四川达州市万源市第三中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题(含答案)

四川万源市第三中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题一、单选题1．下列由AI设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（A．a+c>b+c B．a3．如图，政府计划在A,B,A．△ABC三边垂直平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 4．若分式x2x＋3有意义，则实数A．x≠32 B．x≠-35．小坪想设计一个等腰三角形形状的风筝，于是找来了三根木棒做等腰三角形的框架，在修整完成之后，小坪用角度仪测量了等腰三角形的一个内角为50°，这个风筝的顶角可能是（

A．80° B．50° C．50°或65° 6．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（

）A．m−3mC．a2+47．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边AC上时，连接ADA．60° B．65° C．70°8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=∠C，BC边上一点E满足BE=AD，连接D，E．现将A．2 B．423 C．3 二、填空题9．在▱ABCD中，∠10．如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A=∠F=30°11．已知关于x的一元一次不等式■−2x≥312．1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为______°13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−6,0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点三、解答题14．解不等式组6x15．下面是小梦同学解不等式x+解：去分母，得2x去括号，得2x移项，得2x合并同类项，得−4系数化为1，得x≥以上解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出正确的解答过程．16．如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE(1)求∠D(2)求证：△C17．某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：①A型无人机模型的单价比B型贵800元；②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同．(1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．18．截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题．数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在△ABC中，AD平分∠B(1)对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在AC上截取AE=AB(2)请使用上述方法解决下列问题：①如图③，△ABC是等边三角形，D是边BC下方一点，∠BDC=120②如图④，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，四、填空题19．已知a2+2a=20．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若21．如图，已知直线y1=12x+2与直线y

22．对于实数m，n，定义一种新运算“※”为m※n=1m−n23．如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，点E在边BC上且BE=3，CE=2AB，连接A五、解答题24．阅读以下文字并解决问题：【方法呈现】形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成x+同样地，把一个多项式进行局部配方可以用来解决代数式的最小值（或最大值）问题．例如：x2因为x+所以x+则这个代数式x2+2x+【尝试应用】请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+(2)借助“配方法”因式分解：a2(3)若M=−4a225．如图1，在四边形ABCD中，A(1)求证：四边形AB(2)在（1）的条件下，如图2，若F为AB边上一点，E为BC边上的中点，连结DF，EF，DE(3)在（1）的条件下，若F为AB边上的中点，E为BC边上的一点，连结DF，EF，DE，若∠DF26．[定义]若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．[概念理解](1)如图（1），四边形ABCD是正方形，点E在AB上，将△BCE绕点C顺时针旋转，使CB和CD解：四边形AE∵四边形AB∴∠A由旋转性质，得CF=，∴∠F∴∠A+∴四边形AE[性质初探](2)如图（2），四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=90°，连接BD．若AB[拓展应用](3)如图（3），四边形ABCD是“直等补”四边形，AD=CD，∠ABC=《四川万源市第三中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案BAABDDDB1．B2．A3．A4．B5．D6．D7．D8．B9．70°10．111．512．13213．(14．-115．解从第一步去分母时常数项1漏乘了公分母12开始出现错误，正确解答过程：解：去分母，得2(去括号，得2x移项，得2x合并同类项，得−4系数化为1，得x≤16．(1)60(2)证明：∵△ABC是等边三角形，D∴AB=BC，∵CE⊥B∴∠BCE∵EF是由CD沿CE方向平移得到的，且E∴EF∥C∴EF⊥A在Rt△ABB∴△A∴∠A∴在Rt△CB∵△CEG由（1）得∠D∴∠C∴△C17．(1)A型无人机模型单价为2400元，B型无人机模型单价为1600元．(2)共有2种购买方案：方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台；方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台．18．(1)证明：∵AD平分∴∠B在△ABDAB∴△∴∠B=又∵∠∴∠∵∠∴∠∴△∴DE=∴A(2)①DA如下图所示，在DC的延长线上截取CE=∵△A∴AB=在四边形ABDC∵∠BA∴∠又∵∠∴∠在△ABDAB∴△∴AD=∴∠∴△∴D∴D∴D②证明：如下图所示，延长DC到点E，使CE=∵∠BAC∴∠∵∠∴∠∵AB=AC，BAB∴△∴AD=∴∠∴△∴D∵D∴219．−20．321．−22．x23．624．(1)4(2)a(3)M的最大值为3，此时a25．(1)证明：∵AB