2026年重庆市苏教版初中数学下册第9单元综合测试卷

2026年重庆市苏教版初中数学下册第9单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第9单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>02.根据第9单元二次函数与一元二次方程的关系，若方程x²-6x+5=0的两根分别为x₁和x₂，则函数y=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A.(1,0)、(5,0)B.(-1,0)、(-5,0)C.(0,1)、(0,5)D.(3,0)3.在9单元"二次函数图像的平移"知识点中，将函数y=2x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得函数的解析式为（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²+2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²-24.第9单元中，已知点A（1，3）在函数y=ax²+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=-1，若该函数的最小值为-2，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-25.根据第9单元"二次函数与实际问题"的应用，某商店销售某种商品，日销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式y=-2x²+24x-20，当销售单价为多少时，日销售量最大？（）A.6元B.10元C.12元D.8元6.在9单元"二次函数与一元二次不等式"的关联中，若函数y=x²-4x+3的值恒大于0，则x的取值范围是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x≤1或x≥3D.-1<x<37.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0）、（1，0）和（0，-3），则该函数的解析式为（）A.y=x²-3x-2B.y=-x²+3x-2C.y=x²-3x+2D.y=-x²+3x+28.根据第9单元"二次函数图像的对称性"，若函数y=3(x-2)²+1的图像与y轴交于点P，则点P关于该函数对称轴的对称点坐标为（）A.(2,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(4,-1)9.在9单元"二次函数与几何图形"的综合应用中，若矩形ABCD的长为xcm，宽为（6-x）cm，则该矩形的面积S的最大值为（）A.12cm²B.16cm²C.18cm²D.20cm²10.根据第9单元"二次函数与函数性质"的对比，下列说法正确的是（）A.函数y=|x|与y=x²的图像完全相同B.函数y=x²在（-∞，0）上单调递减C.函数y=-x²的图像开口方向与y=x²相同D.函数y=x²的对称轴是y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第9单元中，若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），且对称轴为x=2，则b=______。2.根据第9单元"二次函数与一元二次方程"，若方程x²-5x+m=0的一个根为2，则函数y=x²-5x+m的图像与x轴的另一个交点坐标为______。3.在9单元"二次函数图像的平移"中，将函数y=x²的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得函数的解析式为______。4.第9单元中，已知函数y=a(x-1)²+3的顶点在直线y=x上，则a的值为______。5.根据第9单元"二次函数与实际问题"，某工厂生产某种产品，日产量y（件）与每件产品的利润x（元）满足关系式y=-x²+20x-50，当日产量最大时，每天的总利润为______元。6.在9单元"二次函数与一元二次不等式"的关联中，若函数y=x²-6x+5的值恒小于0，则x的取值范围是______。7.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（2，0）和（0，-2），则该函数的解析式为______。8.根据第9单元"二次函数图像的对称性"，若函数y=2(x+1)²-4的图像与x轴交于点A、B，则线段AB的长度为______。9.在9单元"二次函数与几何图形"的综合应用中，若三角形ABC的底边BC长为8cm，高为hcm，则该三角形的面积S的最大值为______cm²。10.根据第9单元"二次函数与函数性质"，函数y=3x²-12x+9在区间[0，4]上的最小值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第9单元中，若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴必在y轴左侧。2.根据第9单元"二次函数与一元二次方程"，若方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则函数y=x²-4x+4的图像必与x轴相切。3.在9单元"二次函数图像的平移"中，将函数y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式仍为y=x²。4.第9单元中，若函数y=a(x-h)²+k的顶点在x轴上，则a必须等于0。5.根据第9单元"二次函数与实际问题"，若某产品的成本与产量成正比，售价与产量成反比，则该产品的总利润必为二次函数。6.在9单元"二次函数与一元二次不等式"的关联中，若函数y=x²-4x+3的值恒大于0，则x的取值范围是x<1或x>3。7.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，5）和（-1，1），则b的值为4。8.根据第9单元"二次函数图像的对称性"，若函数y=3(x-2)²+1的图像与y轴交于点P，则点P关于该函数对称轴的对称点必在x轴上。9.在9单元"二次函数与几何图形"的综合应用中，若矩形ABCD的长为xcm，宽为（6-x）cm，则该矩形的周长为定值。10.根据第9单元"二次函数与函数性质"，函数y=-x²在R上单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，若该函数的最小值为-1，求a、b、c的值。2.根据第9单元"二次函数与一元二次方程"，若方程x²-6x+5=0的两根分别为x₁和x₂，求函数y=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标。3.在9单元"二次函数图像的平移"中，将函数y=2x²的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得函数的解析式及其顶点坐标。4.第9单元中，已知函数y=a(x-2)²+1的顶点在直线y=x上，求a的值。5.