-学年华东师大版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转专项训练试题含答案解析

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转专项训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合,那么n的最小值是(）A.60 B.90 C.120 D.1802.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京和张家界举行,下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为()A./ B./ C./ D./3.下列学习类APP的图表中,可看作是轴对称图形的是()A./ B./ C./ D./4.等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A./ B./ C./ D./6、下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A./ B./ C./ D./7、如图所示四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A./ B./C./ D./8、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A./ B./ C./ D./9、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起,固定三角板ABC,将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行,则三角板DEF旋转的度数可能是（）A.15°或45° B.15°或45°或90°C.45°或90°或135° D.15°或45°或90°或135°10、下面轴对称图形中对称轴最多的是()A./ B./ C./ D./第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,如图,∠AOB=45º,点M、N分别在射线OA、OB上,MN=7,△OMN的面积为14,P是直线MN上的动点,点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称点为P2,当点P在直线NM上运动时,∠P1OP2＝___°,△OP1P2的面积最小值为___．2.如图,将沿方向平移得到△,若的周长为,则四边形的周长为__.3.如图,已知的面积为16,.现将沿直线向右平移个单位到的位置.当所扫过的面积为32时,那么的值为__________.4.如图,线段AB按一定的方向平移到线段CD,点A平移到点C,若AB=6cm,四边形ABDC的周长为28cm,则BD=_____cm.5.如图,将△ABC平移到△A’B’C’的位置(点B’在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB’A’的度数为_____°.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC边于点D.（1）请通过尺规作出一个点E,连接DE,使△ADE与△ADC关于AD对称;（保留痕迹,不写作法）（2）在（1）的条件下,若DE,EB,DB的长度是三个从小到大的连续正整数,求AD的长．2.新定义:如图①,已知,在内部画射线OC,得到三个角,分别为、、.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线OC为的"幸运线".(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角.)【阅读理解】(1)角的平分线______这个角的"幸运线";(填"是"或"不是")【初步应用】（2）如图①,,射线OC为的“幸运线”,则的度数为______；（直接写出答案）【解决问题】(3)如图②,已知,射线OM从OA出发,以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转,同时,射线ON从OB出发,以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转,设运动的时间为t秒.若OM、ON、OB三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的"幸运线",求运动的时间t的值.【实际运用】(4)周末,小丽帮妈妈到附近的"中通快递"网点取包裹,出家门时小丽看了看时钟,恰好是下午3点整,取好包裹回到家时,小丽再看了看时钟,还没有到下午3点半,但此时分针与时针恰好重合.问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟?3、已知在纸面上画有一数轴,如图所示．(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示的点重合;(直接写出答案)(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,则表示100的点与表示数的点重合;(直接写出答案)(3)已知在数轴上点A表示的数是a,将点A移动10个单位得到点B,此时点B表示的数和a是互为相反数,求a的值.4.如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形,使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）;（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形,使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．5.如图,P为内一定点,M、N分别是射线OA.OB上的点,(1)当周长最小时,在图中画出(保留作图痕迹);（2）在（1）的条件下,已知,求的度数．-参考答案-一、单选题1.C【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念(把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角),找到旋转角,求出其度数.【详解】解:等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合,因而绕其中心旋转的最小度数是=120°.故选C.【点睛】本题考查了根据旋转对称性,掌握旋转的性质是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D.是轴对称图形,故本选项符合题意．故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案.【详解】A.不是轴对称图形,故该选项不符合题意,B.不是轴对称图形,故该选项不符合题意,C.是轴对称图形,故该选项符合题意,D.不是轴对称图形,故该选项不符合题意,故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称图形,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形;轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.【详解】解:矩形,菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等边三角形、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;共2个既是轴对称图形又是中心对称图形.故选：A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.(2)如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.5.C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选：C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;D.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意．