17.1《用提取公因式法分解因式 第2课时》教学课件2026-2027学年八年级数学人教版八上

第十七章分解因式

17.1用提取公因式法分解因式

第课时

提取公因式法

学习目标：1.理解公因式的定义，能够准确找出多项式中的单项式公因式与多项式公因式；掌握提取公因式法分解因式的基本步骤，能熟练运用提公因式法对简单多项式进行因式分解。2.通过观察、对比、归纳多项式各项的共同因式，经历提取公因式法的探究过程，进一步培养逆向思维、观察分析能力和规范的代数运算能力。3.体会提取公因式法的简洁性与实用性，感受转化的数学思想，养成先观察结构、再规范分解的良好解题习惯，为后续公式法分解因式、分式运算、解方程打下基础。教学重点：掌握找公因式的方法，熟练运用提取公因式法对多项式进行因式分解。教学难点：准确识别首项含有负号、多项式因式、多项隐藏公因式的题型，掌握提公因式后括号内项的符号变化、漏项、多写项等易错问题。因式分解定义与整式乘法运算的关系把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.因式分解整式乘法多项式化为整式乘积因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形.整式乘积化为多项式检验1.类比的方法2.数形结合的方法3.用特殊到一般的方法4.转化的思想方法温故知新：请在下列各式等号右边填入“＋”或“－”．(1)－m－n＝______(m＋n)；(2)－x2＋3x＝______(x2－3x)；(3)y－x＝______(x－y);(4)(n－m)2＝______(m－n)2.－－－＋温故知新：1.计算：2(x＋y)＝__________；反之：2x＋2y＝________。多项式2x＋2y每一项都有相同的因式2；2.计算：2x(x-2)=2x2－4x

；反之：

2x2－4x=2x(_________).多项式2x2－4x

每一项都有相同的因式2x；2x＋2y导入新课：2(x＋y)x－2公因式：多项式中每项都有的____________．相同因式把多项式的__________提出来，化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法．找公因式的方法：①系数的______________；②字母的____________．系数的最大公约数和字母的最低次幂的乘积就是这个多项式的公因式。公因式最大公因数最低次幂讲解新知例1.

填空：(1)多项式4x2＋2x的公因式是______；(2)多项式6x2y－4x3的公因式是_______．(3)多项式4x2－8x3y的公因式是_______；(4)多项式12xy－8x2y的公因式是_______．2x2x24x24xy例题分析例2.分解因式：(1)6x2＋2x;解：原式＝2x·3x＋2x·1

＝2x（3x＋1）.(2)6xy－8x2y.解：原式＝2xy·3－2xy·4x

＝2xy（3－4x）.例题分析（3）8a3b2－12abc＋2ab.原式＝4a2b·2ab－6c·2ab＋1·2ab

＝2ab(4a2b－6c＋1).(4)6m3n＋3m2n2－12m2n2.

原式＝6m3n－9m2n2

＝3m2n·2m－3m2n·3n

＝3m2n(2m－3n).数学八年级下册例3.把下列各式因式分解：(1)－x2＋3x；解：原式＝－(x2－3x)＝－(x·x－3·x)＝－x(x－3).(2)－24x3＋12x2－28x.(2)原式＝－(24x3－12x2＋28x)

＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2－3x＋7).例题分析当多项式的第一项为负数时，要把负号提到括号前面，此时括号内的各项都要变号。例4.把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；解：原式＝a(x－y)－b(x－y)(2)6(m－n)3－12(n－m)2.原式＝6(m－n)3－12(m－n)2＝(x－y)(a－b).＝6(m－n)2[(m－n)－2]＝6(m－n)2(m－n－2).(3)x(x－y)2－y(y－x)2；原式＝(x－y)2(x-y)

=(x－y)3.(2)6(p＋q)2－12(p＋q).原式＝6(p＋q)(p＋q－2).例题分析数学八年级下册例5.数学课上，李老师在黑板上写下一道题目：先分解因式，再计算求值：a3－a2b－2a2＋2ab，其中a＝2.李华看到题目马上说：“没有给出b的值，不能算出最终结果．”杨力反驳道：“不用给出b的值就可以计算出最终结果．”他们两人谁说得对？请说明你的理由．例题分析解：杨力说得对．理由如下：原式＝(a3－2a2)－(a2b－2ab)＝a2(a－2)－ab(a－2)＝(a－2)(a2－ab)＝a(a－2)(a－b).∵a＝2，∴a－2＝0.∴原式＝0.故杨力说得对．课堂小结用提取公因式法分解因式的易错点：1.当多项式的第一项为负数时，要把负号提到括号前面，此时括号内的各项都要变号。2.要把公因式提尽，系数的最大公约数，相同的因式的最低次幂，两者的乘积即为公因式。公因式可能是单项式，也可能是多项式。3.当多项式的某一项刚好就是公因式，提到括号前面，原来的位置要用“1”站位。即：“全家”都搬走，留“1”把门守。数学八年级下册1.下列式子中，没有公因式可提的是()A．3m－4n

B．3m＋4mn

C．4m2－3mn

D．4m2＋3m2nA分层练习2.下列从左到右的变形属于因式分解且正确的是（

） A．x2＋4＝(x＋2)(x－2)B．2x(x＋y)－6y(x＋y)＝(x＋y)(2x－6y)C．(x＋3)2＝x2＋6x＋9D．3ab2＋6a2b＝3ab(b＋2a)D数学八年级下册3.将3a(x－y)＋b(y－x)用提公因式法分解因式，应提的公因式是

()

A．3x－y

B．3(x－y)

C．x－y

D．3x＋yC分层练习4.因式分解：(1)－3x2＋9x＝______________；(2)7(a－1)＋x(a－1)＝______________．－3x(x－3)(a－1)(x＋7)5.把下列各式因式分解：(1)－2m－4n；解：(1)原式＝－(2m＋4n)＝－(2·m＋2·2n)＝－2(m＋2n).分层练习(2)5y3＋20y2.(2)原式＝5y2·y＋5y2·4

＝5y2(y＋4).(3)a(x－3)＋2b(x－3)；(3)原式＝(x－3)(a＋2b).(4)mn(m－n)－m(n－m)2.原式＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(2n－m).6.先因式分解，再计算求值．(1)4x(m－2)－3x(m－2)2，其中x＝1.5，m＝6；解：原式＝x(m－2)[4－3(m－2)]当x＝1.5，m＝6时，＝x(m－2)(10－3m).原式＝1.5×(6－2)×(10－3×6)＝－48.分层练习(2)(a－2)2－6(2－a)，其中a＝－2.解：原式＝(a－2)2＋6(a－2)当a＝－2时，＝(a－2)[(a－2)＋6]＝(a－2)(a＋4).原式＝(－2－2)(－2＋4)＝－8.分层练习数学八年级下册8.某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a