大工春高层建筑结构辅导资料九

高层建筑构造辅导资料九

主题：第四章高层建筑构造近似算法（第2.2—2.3节）

学习时间：2023年5月26日一6月1日

内容：

这周我们将学习第四章中的第2.2—2.3节，这部分重要简介框架构造在水

平荷载作用下的内力计算措施（即反弯点法和D值法）以及框架构造变形及稳定

脸算，下面整顿出口勺框架供同学们学习，但愿可以协助大家更好的学习这部分

知识。

一、学习规定

1.掌握框架构造在水平荷载作用下的内力计算（反弯点法、D值法）；

2.掌握框架构造变形及稳定脸算。

二、重要内容

（一）反弯点法

适于各层构造较均匀（层高、梁线刚度变化不大）、节点梁柱线刚度比不不大

于3口勺多层框架。

1.基本假定

（1）柱间剪力分派时认为梁柱线刚比无限大；

（2）除底层，柱受力后上下端H勺转角相等；

（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。

按以上假定，确定反弯点高度、侧移刚度、反弯点处剪力以及杆端弯矩。

2.反弯点高度

反弯点高度：反弯点至该层柱底距离。如下图1所示。对于上层各柱，由于柱上

下端转角及端弯矩相等，故反弯点在柱中央；对于底层柱，由于柱子下端转角为

零，上端弯矩小，因此反弯点上移，取2/3柱高处。

图1反弯点位置图

3.侧移刚度D

侧移刚度D日勺定义：柱端有单位侧移时在柱中产生的剪力值大小，定义为柱子

日勺侧移刚度。

在计算柱子侧移刚度时，按横梁刚度为无限大，则各柱端转角为零，由位移方

程可求得柱口勺侧移刚度体现式如下：

12E/=12£

/?h2

式中：口----某层柱的柱高；

4——某柱目勺线刚度。

4.同层各柱反弯点处日勺剪力计算

反弯点处弯矩为零，剪力不为零。自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。对顶

层取脱离体如下图2所示。

顶层脱离体图

根据水平力平衡有,可以求得顶层各柱在反弯点处H勺剪力值如下:

匕2—

同理，对顶第二层和底层取脱离体如下图3.4所示。

P、

%/2

%/2

6

%/2

0O©

图3第二层脱离体图

4

%/2

//2

%/2

HJ2

4

HJ3

图4底层脱离体图

仿照顶层各柱剪力计算措施，根据水平力平衡，可以求得二层和底层各柱在反

弯点处H勺剪力值如下：

匕士2

2d+g+6)

兀二君r'+s）

%=翁（4+£+8）

j

总结上述反弯点处剪力争解日勺式子，我们可以得到第口层第口柱反弯点处剪力

争解的通式如下：

%=多%

ZLE

£一1

从上式可见，各柱剪力仅与该层各柱间口勺侧移刚度比有关。

5.柱端及梁端弯知

各柱。勺反弯点及反弯点处口勺剪力确定后，即可求出左端弯矩。柱端弯矩=反弯点处剪力

X反弯点至柱端口勺距离。详细体现式如下：

河/上一匕（1一方）号

%下=%）'也

在求出个柱子柱端弯矩后、根据节点平衡，可以求得各梁端弯矩。边节点和角节点处节点脱

离体图如下图5所示，详细体现式如下：

Mh=Mc^Mcl

图5边节点脱离体图

中间节点处节点脱离体图如下图6所示，详细体现式如下：

%1=-^~（设”上2）“

lb\+%*7

%[------------M

\/

%K

M，2=T-（M~+MC2）

k+lb2

图6中间节点脱离体图

式中：□为节点处第□根柱端弯矩；□为节点处第□根梁端分派口勺弯矩；口

为第□根梁日勺线刚度。口

（二）D值法

由于柱的侧移刚度取决于柱两端的支承状况及两端被嵌固H勺程度，因此产

生了一种对侧移刚度和反弯点高度进行修正的措施——“改善反弯点法”，即“D

值法”。

1.修正后的柱侧移刚度D

图7柱在不同样支承下日勺抗侧刚度

上图7所示为三种支撑状况下柱子日勺侧移刚度值。

\2EI

D=acD]/丁

式中：口为柱子侧移刚度修正系数，按下表1计算。

表1柱抗侧刚度修正系数〜

一般层底层下端固定底层下端较支

1

A\|4

柱H勺部位及L

固定状况ic.

