2026年重庆市部编版高中数学选修2-4第7章数列习题

2026年重庆市部编版高中数学选修2-4第7章数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_9=20，a_5=6，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+4B.a_n=3n-9C.a_n=-2n+14D.a_n=n+5解析：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，得a_6=10，又a_5=6，则公差d=a_6-a_5=4，故通项公式为a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14，正确答案为C。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，…，b_6=b_1+2+4+6+8+10=1+30=31，正确答案为D。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_4的值为（）A.24B.26C.28D.30解析：由S_n公式得c_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，故c_4=6×4-5=19，正确答案为B。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，得q^2=9，故q=±3，正确答案为C。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n的表达式为（）A.nB.n+1C.2n-1D.2n解析：e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=2n-1，正确答案为C。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.32C.33D.34解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，得f_2=2×2+1=5，f_3=2×5+1=11，…，f_5=2×16+1=33，正确答案为C。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=20，则a_3的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=20，得a_3=4，正确答案为A。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则h_4的值为（）A.8B.9C.10D.11解析：h_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1，故h_4=2^3-1=7，正确答案为B。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_3=8，则该数列的前6项和S_6为（）A.63B.64C.127D.128解析：由i_3=i_1q^2得q^2=8，故q=2，S_6=1×(2^6-1)/(2-1)=63，正确答案为A。10.已知数列{j_n}满足j_n=n(n+1)/2（n≥1），则j_5+j_6+j_7的值为（）A.55B.56C.57D.58解析：j_5=5×6/2=15，j_6=6×7/2=21，j_7=7×8/2=28，故j_5+j_6+j_7=15+21+28=64，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的公差d=______。参考答案：3解析：由a_4=a_1+3d得11=5+3d，解得d=2，正确答案为3。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3（n≥1），则b_10的值为______。参考答案：35解析：由递推关系b_n+1=b_n+3，得b_10=2+3×9=29，正确答案为35。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3的值为______。参考答案：8解析：c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故c_3=6，正确答案为8。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，则该数列的公比q=______。参考答案：±2解析：由d_4=d_2q^2得16=4q^2，解得q=±2，正确答案为±2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+2)/2，则e_n的表达式为______。参考答案：n+1解析：e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+2)/2]-[(n-1)(n+1)/2]=n+1，正确答案为n+1。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=3f_n+2（n≥1），则f_4的值为______。参考答案：47解析：由递推关系f_n+1=3f_n+2，得f_4=3×12+2=38，正确答案为47。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=30，则a_4的值为______。参考答案：5解析：由等差数列性质6a_4=30，得a_4=5，正确答案为5。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-n，则h_5的值为______。参考答案：242解析：h_n=U_n-U_{n-1}=3^n-n-[3^{n-1}-(n-1)]=2×3^{n-1}-1，故h_5=48，正确答案为242。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_3=8，则该数列的前5项和S_5为______。参考答案：62解析：由i_3=i_1q^2得q=2，S_5=2×(2^5-1)/(2-1)=62，正确答案为62。10.已知数列{j_n}满足j_n=n^2（n≥1），则j_3+j_4+j_5的值为______。参考答案：125解析：j_3=9，j_4=16，j_5=25，故j_3+j_4+j_5=50，正确答案为125。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（）参考答案：正确解析：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，可知{a_n}是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_2=2，则b_4=4。（）参考答案：正确解析：由b_2=b_1q得q=2，故b_4=b_1q^3=8，错误。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+1（n≥1），则该数列是等差数列。（）参考答案：正确解析：由递推关系可知公差为1，正确。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则3a_2=12。（）参考答案：正确解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2=12，正确。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_n=2n。（）参考答案：错误解析：e_n=T_n-T_{n-1}=2n，正确。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=f_2，则该数列是常数列。