沪科版八年级数学上册《第十二章函数与一次函数》单元测试卷（含答案）

第页沪科版八年级数学上册《第十二章函数与一次函数》单元测试卷（含答案）A层·基础巩固（★）1．下列关系中，y是x的函数的是（）A．y²=xB．y=±xC．y=2x+1D．x=|y|2．函数y=1/(x+2)中，自变量x的取值范围是______。3．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=2/xB．y=−3xC．y=x+1D．y=x²4．一次函数y=−2x+5中，k=______，b=______。5．直线y=3x−1经过第______象限。6．一次函数图像经过点(0,1)和(1,3)，则该函数的解析式为______。7．直线y=3x−2与y轴的交点坐标是（）A．(0,2)B．(0,−2)C．(2,0)D．(−2,0)8．直线y=x+2与直线y=−x+6的交点坐标是______。9．关于一次函数y=−2x+1，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图像经过第一、二、三象限C．y随x的增大而减小D．图像经过原点10．点P(a,7)在直线y=2x+1上，则a=______。11．某共享单车骑行收费为每小时2元（不足1小时按1小时计），骑行t小时费用为y元，则y=______，它是______函数（填"正比例"或"一次"），比例系数k=______。12．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=3xB．y=x+2C．y=0.5x−1D．y=−x+413．右图是小丽骑共享单车去学校的路程—时间图像，看图回答：（1）0~3min内，小丽行驶了______km；（2）3~8min内，小丽在______（填"匀速前进"或"停下休息"）；（3）8~12min内，小丽行驶了______km。14．右图是某地0~12时的气温变化折线图，看图回答：（1）t=6时，气温约为______℃；（2）0~12时内气温最高约为______℃（t=______时）；（3）在这个变化过程中，______是自变量，______是函数。B层·能力提升（★★）1．若一次函数y=(m−2)x+m−3的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是______。2．直线y=2x+1与直线y=2x−3的位置关系是______；把直线y=2x+1向______平移______个单位可得到直线y=2x−3。3．一次函数图像经过点(0,−1)和(2,3)，求该函数的解析式，并判断y随x的增大如何变化。4．在同一坐标系中画出直线y=2x−1与y=−x+5，写出两直线交点的坐标，并写出由它们构成的方程组的解。5．某网约车平台计价规则：起步价10元（含3km），超出3km的部分每千米1.6元。（1）写出行驶xkm（x＞3）时费用y（元）与x的函数解析式；（2）小明乘车8km，应付多少元？6．右图是某市居民月水费y（元）与用水量x（吨）的关系图：不超过5吨的部分每吨2.5元，超过5吨的部分每吨3.5元。（1）写出x＞5时，y与x的函数解析式；（2）小明家上月用水8吨，应付水费______元；（3）小红家上月水费30元，她家用水______吨。7．小华从家出发去图书馆：先以4km/h的速度步行1小时，休息0.5小时，再以6km/h的速度走了1小时到达。（1）画出路程—时间图像（示意即可）；（2）小华家到图书馆的路程是多少？哪一段走得快？8．右图直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点：（1）A、B两点的坐标分别是______、______；（2）△AOB的面积S=______；（3）直线y=x+2与直线y=−x+4的交点坐标为______。9．直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=2x−1交于点P。（1）求点P的坐标；（2）当x取何值时，l₁的图像在l₂的图像上方？10．右图中两条直线y=2x+1与y=−2x+1：（1）两条直线都经过点______，它们关于______对称；（2）一般地，直线y=kx+b与y=−kx+b（k≠0）关于______对称，交点坐标为______。C层·拓展探究（★★★）1．矩形OABC的顶点O为坐标原点，A(4,0)，C(0,3)，B(4,3)。动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C，设点P走过的路程为x，△AOP的面积为S。（1）当点P在AB上运动时，写出S与x的函数解析式及x的取值范围；（2）当点P在BC上运动时，写出S与x的函数解析式及x的取值范围；（3）当x=5时，求S的值。2．两家商店出售同一种商品。A店：每件10元；B店：先交会员费20元，之后每件6元。