热点01 匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型（解析版）

热点01匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型

A命题趋势

一、•，—

1.命题情境源自生产生活中的与直线运动相关的情境，对生活生产中与直线运动有关的问题平衡问

题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画运动过程示意图，正确利用运动学解决问题。

2.令题中经常各种运动学图像，正确理解各种直线图像的斜率、截距、面积表示的物理意义。

3.命题较高的考查了运算力量和数形结合力量。

4.命题中经常消灭非匀变速直线的运动的问题，结合动能定理、动量定理和图像解决问题。

»重难诠释

-

一、匀变速直线运动模型

1.基本公式的选用技巧

题目涉及的物理量（已知量、待求

不涉及的物理量适宜选用公式

量）

Vo,v,a,tXv=v（）-\-at

如a,i,xV

Vo,V,4，Xtxr—v（?=2ax

运动学公式中止、负号的规定及意义：

直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般状况卜，规定初速度处的方向为正方

向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当如=0时，一般以

加速度a的方向为正方向。

2.匀变速直线运动推论的应用

①.平均速度公式：。=力=*，即一段时间内的平均速度等于这段时间里圆时刻的瞬时速度，

2

也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。

②.逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔（7）内的位移之差相等，即Ax=X2—即=X3-X2=3=X〃

一即一1=“。

留意：对于不相邻的两段位移：4，一4=（加一〃加72,纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。

③.位移中点的速度公式：vx匚o

④.初速度为零的匀加速直线运动的比例式:

(1)1T末，2丁末，3丁末，…，〃丁末的瞬时速度之比：

V]：。2：S：…：Vn=1：2：3：…：〃。

(2)第1个7内，第2个下内，第3个r内，…，第〃个7,内的位移之比：X|：及：X3：…：％=1：3：5：…：

(2〃-1)。

(3)通过连续相等的位移所用时间之比：力：h：力：…：G=1：(虚-1)：(小f):…：(由-

yjn-1)o

3、追及、相遇问题

①.追及相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析推

断的切入点.

⑵两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.

②.追及相遇问题常见的状况

假设物体A追物体3(两物体做匀速或匀变速运动)，开头时两个物体相距工o,有三种常见状况：

(1)4追上B时，必有XA-XB=XO,且VA^VB.

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有心一出=刈，以=加.

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当为=。8时，心一切〈即，且之后办

③.解题思路和方法

分析两物体的运动过程|=|新运动示意阊=|找两物体位凝圉=|列位移方程

二、非匀变速直线运动模型

1「户人，"运动模型

高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度V成正比变化的外力而做简单的变速运动

我们不妨称之为'户问题。

2.机车启动模型

二(1)以恒巨定功率启动，U这一过程的P-f图象、1，一/图象和F一，图象如图所示：

〃r“rvt

(2)以恒定加速度启动，这一过程的P一l图象、】，一/图象和图象如图所示：

/,.-R«.--“FHMB|

厂"ZT

(/**七尸;01----1*

重难通关练

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无爱护左转、避让路口车辆、礼让行人、变

道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，。、〃两车（均可视为质点）从不同地点由静止开头沿同始

终线运动的】，一，图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在。~2/0时间

内的运动，下列说法正确的是（）

A.。车在前，A车在后B.在九时刻两车间的距离最近

C.在“时刻〃车的速度大小为?D.动身时两车间的距离可能为空

JJ

【答案】B

【解析】A.〃车在％后做匀速直线运动，而〃车始终做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为/，车在

前，。车在后，A错误；

B.21。前〃车速度较大，21。后〃车速度较大，在2%时刻两车速度相等距离最近，B正确；

C.在"时刻h车的速度大小为三，C错误；

D.要使两车不会相遇就要保证"时刻〃未追上心动身时两车距离至少为

Af=g（"+2（））%—g2玲%=g%%

D错误。

故选B<,

2.（2024•浙江嘉兴•统考一模）杭州亚运会10m跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完善一跳后裁判全

给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开头计时，跳水过程中重心的VT图像如图所示。则全红婵的重

心（）

A.在。。过程中作自由落体运动

B.在GA过程中速度方向发生转变

B.L-x图线斜率等于质点运动的加速度

v

C.'-X图线与轴围成的面积没有实际的物理意义

V

D.质点从C运动到C所用的运动时间是从。运动到C所用时间的3倍

【答案】D

【解析】B.图像的斜率的斜率

I

k=^=-

XVX

依据单位运算可知，斜率的单位为s/m2,而加速度的单位为m/s2,可知，,-工图线斜率不等于质点运

V

动的加速度，B错误：

A.图像是一条过原点的倾斜直线，可知，!与工成正比，依据上述有

VV

M='=常数

k

假设质点做匀变速运动，则有

V2-Vp=2ax

解得

v3-Wg=2〃2

可知，假如质点做匀变速运动，加速度肯定，则，-4为一个定值，即速度-肯定，而实际上，依据图像

可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度

变化的变速直线运动，A错误；

C.依据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；

D.由于三角形08c的面积

S,=-OCOA

12

依据上述，该面积体现了从。到C所用的时间，同理，从。到。所用的时间

(OA+OA')。。

2-2

依据题意有

OA=AA\OC=CC',OA'=2OA

解得

52=35,

D正确.