（）参考答案：正确解析：由f_2=f_1q得q=1，正确。7.若数列{g_n}满足g_n+1=g_n+2（n≥1），则该数列是等差数列。（）参考答案：错误解析：由递推关系可知公差为2，正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则5a_3=25。（）参考答案：正确解析：由等差数列性质5a_3=25，正确。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=2^n-n，则i_n=2^n-1。（）参考答案：错误解析：i_n=U_n-U_{n-1}=2^n-1，正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则j_5=32。（）参考答案：正确解析：由j_3=j_1q^2得q=2，故j_5=j_1q^4=16，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，求该数列的通项公式a_n。解：设公差为d，由a_5=a_1+4d得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2n（n≥1），求b_6的值。解：由递推关系b_n+1=b_n+2n，得b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，…，b_6=b_1+2+4+6+8+10=42，故b_6=42。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求c_4的值。解：c_n=S_n-S_{n-1}=8n-7，故c_4=25。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。解：由d_4=d_2q^2得54=6q^2，解得q=±3，故公比q=±3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+3)/2，求e_n的表达式。解：e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+3)/2]-[(n-1)(n+2)/2]=3n+1，故e_n=3n+1。6.若数列{f_n}满足f_1=5，f_n+1=f_n+4（n≥1），求f_5的值。解：由递推关系f_n+1=f_n+4，得f_5=5+4×4=21，故f_5=21。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=30，求a_4的值。解：由等差数列性质6a_4=30，得a_4=5，故a_4=5。8.已知数列{j_n}满足j_n=n^2-1（n≥1），求j_3+j_4+j_5的值。解：j_3=8，j_4=15，j_5=24，故j_3+j_4+j_5=47。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产2台，求第10年生产设备数量。解：设设备数量为{a_n}，由题意知a_1=10，d=2，故a_{10}=10+9×2=28，第10年生产设备数量为28台。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：设人口数量为{b_n}，由题意知b_1=100，q=1.05，故b_5=100×1.05^4≈127.63，2025年人口数量约为127.63万。3.某企业投资回报率为每年10%，已知第一年投资为100万元，求第5年投资总额。解：设投资总额为{c_n}，由题意知c_1=100，q=1.1，故c_5=100×1.1^4≈161.05，第5年投资总额约为161.05万元。4.某学校图书馆藏书数量每年增加200本，已知2020年藏书量为2000本，求2025年藏书量。解：设藏书量为{d_n}，由题意知d_1=2000，a=200，故d_5=2000+4×200=2800，2025年藏书量为2800本。5.某公司员工工资每年上涨8%，已知2020年工资为5000元，求2024年工资。解：设工资为{e_n}，由题意知e_1=5000，q=1.08，故e_4=5000×1.08^3≈6301.6，2024年工资约为6301.6元。6.某农场种植果树，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植20棵，求第8年种植果树数量。解：设果树数量为{f_n}，由题意知f_1=100，d=20，故f_8=100+7×20=260，第8年种植果树数量为260棵。7.某产品成本每年降低5%，已知2020年成本为100元，求2023年成本。解：设成本为{g_n}，由题意知g_1=100，q=0.95，故g_3=100×0.95^2≈90.25，2023年成本约为90.25元。8.某城市道路长度每年增加1公里，已知2020年道路长度为100公里，求2026年道路长度。解：设道路长度为{h_n}，由题意知h_1=100，a=1，故h_6=100+5×1=105，2026年道路长度为105公里。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.A10.B二、填空题1.32.353.84.±25.n+16.477.58.2429.6210.125三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.a_n=3/2n+3/22.b_6=423.c_4=254.q=±35.e_n=3n+16.f_5=217.a_4=58.j_3+j_4+j_5=47五、应用题1.a_{10}=282.b_5≈127.63万3.c_5≈161.05万元4.d_5=2800本5.e_4≈6301.6元6.f_8=260棵7.g_3≈90.25元8.h_6=105公里【解析】一、单项选择题1.由a_3+a_9=20得a_6=10，a_5=6，故d=4，a_n=2n-2，选C。2.由b_n+1=b_n+2n得b_n=2n-1，故b_6=11，选A。3.由S_n=3n^2-2n得c_n=6n-5，故c_4=19，选B。4.由d_4/d_2=9得q=±3，选C。5.由T_n=n(n+1)/2得e_n=2n-1，选C。6.由f_n+1=2f_n+1得f_n=2^n-1，故f_5=31，选A。7.由5a_3=20得a_3=4，选A。8.由U_n=2^n-n得h_n=2^n-1，故h_4=7，选B。9.由i_3/i_1=8得q=2，故S_6=63，选A。10.由j_n=n^2得j_5=25，故j_3+j_4+j_5=50，选B。二、填空题1.由a_4=a_1+3d得d=2，故a_n=3+2(n-1)=2n+1，填3。2.由b_n+1=b_n+3得b_n=3n-1，故b_10=29，填35。3.由S_n=n^2+n得c_n=2n，故c_3=6，填8。4.由d_4/d_2=9得q=±3，填±2。5.由T_n=n(n+2)/2得e_n=n+1，填n+1。6.由f_n+1=3f_n+2得f_n=3^n-1，故f_4=80，填47。7.由6a_4=30得a_4=5，填5。8.由U_n=3^n-n得h_n=2×3^{n-1}-1，故h_5=48，填242。三、判断题1.√：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n-3，可知{a_n}是等差数列。2.×：由b_3=b_1q^2得q=2，故b_4=8，错误。3.√：由c_n+1=c_n+1得d=1，正确。4.√：由a_1+a_2+a_3=3a_2=12得a_2=4，正确。5.×：由e_n=T_n-T_{n-1}=2n+1，正确。6.√：由f_2=f_1q得q=1，正确。7.×：由g_n+1=g_n+2得d=2，正确。8.√：由6a_4=30得a_4=5，正确。9.×：由i_n=U_n-U_{n-1}=2^n-1，正确。10.×：由j_5=j_1q^4得j_5=16，错误。四、简答题1.