1C=叫⑴+a，a(2)+，a(o)=⑴+4(2)+/c(O)

电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流的一样。

2.2三相序阻抗及等值网络

一、正序网络

正序网络就是通常计算对称短路时所用的等值网络。除了中性点接地阻抗、

4

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空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均

应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。例如，正序网络

就不包括空载的线路L-3和变压器T-3e所有同步发电机?口调相机，以及个别的必

须用等值电源支路表示的综合符合，都是正序网络中的电源。此外，还须在短路

点引入代替故障条件的不对称电势源中的正序分量。正序网络中的短路点用fi表

示，零电位点用5表示。从即故障端口看正序网络，它是一个有源网络，可

以用戴维南定理简化的形式。

二、负序网络

负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。因

此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在

短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络。负序

网络中的短路点用f2表示，零电位点用。2表示。从f2O2端口看进去，负序网络是

一个无源网络。

三、零序网络

在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相

位相同，他们必须经过大地（或架空地线、电缆包皮等）才能构成通路，而且电

流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。为了更清楚地

看到零序电流流通的情况，电力系统三线接线如图2.2（a）,

线路L-4和变压器T-4以及负荷LD均包括在正（负）序网络中，但因变压器

T-4中性点未接地，不能流通零序电流，所以它们不包括在零序网络中。相反，线

路L-3和变压器T-3因为空载不能流通正（负）序电流儿不包括在正（负）序网

络中，但因变压器T-3中性点接地，故L-3和T-3能流通零序电流，所以它们应

包括在零序网络中，如图2.2（b\从故障端口/0a看零序网络，也是一个无源

网络。简化后得零序网络示如图2.2（c1

5

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图2.2零序网络的制订

2.3两相接地不对称短路的计算步骤

在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和

单相接地短路。三相短路也称为对称端粒，系统各相与正常运行时一样仍出入对

称状态。其他类型蹒路都是不对称短路。

两相（b相和c相）短路接地故障处的三个边界条件为

Ifa=。，'fa=。L=I（2-7）

两相接地短路示意图如图2.8所示:

6

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图2.3两相短路接地

这些条件同单不以豆路的边界条件极为相似，只要把单相短路边界条件式中的

电流换成电压，电压换成电流就是了。

用序量表示的边界条件为

⑴+1%(2)+二必(0)=

5(1)=腺⑵=*.0)J

(2-8)

根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网如图2.9所示:

pXff(1)

Vfa(1)

④小)1

tjXff(2)Vfa⑵

IVfa(O)|

图2.4负荷序网图

由图可得

7

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^#（2）j

麻（0）—yy/自⑴

人〃⑵十人“⑼

V_V_；Xff(2)Xff(O)j

Vfa(2)-Vfa>0)~Jyy(自⑴

A"2)十A#(0)

(2-6)

短路点故障相的电流为

j_.21,.j_”,2X/⑵+aXg、j

1力一°/问1：+。/自(2)+/何0)-(ay二"1"问i)

人以2)十八,「(0)

g%⑴+的%⑵+L=(。-?⑵二:⑼心⑴

人加2)十A#(0)

(2-7)

根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为

屋=1

I:"=1fh=A——乂6/〃(2-8)

JWJCMzYIV\2"，卬、'

\(人万⑵十人.「((》))

短路点非故障相电压为

r_oi>_;3X力2)X/(0)：

fa-~Jyy1fa(\)

A犷⑵+入#(O)

两故障相电流相量之间的夹角也与比值八心有关。当X"。）->0时，

4=61而⑴，心°，4=6i和⑴,其夹角等于60度。两相短路，,仍与〃反

8

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相。

9

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第3章电力系统两相短路计算

3.1系统等值电路及元件参数计算

变压器参数1

%=等x*嘿患x*0.02

G7=劣X10-3=g_x1。-3=2.99x10*5

Vv10.52

%绊xm=2.29x1。/

/100V；10010.52

10.5

曷=3

%N121

线路L12

看2=5+儿)/=(0.20+j0.41)x60Q=(12+；24.6)Q

Y；=(&)+间/=(0+J3.(X)xlO-6)x605=jl.SxlO^S

线路L13

Z；4=&+儿)/=(0.18+/).40)x1000=(18+J40)Q

X：=(go+，4)/=(。+J2.88X10-6)X1OOS=/2.88x10^S

线路L23

Z[=(4+A))/=(0.199+70.4)X800=(16+J32)Q

《=(go+及)/=(。+72.88X10-6)X80S=

标幺值

吟⑻*_.10.5210()

XG\=XvG\(NyX-—X谈一二°n.Q35、不-'行不=1

JQN)VB(II)°。13

括令0.35x1O.52100

X=

G2XG2(N)«KL?=1

y

0<7(JV)f)35

C1(V)

乙i，==0-25X6°X—-=().11

H2L12y211<2

10

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孙,二X〃，3-=0.41X60XU^=0.19

"2L\1TT2iiq2

r-r-4=0.15xl00xJ—=0.11

mLl3v；1152

孙3=X/n萍=o.38x100x粤=0.29

"3Li5V-1152

乙23a=0・18x80x黑=0.11

C10()

为”二~233=0-4x80x--=0.24

以3123V;1152

”管通A喘J。'、繇。6

A170x10.5」

「-^V3S,_310()

