初升高衔接第4讲函数的单调性最值教案（暑假衔接）

初升高精品教案

教学课题第4讲函数的单调性

1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

教学目标2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.

教学1.函数的单调性及其几何意义.

重难点2.利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.

第一节函数的单调性

1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

①随x的增大，y的值有什么变化？

②能否看出函数的最大、最小值？

(-)函数单调性定义

1.增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,

如果对于定义域【内的某个区间D内的任意两个自变量X1,X2,当X/X2时，都有f(X|)Vf(X2)，那

么就说f(x)在区间D上是增函数Cincreasingfunction).

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.

注意：

①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

②必须是对于区间D内的任意两个自变星X|,X2；当X[<X2时，总有f(X|)<f(X2).

2.函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)

单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3.判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明朗数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

①任取X1，X26D,且X］＜X2；

②作差f(X|)—f(X2)；

③变形(通常是因式分解和配方)；

④定号(即判断差f(Xl)T(X2)的正负);

⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

例1如图是定义在区间［-5,5］上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上,

它是增函数还是减函数？

A.减函数B.增函数C.先增后减.D.先减后增

A.bC.mD.mA.b>0B.b<0C.m>0D.m<0

A.3B.13C.7I).由m而定的常数

函数的单调性与最值

1.画出下列函数的图象，并.根据图象解答下列问题：

①说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

②指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

2.一般地，设函数y守耳川勺定义域为7,如果存在熨数M满足:

（J）对于任意的x£L,都有Rx£M；

（2）存在x（）£J，使得f（xo）=M

那么，称M是函数y=f（x）的最___值.

3.试给出最小值的定义.

变式1：设a,bWR,且〃>0,函数-Onf+at+Z/?,g(x)=or+h,在［-1,1］上g(x)的最大值为2,则

42)等于().

A.4B.8C.10D.16

例2.函数加齐f+2m—〃什2在区间（一8,4）上递减，则a的取直范围是（）

1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若Xi<X2,xi+X2=l—@,则()

A.f(xi)<f(xjB.f(xi)=f(x2)

C.f(X1)>f(x2)I),f(xi)与f(X，的大小不能确定

一、选择题

1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是)

二、填空题:

三、解答题:

6.设f(x)是定义在/上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y