数学(原卷版)【福建双百强校联考】福建厦门一中、泉州五中2026年8月2027届高三年级上开学联考(8.27-8.29)

2026泉州五中高三开学数学试题动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案与在正考写在本试卷n-a--l，则A.B.C.D.2.已知z=l-2i，且，其中a，b为实数，则a+b=()A.-1B.C.3D.-33.已知数列{a}为等差数列，且，则A4=()A.-4B.-2C.0D.24.一组不全相等的数据，将其去掉一个最小的数据后，则下列数字特征一定改变的是()A.众数B.中位数C.平均数D.极差5.若圆c:x"+y2+2x=0与圆无公共点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6.已知某圆锥的母线长为2，且其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥内切球的表面积为()A.B.C.D.7.已知定义在R上的偶函数f(x)，当xe[l,2]时，f(x)=a2+b，若f(x+1)为奇函数，且f(2)+f(5)=6，则的值为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=2sin(ax+p)-1(a>0)的最小正周期大于，若存在唯一的，使得A.[1,2)B.(0,2)C.(0,2]W[3,4)D.(0,1]⃞[2,4)9.已知向量a=(1,2)，b=(x,x-1)，则()B.若，则x=-lD.若r-2，则a在方向上的投影向量为10.在直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为过的直线与的两条渐近线的交点分别记为M，N，且丽=丽，则()A.OM/IFNB.C.D.LFNF=90'11.已知等差数列{a,}的公差为d，前"项和为s,，等比数列的公比为，前"项和为T,，记集合A.当q>l时，S,>T,B.当d>0时，C.当Q有无数个元素时，S,=T,D.当d<0时，Q至多有3个元素12.已知函数f(x)=x2+ax+l存在极值点，则实数a的取值范围为．13.记抛物线C:X2=2PY(P>0)的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点D，若丽=2丽，且IAFl=3，则．14.已知甲、乙两位同学均从9种课外读物中随机选读3种，且甲、乙的选择相互独立，记其中被甲或乙选中的课外读物的种数为随机变量X，则X的数学期望为．15.记raoc的内角，B，C所对的边分别为，b，C，已知，asinc=4、5．（1）求C；（2）若aABC的面积为，求边BC上的高．16.如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，E是AC的中点，平面P4C上平面ABC，PA上BC．（1）证明：平面PBC上平面P4C；（2）若BC=EC=PE=2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．17.已知有三个红球和足够多的白球，它们除了颜色之外其余完全相同，现将这三个红球和其中的一个白球放入一个不透明的盒子里，并设置取球游戏的规则如下：每次从盒子里取一个球，若取到红球，则该红球不放回盒子里，但将盒子外的一个白球放入盒子里；若取到白球，则该白球不放回盒子里，且不放入盒子外的任何球．如此重复取球，直到盒子里仅有一种颜色的球时，游戏结束．（1）求恰好经过三次取球后，游戏结束的概率；（2）当游戏结束时，记盒子里的红球个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．18.记椭圆的左顶点和左焦点分别为，F，直线l:y=m(m*0)与c交于p，Q两点，o为坐标原点（1）若存在l，使四边形FOPQ是边长为2的菱形，求b2．（2）记直线4P，AQ的斜率分别为K，k,，C的离心率为e．（i）若，且，证明：LPAQ=45'；（ii）若直线or的斜率ke(3,+o)，且Irrl，arl，Irgl成等差数