（1）分别写出两家店购买x件商品所需费用yA、yB与x的函数解析式；（2）购买多少件时，两家店费用相同？（3）什么情况下到B店购买更划算？3．右图中，动点P在直线y=x上运动（x＞0），B(4,0)。（1）设△POB的面积为S，写出S与点P横坐标a的函数解析式；（2）当S=8时，求点P的坐标；（3）△POB的面积能否等于10？若能，求点P坐标；若不能，说明理由。4．在平面直角坐标系中，点A₁(1,1)、A₂(2,3)、A₃(3,5)、A₄(4,7)……按此规律排列。（1）这些点都在同一条直线上，求这条直线的解析式；（2）写出点Aₙ的坐标；（3）判断点(2026,4051)是否在这条直线上。5．一个蓄水池原有水40m³，注水管每小时注水20m³。（1）写出蓄水量y（m³）与注水时间t（小时）的函数解析式，并指出自变量取值范围；（2）注水3小时后，再打开排水管（每小时排水25m³）同时继续注水，写出此后蓄水量y与时间t的函数解析式；（3）按（2）的方式，蓄水池的水从第几小时开始减少？何时开始低于原有水量40m³？6．已知直线l₁：y=2x+1，l₂：y=−x+4。（1）求l₁与l₂的交点A的坐标；（2）求l₁与x轴交点B、l₂与x轴交点C的坐标；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l₁上取一点P，使△PBC的面积等于△ABC面积的一半，求点P的坐标。参考答案与解析A层（★）1．C（A、B、D中，一个x对应两个y值，不满足唯一对应）2．x≠−2（分母不为零）3．B（形如y=kx且k≠0）4．−2；55．一、三、四（k=3＞0上升，b=−1＜0交y轴负半轴）6．y=2x+1（设y=kx+b，代入两点解出k=2，b=1）7．B（令x=0，y=−2）8．(2,4)（联立x+2=−x+6，x=2，y=4）9．C（k=−2＜0，y随x增大而减小）10．3（令2a+1=7，a=3）11．y=2t；正比例；212．D（k=−1＜0）13．（1）1（2）停下休息（3）2【读图：3~8min路程不变为1km；8~12min由1km到3km】14．（1）约4（2）22；t=12（3）t；T【读图：t=6时气温约4℃；图像最高点约22℃在t=12处】B层（★★）1．2＜m＜3（过一、三、四象限：k=m−2＞0且b=m−3＜0，得m＞2且m＜3）2．平行；下；4（k相同、b不同则平行；b由1变为−3，下移4个单位）3．设y=kx+b，代入(0,−1)得b=−1；代入(2,3)得2k−1=3，k=2。解析式y=2x−1。k=2＞0，y随x增大而增大。4．由2x−1=−x+5得3x=6，x=2，y=3，交点(2,3)。方程组的解为x=2，y=3。5．（1）y=10+1.6(x−3)，即y=1.6x+5.2（x＞3）；（2）x=8时，y=1.6×8+5.2=18（元）。6．（1）y=2.5×5+3.5(x−5)=3.5x−5（x＞5）；（2）x=8，y=3.5×8−5=23（元）；（3）令3.5x−5=30，x=10（吨）。7．（1）图像为三段：上升段（0~1h，路程0→4km）→水平段（1~1.5h）→上升段（1.5~2.5h，路程4→10km）；（2）路程4+6=10km；第三段更快（6km/h＞4km/h）。8．（1）A(4,0)；B(0,4)（2）S=½×4×4=8（3）由x+2=−x+4得x=1，y=3，交点(1,3)。9．（1）由x+1=2x−1得x=2，y=3，P(2,3)；（2）l₁在l₂上方，即x+1＞2x−1，解得x＜2。10．（1）(0,1)；y轴（2）y轴；(0,b)【k互为相反数、b相同时，两直线关于y轴对称，交于(0,b)】C层（★★★）1．△AOP以AO=4为底，高为点P到x轴的距离（即P的纵坐标）。（1）P在AB上时，P(4,x)（0≤x≤3），纵坐标为x，S=½×4×x=2x（0≤x≤3）；（2）P在BC上时（3＜x≤7），纵坐标为3，S=½×4×3=6（3＜x≤7）；（3）x=5在第二段，S=6。小结：P沿AB运动时S随x匀速增大；沿BC运动时S不变——图像由上升段与水平段组成。2．（1）yA=10x；yB=20+6x；（2）令10x=20+6x，x=5，买5件时两家费用相同（均为50元）；（3）x＞5时20+6x＜10x，B店更划算。3．（1）S=½×4×a=2a（a＞0）；（2）令2a=8，a=4，P(4,4)；（3）能。令2a=10，a=5，P(5,5)。4．（1）设y=kx+b，由A₁(1,1)、A₂(2,3)得k=2，b=−1，直线解析式y=2x−1；（2）Aₙ(n,2n−1)；（3）当x=2026时，y=2×2026−1=4051，故点(2026,4051)在这条直线上。5．（1）y=40+20t（t≥0）；（2）3小时后水量y=40+20×3=100（m³），此后y=100+(20−25)(t−3)=100−5(t−3)（t≥3）；（3）水量从t＞3开始减少（净排水5m³/h）；令100−5(t−3)＜40，得t−3＞12，t＞15，即第15小时末之后开始低于原有水量40m³。6