浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷（带答案解析）

第页浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷（带答案解析）满分120分时间120分钟考查范围：第1-2章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，32．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90° C．100° D．30°3．在△ABC中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（）A． B． C． D．4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80°6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°10．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝129°，则∠2的度数为（）A．49° B．50° C．51° D．52°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．12．在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝b，则b的取值范围为．13．已知直角三角形的两边长分别为1和2，则此直角三角形斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．16．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的周长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．18．（8分）如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．（1）在图①中画出△ABC中BC边上的高线AD；（2）在图②中，作直线CN，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（3）在图③中画出一个与△ABC全等的△ACE．20．（8分）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求证：（1）△DFC是等腰三角形；（2）EF＝BE+CF．21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是m．22．（10分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，AB＝12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t＝1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等．（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BD中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意故选：C．2．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90° C．100° D．30°【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°．故选：C．3．在△ABC中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：高线是过三角形的一个顶点垂直于对边的线段所以BC边上的高线过A垂直于BC的垂线段故选：D．4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵PA+PC＝BC，PB+PC＝BC∴PA＝PB∴点P在AB的垂直平分线上故选项B正确故选：B．5．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80°【解答】解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°所以B选项错误．当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B所以C选项正确．当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40°所以D选项错误．故选：C．6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F∵点O是内心∴OE＝OF＝OD∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD＝AB：故选：C．7．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE【解答】解：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵BC＝BC，∠DCB＝∠EBC∴△DCB≌△EBC（ASA）∴CD＝BE，故选项B是真命题，不符合题意；BD＝CE，故选项D是真命题，不符合题意；∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE∴△DCB≌△EBC（SAS）∴∠DCB＝∠EBC，故选项C是真命题，不符合题意；不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，故选项A是假命题，符合题意；故选：A．8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【解答】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【解答】解：∵△AOB≌△ADC∴∠OAB＝∠DAC，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣β∵BC∥OA∴∠OAB＝∠ABC＝β，∠OAC+∠ACB＝180°∴∠DAC＝90°﹣β∵∠OAD+∠DAC+∠ACB＝180°∴α+90﹣β+90﹣β＝180°即α＝2β．故选：B．10．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝129°，则∠2的度数为（）A．49° B．50° C．51° D．52°【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE＝∠A，∠HOG＝∠B，∠EOF＝∠C又∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠DOE+∠HOG+∠EOF＝180°∴∠1+∠2＝180°又∵∠1＝129°∴∠2＝51°．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定．12．在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝b，则b的取值范围为1＜b＜9．【解答】解：∵AB＝5，BC＝4，AC＝b∴5﹣4＜b＜5+4，即1＜b＜9．