第3讲 共点力下的动态平衡问题（解析版）

第3讲共点力下的动态平衡问题

I真题示例_____________________________

1.（2022•辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON

与竖直方向夹角分别为a、R用Fi、F2分别表示OM、ON的拉力，则（）

A.Fi的竖直分力大于F2的竖直分力

B.Fi的竖直分力等于F2的竖直分力

C.Fi的水平分力大于F2的水平分力

D.R的水平分力等于F2的水平分力

【解答】解：CD、对结点O受力分析可得，水平方向上有Fisina=F2sin0,即Fi的水平分力等

于F2的水平分力，故D正确，C错误。

AB、对结点O受力分析可得，胫直方向上有Ficosa+F2cos0=mg

mgsin0mgsinacosp

整理可得F1=F2=

sE(a+£)

mgsinBcosa

则Fi的竖直分量为Fix=

sin(a+0)

mgsinacosp

F2的竖直分量为F2X二

sin(a+3)

因sinacos0-cosasin0=sin(a-p)>0可知，F2X>F1X>故AB错误。

故选：D。

2.（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两

斜杆夹角8=60"。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）

B.作用力为与

6

C.摩擦力为fcD.摩擦力为2

48

【解答】解：AB、设每根斜杆受力为F,对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：V3F=解

得：F=^G；故A错误，B正确：

CD、对某个斜杆受力分析如图2有：Fsin30a=f,解得f=*G,故CD错误;

N

一

Gf

图2

故选：Bo

3.（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻

璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到

P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余

部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（）

A.Q对P的磁力大小等于GP

B.P对Q的磁力方向竖直向下

C.Q对电子秤的压力大小等于GQ+F

D.电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ

【解答】解：AB.由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡

板的力，即Q对P有水平向左为磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明

Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP,故AB

错误;

CD.对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于

GP+GQ,根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ,故C错误，D正确。

故选：Do

4.（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩

擦因数为u，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为0,

则下列说法正确的是（）

4mg

B.轻绳的合拉力大小为

cosO+nsinO

C.减小夹角6,轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【解答】解：AB.设轻绳的合拉力大小为T,对石墩受力分析，如图所示:

由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcos6=f

竖直方向上有：TsinB+N=mg

根据滑动摩擦力公式得：f=pN

联立解得轻绳的合拉力大小为：T=小小续函,故A错误，B正确:

COSO十〃

umgUmg

C.合拉力的大小为：T=

cosd^sind-恒sin(6+a)

其中tana=n，可知当8+a=90°时,拉力有最小值,即减小夹角0,轻绳的合拉力不一定减小,

故C错误:

N?ngcos8

D.摩擦力大小为：f=Tcos8=umg

cosO+^isinO~1+^tanO

可知增大夹角8,摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地

面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误:

故选:Bo

一.知识总结

1.共点力

作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。

2.平衡状态

物体保持静止或匀速直线运动的状态。

3.共点力的平衡条件

偌=0,

⑴“介=0或者

8=0。

（2）平衡条件的推论

①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相

反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的

合力大小相等,方向相反:并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三处娶。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的

合力大小相等，方向相反。

4.静态平衡与动态平衡：

（1）静态平衡模型

物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。

（2）动态平衡模型

①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态

②物体“缓慢”运动时，可?e物体看作平衡状态处理，物体所受合力为o.

动态平衡问题较难！

二.解决动态平衡问题的思路与法:

1.解决问题切入思路

（1）解析法

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量

与自变量的函数表达式（通常为三曲函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

（2）图解法

不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常

①一-个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。

②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心

角不变。

③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。

2.常用的物理方法

方法基本思路求解方法条件

通过平行四边形三力平衡

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个

定则，构建矢量

力的合力的合力一定与第三个力大小相等，方向相

三角形，利用儿

成法反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求

何知识求解

解

变矢量运算为代三个或三个

将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组

数运算以上共点力

正交分力都满足平衡条件，即各力分解到X轴和y轴

作用下物体

解法上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方

的平衡

程求解，即£居=0,E/；=0

构建矢量三角对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平三力平衡

力的三形，利用几何知移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢

角形法识求解量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三

角形等数学知识求解未知力

三.精选例题

题型1：一恒两向变（一力不变，两力方向都变）一相似三角形

例1.如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用较链固定，滑轮在A点正上

方（滑轮大小及摩擦力均可不计），轻杆B端吊一重物G现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F

将B端缓慢释放（均未断）到AB杆转到水平位置前，以卜说法正确的是（）

A.绳子受到的拉力越来越大

B.绳子受到的拉力越来越小

C.AD杆受到的压力越来越大

D.AB杆受到的压力越来越小

【解答】解：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支

持力N和绳子的拉力F,设滑轮处为O点，作出力图如图:

