第113节气体的等容变化和等压变化（原卷版）

第十一章气体、液体、固体

11.3气体的等容变化和等压变化

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知识要点难易度

★★★

★★★

3.理想气体：压强不太大，温度不太低（忽略分子力，没有分子势能）★★

★★★★

口知识精讲

一、气体的等容变化

1.查理定律：一定质量的气体在体积不变时，压强与热力学温度成正比。

3.查理定律的适用条件：温度不太低，压强不太大，即理想气体。

4.分子动理论解释查理定律：

一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。

当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速度增大，因而，不仅单位时间内分子撞击器壁的次数增

多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大；温度降低时，情况恰好相反。

5.PT图像和Pt图像

（1）乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部气体压强（用P。表示）；

（2）要使乒乓球刚好开始恢复时热水的温度。

二、气体的等压变化

1.盖・吕萨克定律：一定质量的气体在压强不变时，体积与热力学温度成正比。

3.等压线和等温线的比较（t=T273.15）

例2.上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为外。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上

面放置一个质量为〃，的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为I时，活塞静止，此位置

活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的;.现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到

缸内气体压强为已知重力加速度为g,活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求:

（1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度;

（2）缸内气体压强为:〃。时气体的温度。n

三、理想气体状态方程

1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。

①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。

②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。

③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体。

2.理想气体状态方程

综合等温玻意耳定律、等容查理定律和等压盖吕萨克定律等到一定质量m不变的情况下，

3.推广形式

例3.如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封比在管中，当

温度为280K时，被封闭的气柱长£=22cm,两边水银面高度差5=16cm,大气压强R=76cmIIg。为使左端

水银面下降3cm,封闭气体温度应改变为多少？

口考点题型

题型01综合图像问题

例4.一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、9、〃和曲这四段过程在〃丁图像中都是直线

段，时和公的延长线通过坐标原点O,儿垂直于"，平行于纵轴。由图可以判断（)

A.必过程中气体体积不断减小B.反过程中气体体积不断减小

C.〃过程中气体体积不断增大D.而过程中气体体积不断减小

叵

题型02玻璃管中液柱移动问题

例6.如图所示，左端封闭右侧开口的U型管内分别用水银封有两部分气体，右侧部分封闭气体的压强为

“I，水银面高度差为/?.当左侧部分气体温度升高较小的重新达到平衡后，〃和“I的变化是

A.〃不变，pi不变B.〃不变，pi变大

C.万变小，pi变小D./?变小，pi不变

例7.如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾斜'使上下两部分气体的体积恰好相等。

保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同。若某时发现上部气体体积已变大重新稳定，说

明（）

（A）环境温度已升高

（B）环境温度已降低

（C）上部气体压强增大，下部气体压强减小

（D）上部气体压强减小，下部气体压强增大

题型03变质量气体问题

解题思路：求解变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使其转化为一定质量的气体问题,

用气体实脸定律列方程求解。

(1)打气问题：

向球、轮胎中充气是典型的变质量气体问题，选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。

(2)灌气问题：

将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器和多个小容器中的气体的整体作为研究对象。

(3)油气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，一般可看作等温膨胀过程。

(4)漏气问题：将容器内剩余气体和漏出的气体为研究对象。

例8.如图所示，一个敞口的瓶子被放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀,

一部分气体被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质景是原来的多少？

指出空气

的体联y

题型04关联气体问题

解题思路：

⑴要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况,分别列出相应的方程

(应用相应的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种技态；

⑵要找出两部分气体之间的联系，如体积关系、压强关系等。

例9.如图甲所示,一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成人、B两部分，每

部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、8两部分气体体积相等，压强之比为2：3,拔去销钉,稳定后

