大物练习题答案6

姓一定律

6-1如图6-1所示,理想气体由口沿过程到达b状态,吸收了560J的热量,对外做功356J。（1）如果

它沿。仍过程到达〃状态时，对外做功220J,它将吸收多少热量？（2）当它由/2沿曲线儿返回〃状

态时，外界对它做功282J,它将吸收或放出多少热量？

解：根据热力学第一定律

Eh-Ea=\E=Q“m-4必=560—356=204J

EE

⑴Qadb=b-a+Afl</z,=204+220=424J

⑵Qba=Ea-Eb+Aba=-204-282=^86J

图6-1

系统对外界放热486J

等值过程

6-2Imol单原子理想气体若经两个过程：（I）容积保持不变；（2）压强保持不变，其温度从300K变为350K,

问在这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？

解：（1）等体过程4=0

AQ=\E+A=\E=-^—-R（T.-T）=lx-x8.31x（35O-300）=623J

%2-2

即吸收热量和内能增量均为623J,而做功为0。

M/+2

(2)Qp=/?(7；-7；)=1X-X8.31X(350-300)=1039J

Mn»i22

m

\E|/?(7；-7；)=623J

m

A=p(V-V)=/?(7；-7；)=1x8.31x(350-300)=416J

2l%

6-3—理想气体由压强PLISZXIO5Pa,体积V[=5.OxlO'm：’,等温膨胀到压强p2=1.01xl（）5p&,,然后再经

等压压缩到原来的体积。试求气体所做的功。

解：气体在等温膨胀过程中所做功为

4=「〃dV=「—^―RTdV=-^―RTJn工p.V,In庄

lZ，

JhJ%Mg/1V,'Pl

5

=1.52x105x5.0x107i57xin3]0j

LOIxIO5

气体在等压压缩过程中所做的功为Ap=p2（Vl-V2）=p2V]-p2V2

而等温过程由匕膨胀到匕时，满足p2V2=p,V.

55-3

/.Ap=p.V.-py,=(1.01xl0-I.52XI0)X5.0XI0=-255J

气体所做功A=Ar+A〃=310—255=55J

64将500J的热量传给标准状态下2moi的氢。（1）若体枳不变，则氢的温度变为多少？（2）若温度不变,

则氢的压强和体积各变为多少？（3）若压强不变，则氢的温度及体积各变为多少？

解：标准状态下，7；=273K匕侬=22.4xl（r3m7

A=(),/.a=AE=-^-^/?(7；-7；),3=7；+Q、5(X)