由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得:

NFT

AB~80~A0

又丁=6,解得:

ABBO

N=^・G，F=^・G

将B端缓慢释放（均未断）到AB杆转到水平位置前，NBAO缓慢变大时，AB、A0保持不变,

BO变大，则AB杆受到的压力N保持不变，绳子受到的拉力F变大。故A正确，BCD错误。

故选：Ao

题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）——有时有最小值

例2.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，OA绳保持不动，更换OB绳使B点向上移动而保持O点位

置不变，则在B点向上移动时，两绳拉力变化情况是（)

A.OA绳拉力变小，OB绳拉力先变小后变大

B.OA绳拉力变小，OB绳拉力先变大后变小

OA绳拉力变大，OB绳拉力先变小后变大

D.OA绳拉力变大，OB绳拉力先变大后变小

【解答】解：以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB,

如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，

作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，改变0B绳长使绳右端由B点缓慢上移

至B'点的过程中，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当6=90°时，FOB最小。

故BCD错误，A正确。

故选：Ao

题型3：一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）一通常画圆

（多选）例3.如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹

簧测力计，分别用Fi和F2拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至O点。现让Fi大小不变，方向

沿顺时针方向转动某一角度，且R始终处于P0左侧，要使这端的结点仍位丁-0点，则关于F的

大小和图中的。角，下列说法中正确的是（）

A.增大F2的同时增大。角B.增大F2的同时减小。角

C.增大F2而保持e角不变D.减小F2的同时增大。角

【解答】解：对点O点受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因

此橡皮条长度不变，其拉力大G方向不变，由题，F2的大小不变，Fi方向和大小都改变，根据力

的平行四边形定则有：

图2

若如图2变化所受，可以增大F2的同时减小8角，故B正确:

如图3所受示，可以增大F2而保持B角不变，故C正确：

同时根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大P角是不能赳成平行四边形的，故D错误。

故选：ABC。

题型4：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）——可构造圆辅助分析

例4.如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴•重物，用手拉住绳的另一端N,初始

时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹珀为a现将重物向右上方缓慢拉起，

并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

T。

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力一直减小

【解答】解•：对重物受力分析，如图所示

mg

在平行四边中，由于保持夹角a<«>^）不变，即保持a的补角6不变，且0为锐角，做一个

圆，让重力线段的两端点和绳子MN拉力的右端点在圆上，由于6角是以重力为弦的圆周角，随

着P点的移动，8角保持不变，满足题意要求。

AB.在力的矢量三角形MPQ中，QM大小等于重力且始终竖直，顶点P由M点经过P点到R点

的过程，就是0M由竖直被拉到水平的过程，可以看出，MN拉力从0逐渐增大到圆的直径，故

MN上的张力逐渐增大：

CD.矢量三角形的PQ边先由重力逐渐增大到直径再逐渐减小到RQ,故OM上的张力先增大再减

小，故CD错误。

故选：Ao

题型5：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等）

例5.如图所示，一固定的n型支架两端连有一根长为L的轻统，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为