故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.7、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8、D【解析】【详解】解:.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；．既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9、D【解析】【分析】分四种情况讨论,由平行线的性质和旋转的性质可求解.【详解】解:设旋转的度数为α,若DE∥AB,则∠E=∠ABE=90°,∴α=90°-30°-45°=15°,若BE∥AC,则∠ABE=180°-∠A=120°,∴α=120°-30°-45°=45°,若BD∥AC,则∠ACB=∠CBD=90°,∴α=90°,当点C,点B,点E共线时,∵∠ACB=∠DEB=90°,∴AC∥DE,∴α=180°-45°=135°,综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.故选:D【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.10、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念,求解即可.【详解】解:A.图形有4条对称轴,B.图形有6条对称轴,C.图形有一条对称轴,D.图形有三条对称轴,对称轴最多的是B,故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,掌握轴对称图形的概念是解题的关键.二、填空题1.90°8【解析】【分析】连接OP,过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H.首先利用三角形的面积公式求出OH,再证明△OP1P2是等腰直角三角形,OP最小时,△OP1P2的面积最小.【详解】解:连接OP,过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H.∵S△OMN=•MN•OH=14,MN=7,∴OH=4,∵点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称点为P2,∴∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠P2OB,OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°,∴∠P1OP2=2(∠POA+∠POB)=90°,∴△OP1P2是等腰直角三角形,∴OP=OP1最小时,△OP1P2的面积最小,根据垂线段最短可知,OP的最小值为4,∴△OP1P2的面积的最小值=×4×4=8,故答案为90°；8.【点睛】本题考查轴对称,三角形的面积,垂线段最短等知识,解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形,属于中考常考题型.2.10【解析】【分析】根据平移的性质即可知,,再依据的周长,即可进行求解四边形的周长.【详解】解:沿方向平移得到△,,,四边形的周长,的周长,,四边形的周长.故答案为：10.【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等,理解平移的性质是解题关键.3.4【解析】【分析】作AH⊥BC于H,根据△ABC的面积为16,BC=8,可先求出AH的长,△ABC所扫过的面积为32,即可求出a的值.【详解】解:如图,连接AD,过点A作AH⊥BC交BC于H.∵SΔABC=16,BC=8,即BC⋅AH=×8×AH=16,∴AH=4,∴S梯形ABFD=∴a=4,故答案为4.【点睛】本题考查了图形的平移,灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.4.8【解析】【分析】图形平移后,AB平移到线段CD,点A平移到点C,则A和C是对应点,B和D是对应点,可得AB+BD=14,最后得出结果.【详解】解:∵图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,∴AB平移到线段CD,点A平移到点C,则A和C是对应点,B和D是对应点,∴AC=BD,AB=CD∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28,∴AB+BD=14,∵AB=6cm,∴BD=14-6=8cm,故答案为：8.【点睛】根据平移的性质,图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,求出结果.5.25【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°,然后根据平移的性质得到,则.【详解】解:∵∠B=55°,∠C=100°,∴∠A=180°－∠B－∠C=25°,由平移的性质可得,∴,故答案为：25.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,平移的性质,平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.三、解答题1.(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)先以A为圆心,AC为半径画圆,交AB于点E,连接DE即可;(2)设EB＝a,则DE＝a﹣1,DB＝a+1,根据勾股定理BD2＝DE2+EB2,解得a＝4,设AC＝x,则AE＝x,AB＝x+4,根据勾股定理AC2+BC2＝AB2,解得x＝6,在Rt△ACD中,根据勾股定理．【详解】解:(1)点E如图所作;(2)∵DE,EB,DB的长度是三个从小到大的连续正整数,∴设EB＝a,则DE＝a﹣1,DB＝a+1,∵△ACD与△AED关于AD对称,∴△ACD≌△AED,∴∠AED＝∠ACD＝90°,在Rt△DEB中,根据勾股定理BD2＝DE2+EB2,∴(a+1)2＝(a﹣1)2+a2,解得a＝4,∴CD=DE＝a﹣1=3,DB＝a+1=5∴BC=DE+DB=8设AC＝x,则AE＝x,AB＝x+4,∴在Rt△ABC中,根据勾股定理AC2+BC2＝AB2,∴x2+82＝(x+4)2,解得x＝6,在Rt△ACD中,根据勾股定理．【点睛】本题考查了尺规作图,轴对称的性质以及勾股定理,掌握轴对称的性质是解题的关键.2、（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或或；（4）.【解析】【分析】(1)根据幸运线定义即可求解;(2)分3种情况,根据幸运线定义得到方程求解即可；(3）根据幸运线定义得到方程求解即可;（4）利用时针1分钟走,分针1分钟走,可解答问题．【详解】解:(1)一个角的平分线是这个角的"幸运线";故答案为:是;(2）①设∠AOC=x,则∠BOC=2x,由题意得,x+2x=48°,解得x=16°,②设∠AOC=x,则∠BOC=x,由题意得,x+x=48°,解得x=24°,③设∠AOC=x,则∠BOC=x,由题意得,x+x=48°,解得x=32°,故答案为:16°或24°或32°;(3)OB是射线OM与ON的幸运线,则∠BOM=∠MON,即50-10t=(50-10t+15t）,解得t=2;∠BOM=∠MON,即50-10t=（50-10t+15t),解得t=;∠BOM=∠MON,即50-10t=(50-10t+15t）,解得t=；故t的值是2或或;(4)时针1分钟走,分针1分钟走,设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟,则有0.5x+3×30=6x,解得：x=．【点睛】本题考查了旋转的性质,幸运线定义,学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解"幸运线"的定义是解题的关键.3、（1）3;（2）-98;（3）的值为5或-5【解析】【分析】(1)根据对称的知识,若1表示的点与-1表示的点重合,则对称中心是原点,从而找到-3的对称点;(2)由表示−1的点与表示3的点重合,可确定对称中心是表示1的点,则表示100的点与对称中心距离为99,与左侧与对称中心距离为99的点重合;（3）分两种情况分析,①若A往左移10个单位得,②若A往右移10个单位得．【详解】(1)