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二次函数压轴题专练：2026年中考数学真题汇编押题冲刺训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______22.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点A(1,0)、B(3,0)，顶点坐标为(2,4)。(1)求该二次函数的解析式；(2)判断点C(-1,6)是否在该函数图像上，并说明理由；(3)求该函数图像与坐标轴的交点坐标。23.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x与x轴交于点O(0,0)、A(4,0)，与y轴交于点B(0,4)。点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒（0≤t≤4）。连接BP，将△ABP沿BP折叠，得到△BCP'。(1)求抛物线的顶点坐标；(2)当t=1时，求点P'的坐标；(3)是否存在某一时刻t，使△BCP'的面积最大？若存在，求出t的值及最大面积；若不存在，说明理由。24.在平面直角坐标系中，抛物线y=¼x²-2x+3与x轴交于点A(2,0)、B(6,0)，与y轴交于点C(0,3)。点D为抛物线顶点，连接AD、CD。定义：若点M在抛物线上，且∠AMD=90°，则称点M为“和谐点”。(1)求抛物线的顶点D的坐标及直线AD的解析式；(2)判断抛物线上是否存在“和谐点”，若存在，求出所有“和谐点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在点E、F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，说明理由。试卷答案22.(1)答案：y=-4x²+16x-12解析思路：利用顶点式y=a(x-2)²+4，代入点A(1,0)求a；0=a(1-2)²+4→a=-4；展开得解析式。(2)答案：不在解析思路：代入x=-1计算y；y=-4(-1)²+16(-1)-12=-32≠6，故点C不在图像上。(3)答案：(1,0)、(3,0)、(0,-12)解析思路：令y=0解方程-4x²+16x-12=0得x轴交点；令x=0得y轴交点。23.(1)答案：(2,4)解析思路：配方法y=-(x²-4x)=-(x-2)²+4，顶点为(2,4)。(2)答案：(1,0)解析思路：P在BP上，折叠后P'=P，故坐标为(1,0)。(3)答案：存在，t=4，最大面积8解析思路：△BCP'面积=1/2×OP×OB=1/2×t×4=2t，t∈[0,4]，t=4时面积最大。24.(1)答案：D(4,-1)，直线AD：y=-1/2x+1解析思路：配方法求顶点D(4,-1)；点斜式求直线AD，斜率=(-1-0)/(4-2)=-1/2，方程y-0=-1/2(x-2)。(2)答案：不存在解析思路：向量AM·DM=0，代入抛物线方程得x⁴-16x³+108x²-320x+320=0，解得x=2或4，对应M为A或D，不构成角，故无“和谐点”。(3)答案：(4+2√2,1)、(4-2√2,1)解析思路：分类讨论AD为边或

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