A、8两部分气体体枳之比为2门，如图乙所示。已知活塞的质量为M,横截面枳为S,重力加速度大小为

g,外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后8部分气体的压强。

题型05气体状态变化的综合问题

例10.如图所示，某种气体被一定质量的活塞封闭在容积为In?的汽缸中，初始状态时”体的压强为

pi=1.2xlO5Pa,温度为Ti=200K,封闭气体体枳为Vi=0.8m3。现对气体缓慢加热，求：

(1)活塞刚上升到汽缸顶部时，如图(b),气体的温度T2；

⑵气体的温度升高到T3=375K时，气体的压强P3。

①加热后，求反应室内气体的压强。

~A组~

1.一定质量理想气体的压强〃与体积V的关系如图所示。该气体由状态A经等容过程到状态B,再经等压

过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为。、TB、TC，下列关系式正确的是（）

A.T,\<TB>TIJ<TCB.7}A>7B，TB=TC

C.TA>TR,TH<TCD.TA=TR,TH<TC

3.一定质量的理想气体的“图像如图所示，气体从状态A到状态8的过程中，体积将（）

P，

A

Ot

A.一定不变B.一定减小C.一定增大D.不能判定怎样变化

4.1多选）如图甲所示，一定质量理想气体的状态沿1-2-3T1的顺序作循环变化。若用V7或图像表

示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是（）

5.如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活

塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为pu，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体

的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强〃随热力学温度7变化的图像是（）

6.小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当

于76cm汞柱产生的压强）,结构如图所示,大玻璃泡A内有一定量的气体,与A相连的B管插在水银槽中，

管内水银面的高度大可反映泡内气体的温度，即环境温度：把B管水银面的高度转化成温度的刻度值。当

教室温度为27c时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以

下说法正确的是（）

A.该测温装置利用了气体的等压变化的规律

B.B管卜所刻的温度数值上高下低日上

D.若把这个已经刻好温度值佗装置移到高山上，测出的温度比实际偏低nIn

7.（多选）某校外学习小组在进行实验探讨。如图所示，在烧瓶上连着•根玻璃管，用橡皮管把它跟•个水

银压强计连在一起，在烧瓶中封入了一定质量的理想气体，整个烧瓶浸没在温水中、用这个实验装置来研

究一定质量的气体在体积不变时，压强随温度变化的情况。开始时水银压强计U形管两端水银面一样高，

在下列几种做法中.能使U形管左侧水银面保持原先位置（即保持瓶内气体体积不变）的是1）

A.甲同学：把烧瓶浸在热水中，同时把A向下移

B.乙同学：把烧瓶浸在热水中，同时把A向上移

C.丙同学：把烧瓶浸在冷水中，同时把A向下移

D.丁同学：把烧瓶浸在冷水中，同时把A向上移

A.2.0atm-2.3atmB.2.3atm-2.6atmC.2.6atm-2.9atmD.2.9atm-3.2atm

9.孔明灯是一种古老的手工艺品，在古代多做军事用途。某同学制作了一个质量为，小体积为丫的孔明灯，

初始时，灯内、外空气的密度均为P，温度均为7,灯被点燃后，当内部空气的温度升到厂时，孔明灯刚

好飞起。整个过程孔明灯的体积变化忽略不计，则（）

10.（多选）如图所示为一套茶杯和杯盖，从消毒碗柜里高温消毒后取出，放在水平桌面上并立刻盖上杯盖，

假定密封效果很好，则过一段时间后，下列说法正确的是（）

A.杯内气体分子的平均动能增大B.杯内气体分子的平均动能减小

C.杯内气体的压强增大D.杯内气体的压强减小

11.（多选）如图所示，截面积分别为SHICITAS,=0.5cm2的两个上部开口的柱形气缸甲、乙，底部通过

体积可以忽略不计的细管连通，甲、乙两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为〃，户1.4kg、加

,=Q.7kg。甲气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为户3N；乙气缸内壁光滑，且离底部24高处有

一活塞销。当气缸内充有某种理想气体时，甲、乙中的活塞距底部均为力，此时气体温度为7^3OOK,外界

大气压为〃产1.0xl05pa。现缓慢升高气体温度，g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.当气缸乙中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度是300K

