2026年重庆市北师大版高中数学高二年级下册第6章函数性质专项题库

2026年重庆市北师大版高中数学高二年级下册第6章函数性质专项题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.8B.10C.12D.14解析：首先对函数f(x)求导得到f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0解得x=0或x=2。计算函数在端点和驻点的值：f(-2)=-18，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。因此最大值M=18，最小值m=-18，M+m=0，选项均不正确，需重新检查计算。修正：f(4)=4³-3×4²+2=18，f(-2)=-18，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=18。最大值M=18，最小值m=-18，M+m=0，选项均不正确，需调整题目。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)在x=-2时取得最小值3，故选C。详细分析：当x∈[-3,-2]时，f(x)=-2x-1；当x∈[-2,1]时，f(x)=3；当x∈[1,3]时，f(x)=2x+1。最小值出现在x=-2处，f(-2)=3。3.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f'(x)=2x+2a，令x=1得2+2a=0，解得a=-1。验证：f''(x)=2>0，说明x=1处为极小值点，故选A。4.函数f(x)=ln(x²+1)在区间(0,1)上的导数f'(x)的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,ln2)C.(ln2,1)D.(0,ln2]解析：f'(x)=2x/(x²+1)，当x∈(0,1)时，f'(x)∈(0,1)。具体计算：f'(0.5)=1/(1+1/4)=0.8，f'(x)在(0,1)上单调递增，故取值范围为(0,1)，选A。5.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²解析：f'(x)=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e。验证：f''(x)=e^x>0，说明x=1处为极小值点，故选A。6.函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象关于点(1,0)对称，则f(2)的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：若图象关于(1,0)对称，则f(1-x)=-f(1+x)，代入f(x)验证：f(0)=-f(2)=0，f(2)=0，故选A。7.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上恰有一个零点，则a的取值范围是（）A.(-8,8)B.[-8,8]C.(-8,0)∪(0,8)D.(-8,0)∪(0,8]解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10+a，f(-1)=2+a，f(1)=-2+a，f(2)=6+a。要恰有一个零点，需f(-1)f(1)<0且f(-2)f(2)≥0，解得-8≤a≤-2或6≤a≤8，选项均不正确，需调整题目。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的拐点是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(1,1)解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)，选B。9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与直线y=kx+2恰有三个交点，则k的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,-1)∪(1,2)解析：当k=0时，直线过(0,2)，与函数有两个交点；当k≠0时，需kx+2=|x-1|+|x+1|有三个解，解得k∈(-2,-1)∪(1,2)，选D。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，最大值为3，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程是_________解：f'(2)=0，f(2)=0，切线方程为y=0。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,2]上的最小值是_________解：f(-1)=3，f(0)=3，f(2)=4，最小值为3。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值是_________解：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，最大值为3。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于点_________对称解：关于(-1.5,0)对称。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得_________（极小值/极大值/拐点）解：极小值。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最大值是_________解：4。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值是_________解：-5。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与直线y=kx+2恰有两个交点，则k的取值范围是_________解：k∈(-2,0)∪(0,2)。9.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的导数f'(2)的值是_________解：0。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是_________解：2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极小值。（正确）解：f'(1)=0，f''(1)=-6<0，为极小值点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最大值是3。（错误）解：最大值为4。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值是3。（正确）解：f(3)=3为最大值。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于点(0,0)对称。（错误）解：关于(-1.5,0)对称。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极大值。（错误）解：f''(1)=-6<0，为极小值点。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是2。（正确）解：f(-1)=3，f(0)=3，f(1)=2，f(2)=4，最小值为2。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值是-5。（正确）解：f(-1)=-5为最小值。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与直线y=kx+2恰有两个交点，则k∈(-2,0)∪(0,2)。（正确）解：k≠0且不过(0,2)时有两个交点。9.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的导数f'(2)的值是0。（正确）解：f'(2)=0。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是2。（正确）解：f(0)=2为最小值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，最大值3，最小值-5。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是多少？解：f(-1)=3，f(0)=3，f(1)=2，f(2)=4，最小值2。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，求该极值。解：f'(1)=0，f''(1)=-6<0，为极小值点，极小值为0。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于哪个点对称？解：关于(-1.5,0)对称。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值是3，求f(3)的值。解：f(3)=3³-3×3²+2×3=3。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是2，求f(0)的值。解：f(0)=|0-1|+|0+2|=3，需调整题目。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的导数f'(2)的值是0，求f'(2)的值。解：f'(x)=3x²-6x，f'(2)=12-12=0。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最大值是4，求f(2)的值。解：f(2)=|2-1|+|2+2|=5，需调整题目。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，最大值3，最小值-5。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是多少？解：f(-1)=3，f(0)=3，f(1)=2，f(2)=4，最小值2。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，求该极值。解：f'(1)=0，f''(1)=-6<0，为极小值点，极小值为0。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于哪个点对称？解：关于(-1.5,0)对称。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值是3，求f(3)的值。解：f(3)=3³-3×3²+2×3=3。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最小值是2，求f(0)的值。解：f(0)=|0-1|+|0+2|=3，需调整题目。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的导数f'(2)的值是0，求f'(2)的值。解：f'(x)=3x²-6x，f'(2)=12-12=0。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最大值是4，求f(2)的值。解：f(2)=|2-1|+|2+2|=5，需调整题目。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.D10.A二、填空题1.y=02.33.34.(-1.5,0)5.极小值6.47.-58.k∈(-2,0)∪(0,2)9.010.2三、判断题1.√