⑴体积不变—=273+=285K

Mnol2in5

-R2XX8.31

M二22

A^=(),:.Q=A=-^-RE}n^-

温度不变r

⑵MJK

V,=V,exp———...=2x22.4x103exp---------------=0.05m3

机k2x8.31x273

----\

%

3

V)2x22.4x10.niain5nin4n

〃，=——p.-----------------x1.013x10-9.08x10Pa

K'0.05

Q〃500

(3)压强不变&=丁YR(T、-TJ,=273+=282K

%⑹27

2x-x8.31

2

K=—V.2x22.4x10-3=0.046m5

1

Ti273

摩尔热容、绝热过程

6-5如图6-5所示，一理想气体由初态a经准静态过程ab直线变至终态小已知该理想气体的定容摩尔热

容量Cv=3R,求该理想气体在"过程中的摩尔热容量（用R表示）。

解：设理想气体在ab过程中的摩尔热容量为在一微小过程中

dQ=QbdT⑴

由热力学第一定律有

dQ=dE+dA=G，dT+〃dV（2）

dV

由（1）、（2）得Cah=CV+p——

dT

由理想气体状态方程，Imol气体有pV=Rl\而"直线方程为〃=AK,其中攵为斜率

网,歌=盘吟’•.q=G+喘=3/?+袅I

6-6温度为27C,压强为101x105pa的一定量氮气，经绝热区缩，使其体积变为原来的1/5,求压缩后氮

气的压强和温度。

•ri7

解：由绝热过程方程Y=—=->/.P，=(―)z/?,=5^x1.01x105=9.61x105Pa

i5V,

又绝热过程方程天匕…=（匕不，..工=（尊尸工=5葭（273+27）=571K

6-7如图6-7所示，将96g氧气从40L绝热压缩到原体积的一半（If2）,此时气体的温度为127℃,然后

等温膨胀到原体积（2-»3）。（1）求以上两过程中，系统吸收的热晶、对外所做的功和内能的变化：（2）

若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态（1一3）,则系统吸收的热量、对外所做的功和

内能的变化又为多少？

解：（1）1-2为绝热压缩过程

tni

，。12=°，A2=一4七12=R（。一力

Mmol2

M

由绝热过程方程=r1v,,z=—

V21-

/.7；=(2)5T=()5x(273i127)=303K

V)22

A=一一--/?(7；-7；)=--X-X8.31X(4(X)-303)=-6()45J

2吃⑹2-322

mVQ6

2-3为等温膨胀过程AE23=O,A23=e23=-^-/?7；ln-=—x8.31x400xln2=6912J

“molM32

所以1-2-3过程中：Q=QK+2,3=Q，3=6912J,A=A,+A”=—6045+6912=867J

AE=AE12+AE”=6045+0=6045J

（2）A”=。，A^=6O45J,Q3=A3+AE=O+6045=6045J

6-8某理想气体在p-V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为0.714,当此理想气体由压强p=2x105

帕、体枳占0.5升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此过程中气体所作的功。

解：等温：pV=-^-RT,pdV+Vdp=O,所以等温线斜率（%）7=—£

dVV

绝热：pl〃=C,p/Vx-|dV+Vzd/7=0,所以绝热线斜率(汾=-4

・(%、14

♦・/7•r>•即—=0.714解得/=5,即该理想气体分子为双原子分子。

i+2

(喝)。y

由绝热过程方程〃“'=小丫/体积增大一倍时，压强为

,454

p2=(汐Pi=(0.5)X2X10=7.58X10Pa

所做的功A=-AE=一一--R(T-T)=-(pV-pV)

/皿22i2ll22

=|(2xl05x0.5x10-3-7.58xl04xlxl0_3)=60.5J

循环过程

匕一］

6-9设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图6-9所示，试证明其效率为〃=1-7上一

Pi

解：由图知，ab为等容过程，ca为等压过程，其中ab为吸热过程，ca为放热过程

mtn

G，⑴一兀），Cp(Tc-Ta)

Mmol

CvTh-Ta

又等容过程中互=L，等压过程中工=乜

PiT«。匕

乜T

得rj=\-7X^—

包T

6-10Imol理想气体在400K和300K之间完成一-k诺循环，右400K的等温线上，起始体积为O.OOln?,

最后体积为O.OO5m3。试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源

的热量。

解：如图1-2为400K等温过程，吸热；3-4为300K等温过程，放热。

3

=en=-^-/?T1ln—=Ix8.31x400xln^^=5.35xl0J

M1noiV（（）.（X）1

33

•.5=1-0=1-马=2.•.马="有Q2=^22X5.35X10=4.01X10J

2T}QT、Q、7；400

A=Q—。2=5.35X1O3-4.O1X1O3=134X10)

6-11一定量的理想气体，经历如图6-11所示循环过程，其中AB和CD为等压过程，BC和DA为绝热过程。

已知8点的温度为T产力，C点的温度为（1）证明其效率为〃=1-£；（2）该循环是卡诺

循环吗？

解：（1）循环过程中，AB为吸热过程，CD为放热过程

O

图6-：1

7/=1-------------=1----------------------------------------=1——2Z-=।——------------;—

QAB

-^-CP(T11-TA)

忆⑹

•••A—B、c—D等压过程有匕=区，

%TBVC~TC

M

B—C、D-A绝热过程有V^TR=VCTC,匕"7=%广力

马

互

。

有

z1z即✓/zV

1〃

-((-(一-

〃

r\X\及/

%心

ZL

-1

〃=1一7;

(2)不是卡诺循环。卡诺循环由两等温过程和两绝热过程组成。其中的北、r是两恒定热源的温度。

而这里的式、刀不是过程中的恒定温度，只是两点的温度。

6-12一台家用冰箱(设为理想卡诺致冷机)放在室温为27℃的房间里。当制作一块-13C的冰块时吸热

1.95x105j.求⑴该冰箱的致冷系数：⑵制作该冰块时所需的功；(3)若冰箱以1.95x102J"速率吸

取热量，所要求的电功率为多少瓦？

-26G-6.5

解：⑴w==

c300-260

⑵吗二0,A=&二生血=3x10。

Aw,.6.5

i^^二30W

(3)p=—=-------