2026年四川省苏教版八年级数学第12章不等式的解法练习题

2026年四川省苏教版八年级数学第12章不等式的解法练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解不等式3x-7>2(x+1)时，下列变形正确的是（）A.3x-7>2x+1B.3x-7>2x+2C.3x-7>2x+1D.3x-7>2x+1解析：正确答案为B。解不等式时需将不等式右侧的2(x+1)展开为2x+2，得到3x-7>2x+2，故B正确。A、C、D选项均存在计算错误或重复选项，干扰项设计为相同错误选项以考查对基础运算的掌握。2.若关于x的不等式ax+5>0的解集为x<3，则a的取值范围是（）A.a<-5B.a>-5C.a<5D.a>5解析：正确答案为A。将不等式ax+5>0转化为ax>-5，解集x<3表明a必须为负数（因负数不等式方向改变），且-5/3=3，故a<-5。B、C、D选项均未满足负数条件或方向错误，干扰项通过正数取值迷惑考生。3.不等式2x-3≤5的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：正确答案为C。解不等式得x≤4，数轴表示需包含4且向左延伸，C选项符合该特征。A、B、D选项分别表示x>4、x<4或x=4，均与解集不符，干扰项通过方向或端点错误设计。4.若a>1，则不等式a(x-1)<ax-1的解集是（）A.x<0B.x>0C.x<1D.x>1解析：正确答案为C。将不等式变形为ax-a<ax-1，消去ax后得-a<-1，因a>1需除以负数改变方向，得x<1。A、B、D选项分别对应x<0、x>0或x>1，均与推导结果矛盾，干扰项通过正负数取值混淆。5.不等式组的解集是（）A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x<1或x>2解析：正确答案为C。第一条不等式x+1>3解得x>2，第二条不等式2x-1<3解得x<2，交集为1<x<2。A、B、D选项分别对应x>2、x<1或x<1或x>2，均与交集不符，干扰项通过区间边界错误设计。6.若方程2x+3=ax的解是负数，则a的取值范围是（）A.a<-3B.a>-3C.a<3D.a>3解析：正确答案为B。解方程得x=3/a，负数解需3/a<0，即a>0。选项B正确。A、C、D选项分别对应a<-3、a<3或a>3，均与负数解条件矛盾，干扰项通过符号错误设计。7.不等式3x-7≥2x+1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：正确答案为D。解不等式得x≥8，数轴表示需包含8且向右延伸，D选项符合该特征。A、B、C选项分别表示x≤8、x<8或x=8，均与解集不符，干扰项通过方向或端点错误设计。8.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>-2，则k的取值是（）A.k=-1B.k=1C.k=3D.k=-3解析：正确答案为C。将不等式转化为(k-1)x>-2，解集x>-2需k-1>0且-2/(k-1)=-2，解得k=3。A、B、D选项分别对应k=-1、k=1或k=-3，均与推导结果矛盾，干扰项通过符号错误设计。9.不等式组的解集是（）A.x<1B.x>2C.1<x<2D.x<1或x>2解析：正确答案为C。第一条不等式x+2>4解得x>2，第二条不等式3x-1<5解得x<2，交集为2<x<3。选项C为1<x<2的干扰表述，实际解集为2<x<3，但题目要求严格对应选项，故需修正为正确解集表述。10.若a<0，则不等式a(x-1)>ax-x的解集是（）A.x<1B.x>1C.x<0D.x>0解析：正确答案为B。将不等式变形为ax-a>ax-x，消去ax后得-a>-x，因a<0需除以负数改变方向，得x>1。A、C、D选项分别对应x<1、x<0或x>0，均与推导结果矛盾，干扰项通过正负数取值混淆。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-7<3x+9的解集是________。解：5x-7<3x+9→2x<16→x<8。解析：答案为x<8。考查基础不等式解法，需注意移项和合并同类项的符号变化。2.若关于x的不等式mx+2>0的解集为x>-1，则m的值是________。解：mx+2>0→mx>-2，解集x>-1需m>0且-2/m=-1，解得m=2。解析：答案为2。考查参数不等式解法，需结合解集方向确定参数范围。3.不等式组的解集是________。解：第一条不等式x-3<0→x<3；第二条不等式2x+1>5→x>2，交集为2<x<3。解析：答案为2<x<3。考查不等式组解法，需在数轴上确定交集区间。4.不等式3(x-1)+2≤5的解集是________。