2026年四川省苏教版八年级数学第4章一元二次方程练习题

2026年四川省苏教版八年级数学第4章一元二次方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元二次方程x²-6x+9=0时，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=0B.x²-9=6xC.x(x-6)=9D.(x+3)²=0解析：原方程可写成(x-3)²=0，故A正确。B选项错误，因x²-9=(x+3)(x-3)，不等于6x。C选项错误，因x(x-6)=x²-6x，不等于9。D选项错误，因(x+3)²=x²+6x+9，与原方程不符。2.若关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.9B.-9C.3D.-3解析：由判别式Δ=b²-4ac得36-4k=0，解得k=9。3.解方程x²-5x=0时，下列方法中不正确的是（）A.因式分解法：(x-5)x=0，得x₁=0，x₂=5B.公式法：x=(-(-5)±√(25-4×1×0))/(2×1)，得x₁=0，x₂=5C.配方法：x²-5x+6.25=6.25，得(x-2.5)²=6.25，x₁=5，x₂=0D.图像法：y=x²-5x与x轴交点为(0,0)和(5,0)解析：A选项错误，因因式分解应为x(x-5)=0，得x₁=0，x₂=5。B、C、D选项均正确。4.若x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂的值是（）A.-4B.4C.-3D.3解析：由韦达定理得x₁+x₂=-4，x₁x₂=-3，故x₁+x₂+x₁x₂=-4-3=-7，但选项无-7，需重新检查题目条件。5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x³-x²+1=0C.√x+x²-1=0D.(x-1)(x+2)=x²-3解析：A选项是二元二次方程；B选项是三次方程；C选项是一元二次方程；D选项可化简为x=3，是一元一次方程。6.若方程x²+mx+1=0与x²-3x-1=0有相同的根，则m的值是（）A.-3B.3C.-2D.2解析：设相同根为α，代入两方程得α²+mα+1=0①，α²-3α-1=0②，①-②得(m+3)α+2=0，因α≠0，故m=-3。7.用配方法解方程2x²-8x-1=0时，下列变形正确的是（）A.x²-4x=1/2B.x²-4x+4=9/2C.(x-2)²=9/2D.(x+2)²=17/2解析：方程两边除以2得x²-4x-1/2=0，移项得x²-4x=1/2，故A正确。8.若方程x²-2x+k=0有两个负根，则k的取值范围是（）A.k>1B.k≥1C.k>0D.k≥0解析：由韦达定理得x₁+x₂=2<0，x₁x₂=k>0，故k>0。9.已知方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，则p、q的关系是（）A.2p=3qB.3p=2qC.p²=6qD.q²=6p解析：设两根为2α、3α，由韦达定理得2α+3α=p，6α²=q，故p²=6q。10.若关于x的一元二次方程(m+1)x²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≠-1B.m>-1C.m≠1D.m≥-1解析：由Δ=4-4(m+1)≥0得m≤0且m≠-1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程(x-1)²=4的解是________。解：开方得x-1=±2，故x₁=3，x₂=-1。2.若x=2是方程3x²-mx+2=0的根，则m=________。解：代入得12-2m+2=0，解得m=7。3.方程x²+6x+9=0的根的情况是________。解：Δ=36-36=0，故有两个相等的实数根。4.若方程x²+px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p+q=________。解：由韦达定理得p=-5，q=6，故p+q=1。5.方程2x²-8x+5=0的解是________。解：Δ=64-40=24>0，故x₁=(4+√6)/2，x₂=(4-√6)/2。6.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。解：Δ=4-4k>0，故k<1。7.方程(x+3)²=1的解是________。解：开方得x+3=±1，故x₁=-2，x₂=-4。8.若方程x²+mx-1=0的两根平方和为10，则m=________。解：由(x₁+x₂)²-2x₁x₂=10得m²+2=10，解得m=±√8。9.方程4x²-12x+9=0的解是________。解：可写成(2x-3)²=0，故x₁=x₂=3/2。10.若关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+k=0有整数根，则k的整数值是________。解：Δ=(k+1)²-4k=k²-3k+1，需为完全平方数，经检验k=0时Δ=1，故k=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-4=0的解是x=±2。解：正确。2.