广东省肇庆市部分学校2027届高三上学期九月检测数学试卷（含答案）

肇庆市部分学校2027届高三上学期九月检测数学试卷一、单选题1．设集合，，则（

）A． B．C．或 D．或2．某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A． B． C． D．3．一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是（

）A．100＋200(1－2－9) B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)4．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设是一个正整数，且.若的展开式中，第项和第项的系数之积为120，且是使得该项取得系数最大的项的序号，则和分别是（

）A．B．C．D．6．设向量，，则下列结论中正确的是（

）A． B．C．与的夹角为 D．在方向上的投影为7．一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是A． B． C． D．8．函数在上的最小值为（

）A． B．4 C． D．二、多选题9．已知,则（

）A． B．C． D．10．函数（，，）的部分图象如图，下列说法正确的是（

）A．是函数的一个周期B．函数的图象关于对称C．在上为增函数D．若方程在上有且仅有一个实数根，则11．已知点，圆是圆的一条直径的两个端点，且圆和圆相交于A，B两点，则（

）A．圆的方程为 B．直线AB的方程为C．PA与圆相切 D．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则三、填空题12．已知数列满足：奇数项成等比，公比为q，偶数项成等差，公差为d，且数列的前n项和为，，，.若，则正整数__________.13．两位同学进行乒乓球比赛，约定先净胜3局者胜，随即比赛结束.若恰好经过9局比赛结束，则这9局比赛中，两位同学胜负的所有情况种数为________.14．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为__________．四、解答题15．已知正方体的棱长为2，点分别为上下底面的中心，圆锥的顶点为，圆锥底面为正方形的内切圆，为中点，如图所示．(1)设点Q在圆锥的底面圆周上运动．（ⅰ）求直线OQ和平面ABCD所成角的正弦值；（ⅱ）若，证明：平面．(2)设平面和圆锥侧面的公共点构成集合，若，求PM的最小值．16．如图，已知的内角的对边分别为.(1)若，，，求的内角的值；(2)若，，的面积为，求的值；(3)若顶点在以为直径的半圆上运动，半圆圆心为，点在线段的延长线上，，，以为边作正三角形，且点与圆心分别在直线两侧，，将四边形的面积表示成关于的函数，并求四边形面积的最大值.17．在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.（1）求椭圆的离心率；（2）当时，（i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；（ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.18．波利亚罐子模型为经典随机过程模型，抽样后增补同类样本，可体现概率正反馈效应，多用于算法、社会统计领域.某短视频平台为用户初始推送3条科技类视频、2条生活类视频，平台更新推荐池规则如下：用户每次随机点击观看1条视频后，平台将该视频保留在推荐池，同时额外新增1条同类型视频加入推荐池.设第次点击更新后，推荐池中科技类视频的数量为.(1)求的数学期望与方差；(2)求（其中，，…；或）；(3)若，求数列的通项公式.19．帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数的值；(2)比较与的大小；(3)证明：.

1．B2．B3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．AC10．ACD11．ACD12．313．5414．15．(1)（ⅰ）解：由于平面，所以为平面的法向量，设直线和平面所成角为，则，因为平面，所以直线和平面所成角的正弦值为．（ⅱ）因为，因为圆锥底面圆的半径，所以，所以，结合可知共线．所以平面．下面证明平面平面，由于，结合平面，平面，所以平面，由于，显然，所以为平行四边形，所以，结合平面，平面，所以平面，由于为平面中的两条相交直线，所以平面平面，因为平面，所以平面．AI（2）以为原点，建立如图坐标系，此时，，，，，设，则在圆锥侧面上，的夹角余弦值为，即①，设平面的法向量为，由，在平面上②，，结合①②可得，，取等条件，所以的最小值为．16．（1）由正弦定理，得，因为，所以，.因此，.（2）因为的面积为，且，所以，得.又由余弦定理，得，即，所以，因此（负值舍去）.故的值为.（3）由题意得，.在中，由余弦定理得.所以.又因为是正三角形，所以.所以四边形的面积，即，.因为，所以，，当时，即，.因此，，面积的最大值为17．（1）依题，，所以椭圆离心率为.（2）依题意，令，由，得，则.令，由，得，则.则的面积.因为点在上，所以.因为，即，则.所以.当且仅当，即，，面积的最小值为.（3）由，解得.①当时，，，此时，.因为，所以三点，，共线.当时，也满足.②当时，设，，的中点为，则，代入直线的方程，得：.设直线的斜率为，则，所以.由，解得，.所以.当点的横坐标与点的横坐标相等时，把，代入中得，则，，三点共线.当点的横坐标与点的横坐标不相等时，直线的斜率为.由，.所以直线的斜率为.因为，所以，，三点共线，综上所述，，三点共线.18．（1）初始推荐池共条视频，第一次点击后，若点击生活类，科技类数量不变，则，概率​；若点击科技类，新增1条科技类，则，概率.期望方差.（2）第次更新后，推荐池总视频数为初始条加次新增共条，说明科技类条，生活类条.若，即第次点击科技类，新增1条科技类，故；​若，即第次点击生活类，科技类数量不变，故​.（3）意味着前次点击全为生活类（只要点击1次科技类，），因此只有时才可能，由全概率公式得递推，代入（2）的结论得，