G-?-------o----XX|1U0XX---xlOX-------7=0.02

S2V315OO210.52

VB

=暨、也乌二喳x.x坐@2

712

100ST{N}片10031.510.5

鳖X丸X率—里二。32

2

100S〃MV；10031.510.5

由计算数据可得系统等值电路，如图3.1所示：

图3.1系统等值电路

3.2系统等值电路及其化简

计算负荷的阻抗值

11

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由P?+Q2=5()2和£=0.85可得：

P=42.5MW

Q=26.3Mvar

R"_⑵2

'"F"1000x42.5=0.34AT

1212

=0.56K

1000x26.3

计算其标幺值可得:

S=2.6+j4.3

忽略系统对地支路，化简系统等值电路，如图3.2所示：

图3.2化简后系统等值电路

3.3两相接地短路计算

对等值电路中的的角形阻抗进行变换，改为星形，可得如图3.3所示:

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图3.3星角变换图

根据以上数据，绘出各序网络，正序网络图如图3.4所示：

图3.4正序网络图

化简后如图3.5所示：

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图3.5正序网络化简图

负序网络如图3.6所示：

图3.6负序网络图

化简后如图3.7所示：

R.65+j5.08

图3.7负序网络化简图

零序网络如图3.8所示:

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图3.8零序网络图

化简后如图3.9所示:

图3.9零序网络化简图

综上：£«,=0.5

Z//(I)=2.66+；2.89

Z,6=2.65+J5.08

Z加0)=2.65+J4.42

当节点3发生诙相金属性短路时，计算短路点的电压和电流。

A相正序、负序、零序电流为：

,(0)

•Eeq_0.5

"⑴=(Z-⑴+Z/⑵〃Z"。))=2.66+,289十("508),(2.65+於42)

(2.65+;5.08)+(2.65+J4.42)

=1.36-J2.28

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2.65-/4.42

(1.36-/2.28)

(2.65+75.08)4-(2.65+J4.42)

=-0.63+J1.I3

；_Z"(2)；_2.65+J5.08

/fa(O)—I而⑴—

Z?(2)+Zj(o)2.65+J5.08+2.65+j4.22

=133+jO.89

A相正序、负序、零序电压为：

77

乙〃(2)乙1(0)j(2.65+j5.08)“2.65+4.42)x(区)

V.自⑴=匕皿2)=V^(O)=

Z步(2)+Z6g2.65+j5.08+2.65+4.42

=0.57-/2.28

B相电流为：

2

h=a］加⑴+a/例2)+/wo)=(136-/2.88)盼+(_0.63+71.13)，，+。.33+川.89)

=-3.12+J2.67

C相电流为：

>240

}fc=alfa^+cr/M2)+//«(o)=(136-/2.88)*e"2a+(-0.63+/I.13)*e°+(133+,/0.89)

=1.97+/0.66

A相电压为：

⑴+。阿2)+"何。)=30自⑴=3*(0.57—)2.88)

=1.71-76.44

所以：A相电压电流为：匕%=1.71-/6.44，自=0

B相电压电流为：0初=01,=-3.12+J2.67

C相电压电流为：",=0"=1.97+J0.66

3.4计算其它各个节点的A、B和C三相电压和电流

支路L24:电压:

Ifu=I加”+1A(2)+IA(O)=2.41—0.82—1.69-0

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2

}fh=aha^+a}向2)+/%⑼=2.39/2W—0.81/2。。_L58=3.65"川°"

=〃，〃⑴+//⑵+：㈤。)=2.39/200_0.81/24。。_159U3.64/30"

丫色=V%⑴+V阿2)+卜向。)=3丫勿⑴=3*J0.31=J0.94

",一/⑴十⑵+丘加。)一0.31/。”。十o.3le'90"9。+0.31/90—0

90

Vfi=心⑴+/爆⑵+V/a(o)=0.3le-+0.3口…+0.3E=0

节点3：

1

=0.303-J5.246

0.011+J0.19

Uf]=lf2xZy,=(0.58-jl.58)x(0.07-j0.19)=0.34-j0.001

“=3U”=1.02-j0.003

3.5计算各条支路的电压和电流

与。(3-1)

，23

匕二匕一铲z，(3-2)

/23

解得：

V,=1.03^0.07

匕=1.67迎2

,32

V2=1.03-j0.23

所以节点1、2的电压：

%=■-%=0.02+川.05

I,二"二竺=0.01-j0.03

V；=1.06-j0.10

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九=%+/否=0.28+jO.Ol2

Z20Z23

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第4章短路计算的仿真

4.1仿真模型的建立

本课设利用MATLAB进行电力系统两相接地短路故障仿真，MATLAB以其

强大的计算能力、友好的动态仿真环境和丰富的工具箱越来越成为从事包括电力

网络、电力电子和控制系统等电力系统学习和研究的重要仿真工具。电力系统暂

态功角稳定控制是电力系统稳定运行的第一道防线。

根据电力系统的特点，利用MATLAB的动态仿真软件搭建了含发电机、变

压器、输电线路、无穷大电源等的系统仿真模型，得到了在该系统主供电线路电

源发生两相接地短路故障并由自动跳闸隔离故障的仿真结果，在系统正常运行方

式下，对各种不同时刻BC两相接地短路进行MATLAB仿真,并分析了这一暂态

过程。仿真图如图4,1所示：

图4.1仿真电路图

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通过建立电力系统的基本模型，参考实际电力系数参数,对系统的参数进行

设置，模拟电力系统运行，对电力系统运行中出现的故障进行设置，模拟故障时

系统状态，得出各时段的电压和电流波形图，通过分析各个波形,了解了发生两

相接地短路故障时电力系统的详细情况。

图4.2故障A相电压

01..50[r

0.0--------------------------------------------------------------------------------

-0.5

一].0.11111