若方程x²+mx+n=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=m。解：正确。3.方程2x²-8x+5=0没有实数根。解：Δ=24>0，故错误。4.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4。解：Δ=4-4k=0，故k=1，错误。5.方程(x-1)²=9的解是x=4。解：x-1=±3，故x₁=4，x₂=-2，错误。6.若方程x²+px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁x₂=q。解：正确。7.方程x²-6x+9=0的解是x=3。解：x₁=x₂=3，故正确。8.若方程x²+mx+n=0的两根为相反数，则m=0。解：x₁+x₂=-m=0，故m=0，正确。9.方程4x²-4x+1=0的解是x=1/2。解：可写成(2x-1)²=0，故x₁=x₂=1/2，正确。10.若方程x²-px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=p²-2q。解：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程x²+4x-5=0。解：因式分解为(x+5)(x-1)=0，故x₁=-5，x₂=1。2.解方程2x²-8x+6=0。解：Δ=64-48=16>0，故x₁=(4+2)/2=3，x₂=(4-2)/2=1。3.解方程x²-6x+9=0。解：配方法得(x-3)²=0，故x₁=x₂=3。4.解方程9x²-6x+1=0。解：可写成(3x-1)²=0，故x₁=x₂=1/3。5.解方程x²+5x+6=0。解：因式分解为(x+2)(x+3)=0，故x₁=-2，x₂=-3。6.解方程x²-7x+12=0。解：因式分解为(x-3)(x-4)=0，故x₁=3，x₂=4。7.解方程4x²-4x-3=0。解：Δ=16+48=64>0，故x₁=(2+8)/4=5/2，x₂=(2-8)/4=-3/2。8.解方程x²+2x-8=0。解：因式分解为(x-2)(x+4)=0，故x₁=2，x₂=-4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形花园的面积是36平方米，长比宽多4米，求花园的长和宽。解：设宽为x米，则长为(x+4)米，由x(x+4)=36得x²+4x-36=0，解得x₁=6，x₂=-6（舍），故长为10米，宽为6米。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，要使利润达到3000元，应生产多少件产品？解：设生产x件，则利润为(80-50)x-2000=3000，解得x=100件。3.某篮球场的长比宽多10米，周长为92米，求篮球场的长和宽。解：设宽为x米，则长为(x+10)米，由2(x+x+10)=92得x=21，故长为31米，宽为21米。4.某长方形铁片的周长为40厘米，面积是75平方厘米，求铁片的长和宽。解：设长为x厘米，则宽为(20-x)厘米，由x(20-x)=75得x²-20x+75=0，解得x₁=15，x₂=5，故长为15厘米，宽为5厘米。5.某农场种植某种作物，亩产量为800公斤，要使总产量达到48000公斤，需要种植多少亩？解：设种植x亩，则800x=48000，解得x=60亩。6.某长方形游泳池的长是宽的1.5倍，周长为60米，求游泳池的长和宽。解：设宽为x米，则长为1.5x米，由2(x+1.5x)=60得x=12，故长为18米，宽为12米。7.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为30元，售价为50元，要使利润达到2000元，应生产多少件产品？解：设生产x件，则利润为(50-30)x-1000=2000，解得x=150件。8.某长方形地的长比宽多8米，周长为56米，求地的长和宽。解：设宽为x米，则长为(x+8)米，由2(x+x+8)=56得x=14，故长为22米，宽为14米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.C10.A二、填空题1.x₁=3，x₂=-12.m=73.有两个相等的实数根4.15.x₁=(4+√6)/2，x₂=(4-√6)/22.k<17.x₁=-2，x₂=-48.±√89.x₁=x₂=3/210.k=0三、判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.因式分解为(x+5)(x-1)=0，故x₁=-5，x₂=1。2.Δ=16>0，故x₁=3，x₂=1。3.配方法得(x-3)²=0，故x₁=x₂=3。4.可写成(3x-1)²=0，故x₁=x₂=1/3。5.因式分解为(x+2)(x+3)=0，故x₁=-2，x₂=-3。6.因式分解为(x-3)(x-4)=0，故x₁=3，x₂=4。7.Δ=64>0，故x₁=5/2，x₂=-3/2。8.因式分解为(x-2)(x+4)=0，故x₁=2，x₂=-4。五、应用题1.设宽为x米，则长为(x+4)米，由x(x+4)=36得x₁=6，x₂=-6（舍），故长为10米，宽为6米。2.设生产x件，则利润为(80-50)x-2000=3000，解得x=100件。3.设宽为x米，则长为(x+10)米，由2(x+x+10)=92得x=21