m的重物跨在轻绳上（挂钩可沿轻绳滑动）.开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中

拉力为F现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再

从P点沿圆弧支架向左缓慢移至Q点.关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是（）

A.从N-P-Q的过程中，拉力F一直不变

B.从N-PfQ的过程中，拉力F先不变，再减小

C.从N-P-Q的过程中，拉力F一直增大

D.从N-PfQ的过程中，拉力F先增大，再减小

【解答】解：当轻绳的右端从N点移到P时，设两绳的夹角为2仇根据数学知识可知，两段绳

子的夹角不变，e不变，

以挂钩为研究对象，分析受力情况，

作出受力图，如图所示。根据平衡条件得；

2FcosO=nig

得到绳子的拉力F=^

所以在轻绳的右端从N点移到P点的过程中，6不变，cos。不变，则F不变。

当轻绳的右端从P移到Q点时，设两绳的夹角为2限

根据几何关系可知，从P移到Q点时，2a减小，则a减小，

再根据平衡条件可知，F=^s，a减小，cosa增大，则F喊小，

所以从N-P-Q的过程中，拉力F先不变，后减小，故B正确。

故选：Bo

四.举一反三，巩固练习

1.（多选）某小城街道两旁的仿古路灯如图所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向由右向左

吹来，且风力缓慢增大，则（）

帛

◎

A.灯柱对灯笼的作用力逐渐减小

B.灯柱对灯笼的作用力逐渐增大

C灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大

D.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小

【解答】解：对灯笼受力分析可得下图所示

Fl

由勾股定理可得，风力越来越大，则灯柱对灯笼的作用力逐渐增大，灯柱对灯笼的作用力与短直

方向的夹角逐渐增大，AD错误，BC正确。

故选：BCo

2.（多选）如图，两个半径均为I•的光滑球a、b放在半径为R（R>2r）的半球形容器内，均静止

时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为a和0（a<p）,若两

球的质量用ma、mb,两球对容器的压力大小用FN”、FNb表示，则（）

B如=cos/?

•rrtbcosa

C.如=\口FNO_=cosB

FNbFf^bcosa

【解答】解：分别对光滑球a、b的受力分析如图所示，其中：Fab与Fba是球a、b之间相互作用

的弹力，这两个力均沿着两球圆心的连线AB,容器对两球的支持力分别为F'Na、F'Nb，两球

的重力分别为niag、mbg。

根据平衡条件，球a受到的三个力可围成力的矢量三角形（图中蓝色三角形），此矢量三角形与儿

何三角形AOAC相似（点A、B分别为球a、b的球心，OC沿竖直方向），则可得:

人。=F^ia=Pab

OC~OA~AC

同理，球b受到的三个力也可围成力的矢量三角形（图中红色三角形），此矢量三角形与几何三角

形△OBC相似，则可得：

啊0=F，Nb_^ba

OC~OB~BC

由几何关系得：OA=r-R,OB=r-R,可得：OA=OB

又有Fab与Fba是一对相互作用力，即Fab=Fba

—rzHF，NaBC

可得：-=7-=77

mbFrNbAC

根据正弦定理，

,一ACOA

在AOAC中有：——―-=-------

sm（90°-a）sinWCA

BCOB

在AOBC中有：而赤瓦=薪友益

因为NOCA+NOCB=180°,所以sinNOCA=sin/OCB

-BCcosp

可得：

7A7C=-c-o--s-a-

则有：呸=生四=*

mbF，Nbcosa

由牛顿第三定律可得：7^=^=—,故BD正确，AC错误。

FNbF，Nbcosa

故选：BDo

3.（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，•足够长的细绳跨过滑轮，一端

悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线

位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动

摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为弓.则下列说法正确的是（）

A.当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F的大小为(2-孚)mg

B.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大

C.拉力F的大小一直增大

D.拉力F的大小先减小后增大

【解答】解:A^当细绳与细杆的夹角为60°时,拉力F的大小为:F=2mg(cos0+nsin0)-pmg

=2mg(cos60°+等sin60:)一孚mg=(2一孚)mg,故A正确；

B、向右缓慢拉动的过程中，两个绳子之间的夹角逐渐增大，绳子的拉力不变，所以绳子的合力

减小，则绳子对滑轮的作用力逐渐减小，根据共点力平衡的条件可知，支架对轻滑轮的作用力大

小逐渐减小，故B错误；

CD、设a的质量为m,则b的质量为2m：以b为研究对象，竖直方向受力平衡，可得绳子拉力

始终等于b的重力，即T=2mg,保持不变；

以a为研究对象，受力如图所示，

设绳子与水平方向夹角为9.支持力FN=2mgsin9-mg,向右缓慢拉动的过程中，0角逐渐减小:

水平方向：F=f+2mgcos0=2mgcos0+|i(2mgsin0-mg)=2mg(cos0+|isin0)-|.img

2

由于:cos0+nsin9=cos0+(sin6()Pcos0+cos6O°sinO)=sin(600+6)