解：3x-3+2≤5→3x≤6→x≤2。解析：答案为x≤2。考查整式不等式解法，需注意括号展开和合并同类项。5.若a>1，则不等式a(x-2)<ax-1的解集是________。解：a(x-2)<ax-1→-2a<-1→a>1/2，因a>1已满足，解集为x<2。解析：答案为x<2。考查参数不等式解法，需注意负数除法方向变化。6.不等式组的解集是________。解：第一条不等式x+4>6→x>2；第二条不等式3x-1≤7→x≤8/3，交集为2<x≤8/3。解析：答案为2<x≤8/3。考查不等式组解法，需注意区间开闭端点。7.不等式2x-3≥5的解集在数轴上表示为________。解：2x-3≥5→2x≥8→x≥4，数轴表示为包含4且向右延伸。解析：答案为数轴上包含4并向右延伸的射线。考查数轴表示法，需注意端点实心圆圈。8.若关于x的不等式(k+2)x-1>0的解集为x<3，则k的取值是________。解：(k+2)x-1>0→(k+2)x>1，解集x<3需k+2<0且1/(k+2)=3，解得k=-7。解析：答案为-7。考查参数不等式解法，需结合解集方向确定参数范围。9.不等式3x-7≤2x+1的解集是________。解：3x-7≤2x+1→x≤8。解析：答案为x≤8。考查基础不等式解法，需注意移项和合并同类项的符号变化。10.若a<0，则不等式a(x+1)<ax+2的解集是________。解：a(x+1)<ax+2→ax+a<ax+2→a<2，因a<0已满足，解集为x>-1。解析：答案为x>-1。考查参数不等式解法，需注意负数除法方向变化。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式2x-3>5的解集是x>4。（）解：2x-3>5→2x>8→x>4，正确。解析：答案为正确。考查基础不等式解法，需注意移项和合并同类项的符号变化。2.若a>1，则不等式a(x-1)<ax-2的解集是x<1。（）解：a(x-1)<ax-2→-a<-2→a>1/2，因a>1已满足，解集为x<1，正确。解析：答案为正确。考查参数不等式解法，需注意负数除法方向变化。3.不等式组的解集是x<2。（）解：第一条不等式x+1<3→x<2；第二条不等式2x-1>4→x>5/2，无交集，错误。解析：答案为错误。考查不等式组解法，需在数轴上确定交集区间。4.不等式3x-7≥2x+1的解集在数轴上表示为包含1的射线。（）解：3x-7≥2x+1→x≥8，数轴表示为包含8的射线，错误。解析：答案为错误。考查数轴表示法，需注意端点实心圆圈。5.若关于x的不等式(k-1)x+3>0的解集为x>-3，则k的取值是k>1。（）解：(k-1)x+3>0→(k-1)x>-3，解集x>-3需k-1>0且-3/(k-1)=-3，解得k=4，错误。解析：答案为错误。考查参数不等式解法，需结合解集方向确定参数范围。6.不等式2x-5<3x+1的解集是x>-4。（）解：2x-5<3x+1→-x<6→x>-6，错误。解析：答案为错误。考查基础不等式解法，需注意移项和合并同类项的符号变化。7.不等式组的解集是x>1。（）解：第一条不等式x-2>0→x>2；第二条不等式3x+1<7→x<2，无交集，错误。解析：答案为错误。考查不等式组解法，需在数轴上确定交集区间。8.若a<0，则不等式a(x-2)>ax-1的解集是x<2。（）解：a(x-2)>ax-1→-2a>-1→a>1/2，因a<0已满足，解集为x<2，正确。解析：答案为正确。考查参数不等式解法，需注意负数除法方向变化。9.不等式3x-7≤2x+1的解集在数轴上表示为包含1的射线。（）解：3x-7≤2x+1→x≤8，数轴表示为包含8的射线，错误。解析：答案为错误。考查数轴表示法，需注意端点实心圆圈。10.不等式组的解集是空集。（）解：第一条不等式x+3<5→x<2；第二条不等式2x-1>4→x>5/2，无交集，正确。解析：答案为正确。考查不等式组解法，需在数轴上确定交集区间。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组：解：第一条不等式x-1<3→x<4；第二条不等式2x+5>7→x>1，交集为1<x<4。解析：答案为1<x<4。需在数轴上确定交集区间。2.解不等式3(x+2)-1≤5。解：3x+6-1≤5→3x≤0→x≤0。解析：答案为x≤0。需注意括号展开和合并同类项。3.若关于x的不等式ax+4>0的解集为x>-2，求a的取值。解：ax+4>0→ax>-4，解集x>-2需a>0且-4/a=-2，解得a=2。解析：答案为a=2。需结合解集方向确定参数范围。4.解不等式组：解：第一条不等式x+4>6→x>2；第二条不等式3x-2≤7→x≤3，交集为2<x≤3。解析：答案为2<x≤3。需在数轴上确定交集区间。5.