湖北省九师联盟2027届高三上学期9月开学联考数学+答案

考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.52.已知点O(0,0),且OA=(2,0),OB=(-2,4),A.(0,2)B.(-2,2)A.{-2,1,2,3}C.{2,3}D.{2,3,5}C.25.已知数列{an}的前n项和为S,且满足S=2a,—1,则S2027=A【高三数学第1页(共4页)】9/1—GA.a=-4,b=4B.a=4,b=0C.a=2,b=—28.设M={(x,y)|lx|≤1,lyl≤1,x∈Z,y∈Z},在M中任取两点A,B,定义随机变量X=|AB|,则CBDD.若C上到直线y=x+m(m∈R)的距离为1的点有且仅有2个，则实数m的取值范围是B.函数f(x)有3个零点D.过点(2,0)有且仅有2条直线与函数f(x)的图象相切12.在三位数中，被3除余2的数有14.已知菱形ABCD的边长为2,AB·AD=-2,将△ACD沿AC折起到△ACD一箱内装有10件产品，其中有2件次品，现从中有放回地随机抽取6个产品进行检验，每次抽取1个.【高三数学第4页(共4页)】且斜率大于0的直线l交E于A,B两点.高三数学参考答案、提示及评分细则1.B由平均数定义，得.故选B2.A设线段AB的中点为M,.故选A.3.C由题意知A=[-2,3],B={2,3,5,7},A∩B={2,3}.故选C.4.C由题意知的倾斜角,所以故选C.首项为1,公比为2的等比数列1.故选B.7.A因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(一x)=—f(x),且f(0)=0,因为f(一1)=-1,所以f(1)=1①,f(x+1)为偶函数⇔f(1-x)=f(1+x)⇔f(2—x)=f(x),所以由①②得1+a+b=1,4+2a+b=0,解得a=-4,b=4.故选A.8.D由题意，知X=1,√2,2,√5,2√2,X的分布列如下表：X12P所以故选D.错误；2+z=(-1+√3i)²+(-1-√3i)=-3—3√3i4R,C错误；i,在复平面内，对应的点在第一象限，D正确.故选AD.10.ABD将C配方得标准方程(x—1)²+(y-2)²=1,显然圆心C(1,2)到y轴距离为1,一条切线为x=0,A正确；令x=1+cosθ,y=2+sinθ,则u=3x+4y=11+5sin(θ+φ),其中,所以u=3x+4y的最大值为16,B正确；直线kx-y+1-k=0,亦即y=k(x—1)+1,恒过定点(1,1),(1,1)恰在C上，所以A,B两点可以无限接近，但不能重合，所以|AB|没有最小值，C错误；若C上到直线y=x+m(m∈R)的距离为1的点有且仅有2个，等价于圆心【高三数学参考答案第1页(共4页)】9/1-G【高三数学参考答案第2页(共4页)】9/1-G正确；f(x)=(x-5)²(x—2),显然函数f(x)有且仅有2个零点，B错误；若3<x<5,则x³>x²>9,又f(x)在(5,十∞)上单调递增，所以f(x³)>f(a²),C正确；f(x)=(x—5(zo,f(za)),则切线方程为y—(z₀-5)²(z₀—2)=3(x₀—3)(x₀—5)(x—xo),又点(2,0)在切线上，所以0-(x₀-5)²(x。-2)=3(x₀-3)(z-5)(2—xo),所以x₀=2或xo=5,所以过点(2,0)有且仅有2条直线与函数f(x)的图象相切，D正确.故选ACD.12.300三位数中被3除余2的数从小到大排构成等差数列{an,且a=101,an=998,公差d=3,所以998=101+3(n-1),解得n=300. 为等边三角形，设AC的中点为M,连接BM、D'′M,∠BMD'就是二面角D'-AC-B的平面角，大小为a.四面体ABCD'的外接球表面积为6π,记外接球半径为R,4πR²=6π,所以.设△ABC和△ADC的中心分别为Gj,G₂,过Gj,G2分别作平面ABC,平面AD'C的垂线，设两垂线相交于点O,那么O就是四面体ABCD′的外接球的球心，由题意知，R²=OA²=AM+MO,得,所以,所以15.解：(1)设第i次抽到次品为事件A(i=1,2,3,4,5,6),由题意知前2次都抽到正品且第3次抽到次品的事件为A₁A₂A₃,因为是有放回地随机抽取产品进行检验，所以每次抽取相互独立，(2)由题意知……………8分所以PCX≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)………13分因为AC²+DC²=9+3=(2√3)²=AD²,(2)解：由(1)知AC⊥DC,AD=2CD,所以,又AB⊥AD,,………8分因为,所解得a=1,b=√3,c=2.9分则CC0,0,0),C₁(0,0,2),A(1,0,0),B(o,√3,0),所以…………………·11分),CA=(1,0,0),设平面ACN的法向量为n=(2)因为c²=a²—b²=4,所以F₁(-2,0),F₂(2,0),过F²且斜率大于0的直线l交E于A,B两点，设l:x=my+2(m>0),ACxj,y),B(x₂,y2),联立方得(m²+2)y²+4my-4=0,又△F₁AB的面积,即.……………8分【高三数学参考答案第3页(共4页)】9/1-G【高三数学参考答案第4页(共4页)】9/1-G即……………………13分19.解：(1)f(x)=xlnx,f'所以函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为y=x—14分(2)(i)由题意知DCx₀)={t|t=f(x)—f(axo),x≥x₀),所以,所以(ii)D(x₁)={t|t=f(x)一f(x₁),x≥x₁〉,D(x2)={t|t=f(x)一f(x2),x≥x2