磁流体发电机霍尔效应整编

电磁场的应用

一•质谱仪：

1.图1是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图

中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子

从狭缝si以很小的速度迸入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2.s3

射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光

片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线。若测得细线到狭缝S3的距离为d

感光片0

U

B-・

亩1

（1）导出分子离子的质量机的表达式。

（2）根据分子离子

的质量数M可用推

测有机化合物的结

构简式。若其种含

C.H和卤素的化合

物的M为48,写出

其结构简式。

（3）现有某种含

C.H和卤素的化合

物，测得两个M值，HCFCIBr

分别为64和66o试

说明原因，并写出

它们的结构简式。

在推测有机化合物

的结构时，可能用

到的含量较多的同

位素的质量数如下

表：

元素

含量较多的同35,3779,81

11219

位素的质量数

【点拨解疑】（1）为测定分子离子的质量，该装置月已知的电场和磁场控制其运前，实

际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用,

分别讨论这两个运动应能得到答案.

以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由功能关系可得

—mv2=qU①

2

射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得

v2

qvB-m——

R

式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到S3缝的距离

d=2R③

解得

qB2r

m=------④

8U

（2）CH3CH2F

（3）从M的数值判断该化合物不可能含Br而只可能含CI,又因为CI存在两个含量较多的

同位素，即35cl和37CI,所以测得题设含C.H和卤素的某有机化合物有两个M值，其对应的

分子结构简式为CH3cH235clM=64：CH3CH237CIM=66

二.回旋加速器

2.在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制

D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D型盒处在匀强磁场中并接有高

频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经

狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周

而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为

q,质量为m,加速时电极间电压大小为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R。每次

加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率;

（2）求离子能获得的最大动能;

（3）求离子第1次与第n

次在下半盒中运动的轨道

半径之比。

3..如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均

匀磁场，质量为m,电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A.B为两块中心开有小孔的

极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零，粒子在

两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势乂降为零，粒子在电场一次次加速下动能不

断增大，而绕行半径不变。

⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行

n圈回到A板时获得的总动能Eno

⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第

n圈时的磁感应强度B。

⑶求粒子绕行〃圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）。

⑷在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可始终保持为+U?为什么？

3.（1）设经n圈回到A板时被加速n次，由动能定理得,nqU=En-O,得En=nqU

（2）经n次加速后，速度为vn,由动能定理得,nqU二，

在绕行第n圈时，由

解得楞亘

（3）绕行第n圈时间tn=—=2^?J—--M

匕，\2qUG

cC八11

t=t+t•••+乙=2成/----(1+-J=+—+

\2+G+,.•\2qUV2V3

（4）不可能。

三.磁流体发电机

:所依据的基本原理就是霍尔效应。如图-3所示，等离子气体

喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到

A.B板上，产生电势差。设A.B平行金属板的面积为S,相距

L,等离子气体的电阻率为P,喷入气体速度为v,板间磁场

等离子束

的磁感应强度为B,板外电阻为R,当等离子气体匀速通过A.B

图-3

板间时，A.B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电

源电动势。此时离子受力平衡：Eq=qvB,E=Bv,e=EL=BLv0电源内阻。

4.如图为磁流体发电机的示意图。设两金属板间的距离为d,两极板间匀强磁场的磁感应强

度为B。等离子体垂直进入磁场的速度为v,单个离子所带的电量为q。离子通道（即两极板

内所围成空间）的等效电阻为r,负载电阻为Ro求（1）该发电机的电动势；（2）发电机

的总功率。

J2

答案(1)电动势E=Bdr(2)总功率P=------

R+r

5.在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些

流体相接触，常使用一种电磁泵.图1表示这种电磁泵的结构.将导管置于磁场

中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动.若导管的内截面积为aX

h,磁场区域的宽度为L,磁感强度为B,液态金属穿过磁场区域的电流为I,求驱

动所产生的压强差是多大？

（分析）本题的物理情景是：当电流I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电

流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断（如图2所示），这

个磁场力即为驱动液态金属流动的动力.