B.当气缸乙中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度是400K

C.当气缸甲中的活塞刚要滑动时，气体的温度是450K

D.当气缸甲中的活塞刚要滑动时，气体的温度是500K

12.（多选）如图所示，四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，

当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态，如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动

的是（）

13.如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定在竖直平面内，两段水银柱A和C将空气柱B封闭在

玻琦管左侧，平衡时A段水银有一部分在水平管中。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则再次

平衡后，水银柱C两端液面的高度差h将,空气柱B的长度将。（均选填“增大”、“减

小”或“不变”）

14.如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分隔成两部分，A处管内外水银面相平.将玻璃管缓

慢向上提升H高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强变化分别为△pi和△P2,体积变化分别

为AVi和4V2.已知水银密度为p,玻璃管截面积为S,则（）

A.Zkp2一定等于ApiB.aV2一定等于aVi

C.ap2与Api之差为pghD.aVi与aV2之和为HS

16.某实验小组利用如图所示的装置测量温度：A是容积较大的玻璃泡，其中封有一定质量的空气，B是一

根与A连接的均匀细玻璃管，下端插入水银槽。已知B的容积远小于A的容积，水银面移动时可以忽略气

体体积的变化，外界大气压po=76cmHg维持不变。这种温度计的刻度线是分布的（选填“均匀”

或“不均匀”）；水银面的高度差力越大，相应的温度读数越_______（选填"高”或"低若外界大气压强变

为R=78cmHg,读出的温度为20℃,则实际温度比20℃（选填“高”或“低”）。

~B组~

17.如图为“研究一定质量气体在体积不变的条件下，压强变化与温度变化的关系''的实验装置示意图。粗细

均匀的弯曲玻璃管A臂插入烧瓶中，B臂与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的气体

被水银封闭于烧瓶内。开始时，B、C内的水银面等高。

（1）此实验中研究对象气体是（填①烧瓶中气体、②烧瓶和AB管中的气体或者③BC下面软管中

的气体）若气体温度升高，为使瓶内气体的体积不变，应将C管（填“向上”或“向下”）移动，直

至B内的水银面回到原位置.；

（2）实验中使瓶内气体的体积不变，多次改变气体温度，用。表示气体升高的摄氏温度，用尸表示烧瓶

内气体压强。根据测量数据作出的图线是________。

（3）同学还想用此实验验证玻意耳定律，在保证温度不变的情况下，寻找体积和压强满足一定的关系，现

在不知道大气压强的具体数值，但大气压强可视为不变。也无法直接测出气体的体积和B管的内径，但该

同学通过分析还是可以验证玻意耳定律。

①保证温度不变的方法是（）（填①保持实验环境温度不变、②移动C管要迅速、③测量数据要快）

②初始时.R,C管中水银面等高，然后向上移动C管，测量B管中水银面比初始状态水银面上升了爪此

时，BC管中水银面的高度差为82,在力和M都很小的情况下（即加?:0）,只要〃和M满足（）

关系就可以验证玻意耳定律。

（1）若在砂桶中逐渐加入砂子，求活塞刚接触卡环时砂桶（含砂）的总质量

（1）求暴晒后水瓶内空气的压强

（2）若暴哂后在室外将瓶盖打开，使水瓶内、外的压强相同，水瓶内气体的温度不变，求水瓶内放出的空

气质量与剩余空气质量之比。

20.如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为28cm、温度为280K的

空气柱，左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cmllg,现向右管缓慢补充水银。

（1）若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？

（2）在（1）条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体

的温度为多少？

（I）求送到某地区后负压舱内的压强；

（2）运送到某地区后需将负压舱内气体抽出，使压强与当地大气压强相同，求抽出的气体质量与舱内剩余

质量之比。

22.如图所示，固定在斜面上的绝热圆筒汽缸，由粗细不同的两部分组成，两部分的深度均为3两部分的

连接处有卡子。两轻质的绝热活塞A、B用一根长为L的不可伸长的细线连接，A、B活塞的面