由于B从90°开始逐渐减小，则(600+0)从150°逐渐减小时sin(60°+0)逐渐增大:

当后，F=f+2mgcos0=2mgcos0-f-|i(mg-2mgsin9)=2mg<cos0-psinG)+|img

F527

由于：cos0-nsin0=cos0-^-sin0=(cos600cos6-sin60asin0)=(60u+0)

当8从30°逐渐减小的过程中，cos(60°+0)逐渐增大，所以当6从30°逐渐减小的过程中F

仍然逐渐增大。

可知水平拉力一直增大；故C正确，D错误；

故选：ACo

4.如图所示，粗糙的水平地面上放置一物块，物块左边受到弹簧的斜向上且与水平面成6角的拉

力作用，右侧受到水平向右的拉力F作用，物块处于静止状态。若将水平向右的拉力大小变为

F+AF,物块仍保持静止，则下列说法正确的是（）

B.物块受到地面的摩擦力的大小可能不变

C.地面对物块的支持力可能变大

D.弹簧弹力和地面对•物块的支持力以及拉力F的合力一定变大

【解答】解：A、因为拉力变为F+/SF时，物块仍处于静止状态，所以弹簧的伸长量不变，则弹

簧的弹力不变，故A错误；

B、如果静摩擦力方向向右，本•物块受力分析如图：

小物块在水平方向上：F+f=F,^cos6,

即：f=F弹COS0-F,

随着F的增大f逐渐减小为零，F再增大后摩擦力将反向增大，这时静摩擦力方向向左，大小可

以增大到和初始摩擦力大小相等，故B正确：

C^在竖直方向上：mg=F#sin6+FN;

可见地面的支持力FN与拉力F无关，F舛不变化，支持力保持不变，故C错误：

D、弹簧弹力和地面对物体的支持力以及拉力F的合力，这三个力的合力与地面给物块的静摩擦

力和物块的重力的合力相平衡，由B

可知摩擦力大小可能不变，故摩擦力和重力的合力大小可能不变，弹簧弹力和地面对物块的支持

力以及拉力F的合力大小可能不变，故D错误。

故选：Bo

5.如图所示，衣服悬挂在不可仲长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直

杆上的A、B两点，衣服受到恒定水平向右的风力处于静止状态。保持A端位置不变，将B端

分别移动到Bi、B2两点。下列说法正确的是（）

A.B端移到Bi,绳子张力变大

B.B端移到Bi,绳子张力变小

C.B端移到B2,绳子张力变大

D.B端移到B2,绳子张力不变

【解答】解：对挂钩受力分析，如图所示，将重力G与风力F合成为等效重力G',两段绳的拉

力T等大，其合力与等效重力G'等大反向。

过A、B分别做平行于G'的直线a、b（直线a、b为等效的晾衣杆），直线a、b之间的距离为

c,设绳子与直线a、b的夹角为6。

由几何关系和平衡条件可得：2Tcos0=G'

将B端移动到Bi点，相当于将直线b平移到直线bi,即直线a、b之间的距离变大（等效的晾衣

杆距离变大），绳子总长度一定，由几何关系可知，。较变大，cos。变小，则T增大。

同理，将B端移动到B2点，相当于将直线b平移到直线b2,即直线a、b之间的距离变小（等效

的晾衣杆距离变小），绳子总长度一定，由几何关系可知，。较变小，cos。变大，则T减小。

故A正确，BCD错误。

故选：Ao

6.带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所

示，OA绳长大于OB绳长。现有另一不带电的金属小球C（图中未画出）与A球接触后拿开，

A、B再次平衡时，下列说法正确的是（）

A.0A绳对A球的拉力FOA大I-OB绳对B球的拉力FOB

B.A球的质量大于B球的质量

C.OA绳长与开始时相同

D.0A绳对A球的拉力增大

【解答】解：A.AB受力如图

0A绳对A球的拉力FOA与OB绳对B球的拉力FOB等大，故A错误:

B.对A有

巾"=POA

OP~0A

对B有

"80=pQB

OP-0B

且

FOA=FOB

联立可得

niA<mB

故B错误；

CD.不带电的金属小球C与A球接触后，A的带电量减小，所以FA与FB减小，AB

之间的距离变小，则AP减小，0P增大，根据

^A9=POAm8g_FOB

OP~OA'OPOB

则可得

由此可知FOA・OP不变，两球重力不变，所以OA、0B的长度不变，0A绳对A球的拉力减小,

故C正确，D错误。

故选：Co

7.如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半径为R,-

根轻质杆的两端固定有A、B两个小球（可视为质点），质量分别是mi、m2,已知杆长为夜R,

杆静止时与水平面夹角为15°,则A、B两小球的质量之比是（）

A.2：IB.V3：1C.V2；1D.2：\[3

【解答】解：由几何关系可知OA、OB的夹角为90。，OB与水平方向的夹角为30°,OA与水

平方向的夹角为60°,选取两小球和杆作为研究对象，受力分析如下图所示

由平衡条件得，3在水平方向的分力F和F2在水平方向的分力F”相等，即

F1cos60"=F2cos3()"

所以

&_cos30°_V3

F2~cos600~1

在以小球1为研究对象，受力分析如下图所示

根据平衡条件得F与mig的合力与Fi等大反向，图中两个阴影三角形相似，则得

&_R

F9一h

再以小球2为研究对象得

F2R

m2g~h

则得

&_尸2

血［。m2g

解得

m21

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

8.一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行

了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上

端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已如图中相邻两钢杆间距离为9m,靠桥面中心的钢杆

长度为2m(即AA'=DD'=2m),BB'=EE',CC'=PP',又已知两端钢缆CM、PN与

水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m,每根钢杆

拉力均为T。以下说法正确的是()

B.每对钢缆AD中拉力大小为gmg

V2

C.每对钢缆CM中拉力大小为q-mg

D.BB'的长度为6m

【解答】A、以桥面为研究对象，受重力和6对（12根）钢杆的拉力，每根钢杆承受拉力相同,

设为E所以有：12F=mg,每根钢杆的拉力大小为*mg,故A错误；

C、以桥面和CP间的钢杆钢缆整体为研究对象，受力分析如图1,

图1mg

万

由对称性知：TMC=TPN»由平衡条件：2TMCsin45a=mg,解得：TMC=半呷故C正确:

B,对左侧桥面及钢杆、钢缆为研究对象，受力分析如图2

由平衡条件可得：T/\D=TMCCOS45°,解得：TAD=mg,故B错误;

D、以桥面一侧的一个结点A点为研究对象，受力分析如图3

,由几何关系可得：BB'=AA'+A'B'tan0=

2m+9x氐m=5m,故D错误。

故选：Co

如图I所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光

滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧原

长Lo=0.9m,劲度系数k=300N/m.轻绳的OC段长Im与竖直方向的夹角6=37°,斜而倾角

a=30°,物块A的质量niA=5kg,物块B的质量n】B=4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（sin370=0.6,8s37°=0.8）

（1）求弹簧伸长量Ax大小：

（2）求物块A受到的摩擦力的大小和方向；

<3）如图2所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧，取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块

B挂在轻绳匕重新平衡时物块A受到的摩擦力的大小和方向？

【解答】解：（1）对于0点，受到三段绳子的拉力，受力分析如图1所示，

根据平衡条件：F=mBgtan0

由胡克定律：F=kAx

解得：△x=0.1m：

（2）OC绳子的拉力T=需=W^N=50N

COSuU.o

而A的重力沿斜面向下的分力：Fi=niAgsina=5X1OXO.5N=25N

由于T>Fi,所以摩擦力方向沿斜面向下：

对A进行受力分析，沿斜面方向根据力的平衡条件：T=f+Fi，

代入数据解得：f=25N,方向沿斜面向下；

<3）取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块B挂在轻绳上，重新平衡时，滑轮两边绳子与竖直方

向的夹角相等IL两边轻绳拉力相等，如图2所示。

斜面底端距离墙的水平距离为:d=Lo+Ax+OCsin0=O.9m+O.Im+1X0.6m=1.6m

绳长为：L=Lo+△x+OC=.9m-0.1m+lm=2m

设滑轮两边绳子与竖直方向的夹角为0',由几何关系可知sin"=?=竽=0.8

所以夕=53°

重新平衡时轻绳的拉力大小为F,则有：2Fcos9'=mng

解得：F=^N>Fi=25N

所以A受到的摩擦力的大小：f'=F-