故答案为：1＜b＜9．13．已知直角三角形的两边长分别为1和2，则此直角三角形斜边上的中线长为1或52【解答】解：当2是直角三角形斜边长时，此直角三角形斜边上的中线长为：12当2是直角三角形直角边长时，斜边长为：1此直角三角形斜边上的中线长为：5故答案为：1或5214．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为14【解答】解：由作图中给出作图的痕迹判断可得：可得MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可知：DA＝DC，AC＝2AE＝4cm∵△ABD的周长为10cm∴AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝10cm∴AB+BC+AC＝10+4＝14cm故答案为：14．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E∵∠A＝90°∴DA⊥AB∵BD平分∠ABC∴AD＝DE＝3∴△BDC的面积是12×DE×BC故答案为：15．16．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的周长是10．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于点F∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC∴OF＝OD＝OE∵△ABC的面积=∴1∴2（AB+AC+BC）＝20∴AB+AC+BC＝10，即△ABC的周长是10故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．【解答】证明：在△AEB和△DEC中∵AE=DE∴△AEB≌△DEC∴∠B＝∠C．18．（8分）如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2∴∠CAB＝∠EAD又∵∠C＝∠AED，BC＝DE．∴△ABC≌△ADE（AAS）∴AB＝AD；（2）∵△ABC≌△ADE∴AC＝AE∴∠C＝∠AEC＝70°∵∠AED＝∠C＝70°∴∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．（1）在图①中画出△ABC中BC边上的高线AD；（2）在图②中，作直线CN，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（3）在图③中画出一个与△ABC全等的△ACE．【解答】解：（1）如图所示，高线AD即为所求；（2）如图所示，取格点N，作直线CN，直线CN即为所求；（3）如图所示，△ACE即为所求．20．（8分）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求证：（1）△DFC是等腰三角形；（2）EF＝BE+CF．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB∴∠FCD＝∠BCD∵EF∥BC∴∠FDC＝∠BCD∴∠FCD＝∠FDC∴DF＝FC∴△DFC是等腰三角形；（2）∵BD平分∠ABC∴∠EBD＝∠CBD∵EF∥BC∴∠EDB＝∠CBD∴∠EBD＝∠EDB∴DE＝BE由（1）得，DF＝FC∴EF＝DE+DF＝BE+CF．21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC∵∠BOC＝90°∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD在△COE和△OBD中∠COE=∠OBD∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD∴CE＝OD，OE＝BD∵BD、CE分别为1.8m和2.4m∴OD＝2.4m，OE＝1.8m∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m）∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m∴EM＝DM+DE＝1.8（m）答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB=OD2∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．22．（10分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°∵将△ADE沿AE对折至△AFE∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°又∵AG＝AG在Rt△ABG和Rt△AFG中AG=AG∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）解：∵△ABG≌△AFG∴∠BAG＝∠FAG∴∠FAG=1由折叠的性质可得：∠EAF＝∠DAE∴∠EAF=1∴∠EAG＝∠EAF+∠FAG=12（∠DAF+∠BAF）=1（3）解：∵E是CD的中点∴DE＝CE=12CD设BG＝x，则CG＝3﹣x，GE＝EF+FG＝x+1.5∵GE2＝CG2+CE2∴（x+1.5）2＝（3﹣x）2+1.52解得x＝1∴BG＝1．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．【解答】证明：（1）如图1，过点D作DE⊥AB∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°∴DC＝DE∵∠A＝30°，DE⊥AB∴AD＝2DE∴AD＝2DC；（2）如图2，过点M作ME∥BD∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∠ABC＝60°∵BD是△ABC的角平分线∴∠ABD＝∠DBC＝30°∵BM平分∠CBD∴∠CBM＝15°＝∠DBM∵ME∥BD∴∠MEC＝∠CBD＝30°，∠EMB＝∠DBM＝∠MBE∴ME＝BE∵∠MEC＝30°，∠C＝90°∴CE=3MC=3，ME＝2MC∴BC=3∵∠CBD＝30°，∠C＝90°∴BC=3∴CD＝1+∴DM=∴△DBM的面积=12×23（3）若点N在CD上时，AD＝DG+DN理由如下：如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD∵DN＝DW，且∠WDN＝60°∴△WDN是等边三角形∴NW＝DN，∠W＝∠WND＝∠BNG＝∠BDN＝60°∴∠WNG＝∠BND在△WGN和△DBN中∠W=∠NDB=60°WN=DN∴△WGN≌△DBN（ASA）∴BD＝WG＝DG+DN∴AD＝DG+DN．方法二、如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW∵DN＝DW，且∠WDN＝60°∴△WDN是等边三角形∴NW＝DN∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E∴∠ADE＝∠BDE＝60°∴∠BDG＝∠BNG＝60°＝∠BDN＝∠W∴∠DGN＝∠DBN在△WGN和△DBN中∠W=∠NDB∴△WGN≌△DBN（AAS）∴BD＝WG＝DG+DN∴AD＝DG+DN．若点N在AD上时，AD＝DG﹣DN理由如下：如图4，延长BD至H，使得DH＝DN，连接HN由（1）得