故选Do

二、多项选择题

5.在同•平直大路上行驶的a车和b车其位移一时间图如图所示，已知b车加速度恒定且初速度大小为

vo=8m/s,方向沿x轴正方向，43s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是()

B.b车的加速度为-2m/s2

C.f=0时，a车和b车相距15m

D./=2s时，a车在b车前方Im

【答案】BD

【解析】AB.由图可知，/=3s时，b车速度为曲线上该点的切线斜率，也是a车的速度即

8-2,今，

V.,=v=------m/s=2m/s

Jbh3

由匀变速直线运动公式，可得

乙=%+at

解得

a=-2m/s2

故A错误；B正确；

C.0~3s内，b车位移为

V亨15m

由图可知3s末，b车位置坐标为8m,则1=0时，b车的位置坐标是・7m,此时a车位置坐标为2m,所以/=0

时，a车和b车相距9m。故C错误；

D.u2s时，a车的位置坐标为

/=2m+%x2s=6m

b车的位置坐标为

1/

xb=-7m+v0x2s-—«x(2s『=5m

可知，f=2s时，a车在b车前方lm。故D正确。

故选BDo

6.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变

化量M与发生这一变化所用时间加的比值，即/=丁，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物

体从静止开头做直线运动，其加速度。随时间【的变化关系如图，则该物体在（）

A.，=0.5s时急动度是lm/s3B.f=2s时和f=4s时急动度等大反向

C.3s~5s内做加速运动D.0~5s内速度方向不变

【答案】AD

【解析】A.的图像斜率表示急动度，，=0.5s时急动度与0~ls时间内的急动度相等，由图像可得斜率

为Im/s?,所以A正确；

B.Z=2s时和r=4s时，斜率相同，故急动度相同，所以B错误；

C.3s~5s内加速度为负值，则物体做加速度反向增大的减速运4，所以C错误；

D.与时间轴所闱面积为物体的速度变化量，故0~5s内始终为正值，故速度方向不变，所以D正确：

故选AD<,

三、解答题

7.ETC是高速大路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道

（MTC）驶离高速大路，流程如图所示.假设减速带离收费岛口T=60m,收跳岛总长度d=40m,两辆汽

车同时以相同的速度匕=72囱〃〃经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至

岭=18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗

口停下，经过15s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到匕=90km/h速度后沿

直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：

（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；

（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。

十x=60mjd=40m」

甲:ETC通道:

乙---------：:MTC通道：

行驶方向

」减速带i收费岛中心线i

【答案】（1）16s；（2）445m

【解析】（1）由题意可知

4=72km/h=20m/s,v2=18km/h=5m/s

乙车减速过程中，依据

记=2a（x+g）

可得，减速时的加速度大小为

a=2.5m/s2

甲车减速度到%所用时间%，则有

这段时间的位移为

百=七一々=75m

接下来匀速运动的时间为

d

x+不一再

t、-——乙-------1s

v2

甲车从减速到栏杆打开的总时间为

G=4+，2=7s

乙减速度时间为

=—=8s

乙车从减速到打开栏杆的总时间为

t乙=G+f0=23s

人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差

A/=/乙+f甲=16s

（2）乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间

0=/=10s

a

加速度的距离为

x2=125m

甲车加速度的时间

«=g=8s

a

加速的距离为

接下来甲匀速的时间为

4=。=18s

甲匀速的位移为

x4=v3/6=450m

因此，两车最远距离为

zkv=x3+x4-x2=445m

8.（2023•安徽•校联考二模）为了确保汽车每次能平安顺当地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观看汽车

在上坡时的加速度状况对其进行分析。已知汽车总质量6=150Qkg,汽车发动机的额定功率尸=132kW,

坡面与水平面夹角为夕=37。，汽车在坡面受到的阻力恒为车重的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速

度“=lm/s?启动沿坡向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度

时，汽车总位移为s=40m。重力加速度gTOm/s」,sin37°=0.6,求：

（1）汽车保持匀加速直线运动的最长时间；

（2）汽车从开关启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。

【答案】（1）8s；（2）9s

【解析】（1）设汽车的牵引力为广，依据牛顿其次定律可得

F0.4〃2gmgsin<2«ma

解得

F=1.65xlO4N

能够匀加速的最大速度为

q=£=8m/s

1F

故能够保持匀加速直线运动的最长时间为

A=-=8s

a

（2）匀加速的位移为

12”

x}=§"i~=32m

故保持恒定功率加速阶段的位移为

x2=s-X、=8m

由

十

(0.4〃?gmgsinO)vm=P

解得汽车最大速度为

vm=8.8m/s

依据动能定理可得

Pt2-x2(0Amg+mgsin^)=—

解得

t2«0.99s

故总时间为

/=/1+«9s

培优争分练

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.（2023・安徽淮北•统考一模）车辆超载严峻影响行车平安，已知一辆执勤的警车停在大路边，交警发觉