4141

7匕+1+，3+，47=

i1—7=

44

0.5+70.57

ac%=2+：42+741+27

对于下图所示的底层柱不等高日勺状况，柱子的侧移刚度值按下式计

算:

图8底层柱不等高图

对于下图所示的底层为复式框架饿状况，柱子的侧移刚度值按下式计算:

图8底层柱不等高图

2.修正日勺反弯点高度

柱的I反弯点高度取决于框架H勺层数、柱子所在的位置、上下层梁日勺刚度比值、上下层

层高与木层层高H勺比值以及荷载H勺作用形式等。修正后的反弯点不一定在柱中点，反弯点高

度系数按下式进行计算：

M=(%+y+%+%)〃

式中：〃—柱高；

y——反弯点高度与柱高日勺比值；

光---原则反弯点高度比；

y——考虑上、下梁相对线刚度不同样日勺修正系数;

/、,’3考虑上下层高变化口勺修正系数。

上式中为、)\>),2>为口勺取值措施详见对应表格。

3.框架弯矩图

反弯点位置确定后来，柱剪力、柱弯矩以及梁端弯矩的计算与反弯点法相

似。

(三)变形及稳定验算

1.弹性变形

层间位移：口

顶点位移:口

式中：口一第口层日勺总剪力；

——第/层所有柱日勺抗侧力刚度之和。

脸算公式：口

式中：口——第口层层高

2.罕遇地震下微弱层弹塑性变形

<—乩

,5()，

式中：口——层间弹塑性位移；

△人——按弹性分析日勺层间位移；

一弹塑性位移增大系数，计算措施详见对应规范。

3.整体稳定性验算

DM迂Gjhj(，=1,2,…〃)

j=i

式中：口——第□层的重力荷载，口——为第□层层高。

三、经典习题

（一）简答题

1.简述反弯点法H勺合用范围及基本假定。

答：

反弯点法适于各层构造较均匀（层高、梁线刚度变化不大）、节点梁柱线刚度

比不不大于3的多层框架。

反弯点法时基本假定：柱间剪力分派时认为梁柱线刚比无限大：除底层，柱

受力后上下端的转角相等；梁端弯矩可由节点平衡条件求出。。

（二）计算题

1.已知框架构造如图所示，承受水平风荷载作用，图中数字为框架梁、柱晌相

对刚，试用反弯点法求各个框架柱的努力。其中匚I,匚］,匚］,匚］,口

□1.0J□1.0Z□1.00

--------►

0.680.390.390.68C8XJ

1.01.0J1.0D

------►

0.680.390.390.688

1.01.0口1.0D

0.680.390.390.68w8

1.01.0：1.0D

0.680.390.390.688

1.01.0Ui.ou

8

0.520.300.300.52困

1

kBC

<---8-1-0-0--+.810—0---8-1-0-0

解：（1）求各柱子反弯点高度

底层柱子反弯点高度取柱子高度的2/3,即：

-2

h,=5.5x—=3.67〃？

13

2-5层柱子反弯点高度取柱子高度的1/2,即:

-1

4=4.2x—=2.\m

(2)求各柱子剪力分派系数

由于构造对称，外柱A.D有相似日勺剪力分派系数，内柱B.C有相似日勺剪力分

派系数。

底层柱子的剪力分派系数:

%=—————=0.32

人,D2x(0.52+03)

0.3

n=n=------------------=0.18

BR〃r2x(0.52+03)

2-5层柱子H勺剪力分派系数:

/二为=------......=0.32

八,D2x(0.68+0.39)

廿%==0.18

口,2x(0.68+0.39)

(3)求各柱子剪力

第五层总剪力：

工乂=%=8.2他