根据第9单元"二次函数与实际问题"，某商店销售某种商品，日销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式y=-2x²+24x-20，求销售单价为何值时，日销售量最大？6.在9单元"二次函数与一元二次不等式"的关联中，若函数y=x²-4x+3的值恒大于0，求x的取值范围。7.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（2，0）和（0，-2），求a、b、c的值。8.根据第9单元"二次函数与几何图形"，若矩形ABCD的长为xcm，宽为（6-x）cm，求该矩形的面积S的最大值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（3，0）和（0，-3），求a、b、c的值，并画出该函数的图像。2.根据第9单元"二次函数与一元二次方程"，若方程x²-6x+5=0的两根分别为x₁和x₂，求函数y=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标，并求该函数的最小值。3.在9单元"二次函数图像的平移"中，将函数y=2x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得函数的解析式及其顶点坐标。4.第9单元中，已知函数y=a(x-2)²+1的顶点在直线y=x上，求a的值，并画出该函数的图像。5.根据第9单元"二次函数与实际问题"，某工厂生产某种产品，日产量y（件）与每件产品的利润x（元）满足关系式y=-x²+20x-50，求当日产量最大时，每天的总利润是多少？6.在9单元"二次函数与一元二次不等式"的关联中，若函数y=x²-4x+3的值恒大于0，求x的取值范围，并画出该不等式的解集图像。7.第9单元中，已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0）、（1，0）和（0，-3），求a、b、c的值，并画出该函数的图像。8.根据第9单元"二次函数与几何图形"，若矩形ABCD的长为xcm，宽为（6-x）cm，求该矩形的面积S的最大值，并画出该函数的图像。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-b/2a，在对称轴左侧（x<-b/2a），y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，若c≠0，则抛物线不过原点，故B错误；抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），故C正确；若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0，故D错误。2.A解析：方程x²-6x+5=0的两根分别为x₁=1和x₂=5，故函数y=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（1，0）、（5，0）。3.B解析：将函数y=2x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得函数的解析式为y=2(x+3)²+2。4.A解析：函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，最小值为-2，故顶点坐标为（-1，-2），代入得a=1，b=2，c=1。5.B解析：函数y=-2x²+24x-20的对称轴为x=-b/2a=6，故当销售单价为10元时，日销售量最大。6.A解析：函数y=x²-4x+3的图像与x轴交于（1，0）、（3，0），故不等式x²-4x+3>0的解集为x<1或x>3。7.D解析：由已知得方程组：a-b+c=04a+2b+c=0c=-2解得a=1，b=3，c=-2，故解析式为y=x²-3x+2。8.C解析：函数y=3(x-2)²+1的图像与y轴交于点P（0，7），对称轴为x=2，故点P关于对称轴的对称点为（4，7）。9.C解析：矩形的面积S=x(6-x)=-x²+6x，对称轴为x=3，故当x=3时，S最大，最大值为18cm²。10.C解析：函数y=-x²的图像开口向下，与y=x²的图像开口方向相反，故C错误。二、填空题1.-4解析：由对称轴为x=2，得-b/2a=2，又点（1，0）在图像上，代入得-4。2.(-3,0)解析：方程x²-5x+m=0的一个根为2，故另一个根为5-m，交点坐标为（5-m，0），代入得(-3,0)。3.y=(x-4)²-3解析：将函数y=x²的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得函数的解析式为y=(x-4)²-3。4.-2解析：函数y=a(x-1)²+3的顶点为（1，3），代入直线y=x得a=-2。5.36解析：函数y=-x²+20x-50的对称轴为x=10，故当x=10时，y最大，最大值为30，总利润为30×10=300元。6.x<1或x>3解析：同选择题第6题解析。7.y=x²-3x-2解析：同选择题第7题解析。8.6解析：函数y=2(x+1)²-4的图像与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），故AB=4。9.16解析：三角形的面积S=1/2×8h，当h=6时，S最大，最大值为16cm²。10.0解析：函数y=3x²-12x+9在区间[0，4]上的最小值为0。三、判断题1.×解析：若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0，对称轴为x=-b/2a，可能在对称轴左侧、右侧或y轴上。2.√解析：方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，故函数y=x²-4x+4的图像必与x轴相切。3.×解析：将函数y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为y=(x+2)²+1。4.×解析：若函数y=a(x-h)²+k的顶点在x轴上，则k=0，a可取任意实数。5.×解析：若某产品的成本与产量成正比，售价与产量成反比，则总利润必为一次函数。6.√解析：同选择题第6题解析。7.×解析：由已知得方程组：a+b+c=5a-b+c=1c=-2解得a=1，b=3，c=-2。8.×解析：函数y=3(x-2)²+1的图像与y轴交于点P（0，7），对称轴为x=2，故点P关于对称轴的对称点为（4，7）。9.√解析：矩形ABCD的长为xcm，宽为（6-x）cm，则周长为2x+2(6-x)=12cm，为定值。10.√解析：函数y=-x²在R上单调递减。四、简答题1.解：由已知得：a+b+c=14a+2b+c=-1c=-1解得a=1，b=-2，c=-1，故解析式为y=x²-2x-1。2.解：方程x²-6x+5=0的两根分别为x₁=1和x₂=5，故函数y=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（1，0）、（5，0）。3.解：将函数y=2x²的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式为y=2(x-3)²-2，顶点坐标为（3，-2）。4.解：由已知得：a(2-2)²+1=2解得a=1，故解析式为y=(x-2)²+1。