（解）由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差△△故有

F=BIh,①

F

△p=—②

ah

6.在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵。某

种电磁泵的结构如图17所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图中只画出其

中一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B,方向与导管垂直。让电流I按

如图方向横穿过液态钠口电流方向与R垂直。设导管截面高为时宽为b,导管有长为1的一

部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进。

整个系统是完全密封的。只有金属钠本身在其中流动，其余的部件都是固定不动的。

（1）在图上标出液态钠受磁场驱动力的方向。

（2）假定在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p

与上述各量的关系式。

（3）设液态钠中每个自由电荷所带电量为q,单位体积内参与导电的自由电荷数为n,

求在横穿液态钠的电流I的电流方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率vO。

四.电磁流量计

xxxxaxxxxB

根据霍尔效应其原理可解释为：如图-5所示，一圆形导管直径为d,用非

d

磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷

XXXXDXXXX

（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电

向所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。由qvB=Eq=,图-5

可得v=,流量Q=sv=

7.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通

过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图7所示的横截面为长方形的一

段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c,流量计的两端与输送液体的管道

相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计

所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流

量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接,1表示测

得的电流值。己知流体的电阻率为P,不计电流表的内阻，则可求得流量为

AB.

C.D.

8.为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流

量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口，在垂直于上下表

面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满

管口从左向右流经该装置忖，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单

位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（）

A.若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高

B.前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势,与哪种离子多无关

C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D.污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关

9.如图为一电磁流量计的示意图，其械面为正方形的非磁性管，每边边长为d,导电液体流

动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，硬感应强度为B.现测得液体a、b两点

间的电势差为U,求管内导电液体的流审Q.

解：导电液体经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内

液体的上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，产生一个方向竖直向上的电场，形成一个相

互垂直的电场和磁场的复合场.进入这个复合场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛

仑兹力相反方向的电场力作用，当两者平衡时，进入的离子匀速通过管子，不再发生偏转，

此时a、b两点间的电势差U保持恒定.由以上分析可知,a、b间保持恒定电势差U时应满足:

q•=qvB,解得导电液体的流速为v=,所以导电液体的流量为:Q=v-d2=.

五.霍尔效应

霍尔效应：置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁

场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的,

后被称为霍尔效应。

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所

以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释。霍尔效应原理的应用

常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。

10.（2000年高考理综卷）如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应

强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A'之间会产

生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U,电流I和B的关

系为U=k/

式中的比例系数k称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体

板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相

反的静电力，当静电力马洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子定向流动形成的，电了•的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面A的电势（填高于、低于

或等于）。

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为o

（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为.

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积

中电子的个数。

【点拨解疑】霍尔效应对学生来说是课本里没有出现过的一个新知识，但试题给出了霍

尔效应的解释，要求学生在理解的基础上，调动所学知识解决问题，这实际上是对学生学习

潜能的测试，具有较好的信度和效度。

（1）首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板放在垂直于它的磁感应

强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的方

向从右到左。根据左手定则可判断电子受到的洛仑兹力的方向向上，电子向A板聚集,A】板

出现多余的正电荷，所以A板电势低于A】板电势，应填“低于”。

（2）电子所受洛仑兹力的大小为/=ei必

（3）横向电场可认为是匀强电场，电场强度，电子所受电场力的大小为

「「U

F=eE=e—

h

（4）电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由两力平衡有

U

e—=evB可得U=hvB

h

通过导体的电流强度微观表达式为I=nevdh

由题目给出的霍尔效应公式，有

nevdhB1

hvB=K-------得K=——

dne

点评：①该题是带电粒子在复合场中的运动，但原先只有磁场，电场是在通电后自行形

成的，在分析其他问题时，要注意这类情况的出现。②联系宏观量I和微观量的电流表达式

是一个很有用的公式。

11.北京东城区试题）一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件

这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电量大小为1元弓荷,

即.=1.6X1O-19C.霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录象机中用来测量录

象磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等。在一次

实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab=l.OX10-2m、长bc=4.OX10-2m、厚h=l.0X10-3m,

水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5T的匀强磁场中，be方向通有1=3.0A的电流，如

图-2所示，沿宽度产生1.0X10-5V的横向电压。（1）假定载流子是电子，a、b两端中哪

端电势较高？（2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大？

答案（1）〃端电势较高（2）载流子定向运动速率r=6.7X10'rn/so

d

磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度的仪器。

其原理可解为：如图-7所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之

中，a、b间通以电流I,“d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U,

就可测得几

设c、d间电势差达到稳定，则U=EL,此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，

Eq=qvB,式中v为自由电荷的定向移动速度。由此可知，。设导体中单位体积内的自由电

荷数为n,则电流I=nqsv,式中S为导体横截面积，S=Ld0因此，由此可知这样只

要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定B的大小了。

高考大纲新增的许多知识点更有利于试题的情景与生活实际、与科技应用、与近现、代物

理知识相联系。近年来，霍尔效应在科学技术的许多领域如测量技术、电子技术、自动化

技术等得到广泛应用。在平时对学生进行能力训练时，它可作为较好的训练素材之一.

12.（北京市东城区试题）将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在

导体的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁

强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横被

面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度

为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由