安徽大学-离散数学-期末试卷

《离散数学》试卷第2页共5页安徽大学2006—2007学年第二学期《离散数学》考试试卷（B卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分得分一、选择题（每小题2分，共20分）1．在自然数集合N上，下列运算中可结合的是（）A.；B.；C.；D.。2．R为实数集，运算*定义为：，，则代数系统<R,*>是（）A.半群；B.独异点；C.群；D.阿贝尔群。3．下列代数系统中，哪个是独异点（）A.<R,>，其中；B.<R,>，其中；C.<I,max>，其中max为求两数中较大数；D.<I+,GCD>，其中GCD为最大公约数。（R：实数集，I：整数集，I+：正整数集）4．下列集合对于指定运算，构成群的为（）非负整数集关于数的加法运算；B.整数集关于数的减法运算；C.正实数关于数的除法运算；D.一元实系数多项式集合关于多项式加法。5．下面哪个集合关于指定运算构成整环（）A.，关于数的加法和乘法；B.{n阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法；C.，关于数的加法和乘法；D.，关于矩阵的加法和乘法。6．下面给出了一些偏序集的哈斯图，其中哪个不是格（）A.；B.；C.；D.。7.下面哈斯图（图1-7）表示的格中哪个元素无补元（）？A.a；B.c；C.e；D.f。图1-78．给定平面图G如图1-8所示，则G中面的个数及面的总次数分别为（）A.4，20；B.4，22；C.5，22；D.5，24。图1-89．设G是具有个连通分支的平面图，若G中有个结点，条边，个面，则必有（）A.；B.；C.；D.。10．设G=(V,E)为(n,m)连通图，则要确定G的一颗生成树必删去G中边数为（）A．n-m-1；B．n-m+1；C．m-n+1；D．m-n-1。《离散数学》试卷第3页共5页得分二、填空题（每空2分，共22分）设G={1,5,7,11}，<G,*>为群，其中*为模12乘法，则5的阶（即周期）为__________，<G,*>有__________个真子群。令A={a,b,c}，<A,*>是群，a是单位元，则=__________，c的阶（即周期）为__________。设，是群的子群，其中，是模12加法，则有__________个真子群，的左培集__________，__________。若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有__________条边。设T是无向树，它有40个1度点，20个2度点，31个3度点，且没有6度或6度以上的顶点。则T中有__________个4度点，有__________个5度点。无向图是有（）棵树组成的森林，至少要添加_______条边才能使成为一棵树。《离散数学》试卷第4页共5页得分三、综合题（每小题6分，共18分）Q为有理数集，Q上定义运算*为：。（共6分）求<Q,*>的幺元；（2分）求<Q,*>中元素a的逆元（若存在逆元）；（2分）求2*（-5）；7*。（2分）图3-2是格L所对应的哈斯图。（共6分）若a,b,d,0的补元存在，写出它们的补元；（2分）L是否是有补格？说明理由；（2分）L是否是分配格？说明理由。（2分）cc1abde0图3-2画出所有具有6个顶点的无向树。（6分）《离散数学》试卷第5页共5页得分四、证明题（每小题8分，共40分）设是一个群，证明：对于中任意的,，如果，，。则有。设G是交换群，证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一