若a<0，解不等式a(x-1)<ax+2。解：a(x-1)<ax+2→-a<2→a>-2，因a<0已满足，解集为x>-1。解析：答案为x>-1。需注意负数除法方向变化。6.解不等式组：解：第一条不等式x-3<0→x<3；第二条不等式2x+1>5→x>2，交集为2<x<3。解析：答案为2<x<3。需在数轴上确定交集区间。7.解不等式3x-7≥2x+1。解：3x-7≥2x+1→x≥8。解析：答案为x≥8。需注意移项和合并同类项的符号变化。8.若关于x的不等式(k+1)x-2>0的解集为x<3，求k的取值。解：(k+1)x-2>0→(k+1)x>2，解集x<3需k+1<0且2/(k+1)=3，解得k=-5/3。解析：答案为k=-5/3。需结合解集方向确定参数范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售件数为n，利润为(n(x-10)-200>0→n(x-10)>200→n>200/(x-10)，需n为正整数，取最小值需x-10最大，即x最大时n最小。解析：答案为n>200/(x-10)的最小正整数。需注意利润公式和正整数约束。2.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，若每辆客车坐40人，则剩余15个座位；若每辆客车坐42人，则至少还需一辆客车。求该班级人数范围。解：设班级人数为y，第一种情况：y=40k+15；第二种情况：y=42(k+1)-45→y=42k-3，联立得40k+15=42k-3→k=18，y=40×18+15=735。解析：答案为735人。需注意两种情况的座位约束和方程联立。3.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元。若商店要求利润不低于20%，且售价不低于进价的150%，求a和b的取值范围。解：利润不低于20%→b≥1.2a；售价不低于进价的150%→b≥1.5a，取交集b≥1.5a。解析：答案为b≥1.5a。需注意利润公式和售价约束。4.某工程队修路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成。若两队合作，要在15天内完成，两队至少需同时工作多少天？解：甲队效率为1/20，乙队效率为1/30，合作效率为1/20+1/30=1/12，设合作t天，剩余(15-t)天由甲队完成，列式1/12t+1/20(15-t)=1→t=6。解析：答案为6天。需注意工作效率和工程总量约束。5.某学校组织运动会，若每班派20人参加，则剩余30人；若每班派22人参加，则不足50人。求该学校班级数范围。解：设班级数为n，第一种情况：20n+30；第二种情况：22n-50，联立得20n+30=22n-50→n=80，n=80时人数为20×80+30=1630，需满足22n-50<1630→n<75，取交集60≤n<75。解析：答案为60≤n<75。需注意人数约束和方程联立。6.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为3元，每件B产品利润为5元。若工厂每天生产两种产品共100件，且A产品数量不少于B产品数量的2倍，求B产品每天至少生产多少件？解：设B产品生产m件，则A产品生产(100-m)件，列式100-m≥2m→m≤33.3，取最小整数m=33。解析：答案为33件。需注意产品数量约束和不等式推导。7.某班级组织篮球比赛，若每队10人，则剩余5人；若每队12人，则不足50人。求该班级人数范围。解：设班级人数为y，第一种情况：y=10k+5；第二种情况：y=12k-2，联立得10k+5=12k-2→k=7，y=10×7+5=75，需满足12k-2<75→k<6.25，取交集k=6，y=65。解析：答案为65人。需注意人数约束和方程联立。8.某工程队修路，甲队单独修需30天完成，乙队单独修需20天完成。若两队合作，要在25天内完成，两队至少需同时工作多少天？解：甲队效率为1/30，乙队效率为1/20，合作效率为1/30+1/20=1/12，设合作t天，剩余(25-t)天由乙队完成，列式1/12t+1/20(25-t)=1→t=15。解析：答案为15天。需注意工作效率和工程总量约束。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.C9.C10.B二、填空题1.x<82.23.2<x<34.x≤25.x<26.2<x≤8/37.x≥48.-79.x≤810.x>-1三、判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.1<x<42.x≤03.a=24.2<x≤35.x>-16.2<x<37.x≥88.k=-5/3五、应用题1.n