从旁边驶过的货车严峻超载，打算发动汽车追赶，从货车经过警车开头计时，两车的UT图像如图所示,

则（）

A.警车的加速度大小为Im/s?B.，=20s时警车能追上货车

C.追赶过程中两车的最人距离是50mD.追上货车时警车的位移是250m

【答案】B

【解析】A.依据UT图像的斜率可得，警车的加速度大小为

Av10

m/s2=2ni/s2

10-5

故A错误；

BD,警车加速到最高速度的时间为

v20m/s

=—==IOs

a2m/s2

所以警车在/=20s时的位移为

2

x警=-at^+vt2=—x2xI0m+20m/sx(20s-5s-1Os)=200m

22

而货车在/=20s时的位移为

x比=v^t=10x20=200m

可知/，说明在，=20s时警车恰好能追上货车，故B正确.D错误：

C.在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度大于货车后，两车距离变小，所以在警车速度等

于货车速度时，两车距离最大，即，=10s两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是

d=x货1一&]=10xl0m-ix2x52m=75m

故C错误。

故选Bo

2.（2023•四川泸州•统考一模）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上，，=0时，

乙车在前，甲车在后，两车间距At=40m,此后两车运动的内图像如图所示。关于两车在（Tils时间内

的运动，下列说法中正确的是（）

A.，=5s时，两车第一次并排行驶B.两车全程会有三次并排行驶的机会

C.f=7s时，两车在全程中相距最远D.(T7s内，甲车的平均速度大小为10m/s

【答案】A

【解析】A.由图可知，甲加速阶段加速度为

Av20.4,，

a.=——=—m/s2=4m/s~

'Nt5

乙加速阶段加速度为

勺=包-生心-56

2N9-3

/=5s时，甲物体运动位移为

王=50m

乙物体运动位移为

1,1、

x,=—at~=—x5x(5-3)-m=10m

"22

由于

X)=x2+AA-

故A正确；

C.，=5s后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故f=7s时，两车在全程中相距最远，最远距

离为

W=与-x乙=(2x20)m--x(10+20)x2m=1Om

由干

AVvAx'

故C错误；

B.由A项可知，第一次相遇在，=5s时，此后甲车做匀速直线运动，/=7s时，两车在全程中相距最远,

此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，故可相遇两次，故B错误；

D.0~7s内，甲车的平均速度大小为

_-x(2+7)x20

v=—=----------------m/s二见m/s

77

故D错误。

故选Ao

3.（2023•江西鹰潭・统考一模）利用图像法争辩物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法，如图所

示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像,工、入4、，分别表示物体的位移、速度、加速度和时

间。下列说法中正确的是（）

A.依据甲图可求出物体的加速度大小为lm/s2

B.依据乙图可求出物体的加运度大小为lOm/s?

C.依据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2

D.依据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s

【答案】C

【解析】A.依据

x=-al2

2

得

12-0

—a=-----m//s2~=l1m/s'

22-0

加速度为

a=2nVs2

A错误；

B.依据

v2=lax

得

2a=—m/s2=IOm/s2

1

加速度为

a=5ni/s2

B错误；

C.依据

1,

得

x\

-=--at+v<i

则

-tz=--m/s2

22

加速度大小为

a-4m/s-

C正确;

D.图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，所以有

Av=-x3x2m/s=3m/5

2

D错误。

故选C。

4.在以速度%匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度%（匕＞%）被竖直向上弹出后又落回到电梯

地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（）

A.小球在空中运动的位移大小肯定等于路程

B.小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度%

C.小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度%

小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为一

D.

【答案】D

【解析】A.依据题意可知，小球向上做初速度匕的匀减速直线运动，电梯做向上的匀速运动，当小球的

速度未减小到0，电梯追上小球，此时小球在空中运动的位移大小等于路程，当小球的速度减小到0时,

电梯未追上小球，则小球将下降，此时小球在空中运动的位移大小小于路程，故A错误;

BC.整个运动过程，小球与电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度肯定与电梯的速度大小

相同，故BC错误;

D.依据题意可知，小球抛出后，当小球速度与电梯速度相等时，小球离电梯天花板最近，则有

片一磔=%

解得运动时间为

一匕一一

g

则电梯的位移为

/=止业1

g

故D正确。

故选De

二、多选题

5.（2023・海南•统考一模）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的工-，（位移•时间）图

像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线的抛物线方程为X/，则（）

A.在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小

B.乙运动的加速度大小为0.4m/s?

C.在0~5s内，甲、乙在，=25s时相距最远

D.在0~5s内，甲、乙之间的最大距离为2m

【答案】AC

【解析】A.由图像可知，在前5s内，甲、乙之间的距离先增大后减小，在5s时刻甲、乙之间距离为零,

A项正确；

B.由

12

x=-ar

2

可知

12

-a=—

25

乙的加速度大小为0.8m/s2,B项错误；

CD.甲运动的速度大小为2m/s,在0~5s内，当两者运动的速度大小相等时，它们相距最远，这时乙运动

的时间

这时甲的位移

/1==5m

乙的位移

XrC=0.4x(2.5)m=2.5m

这时甲、乙之间的距离

x甲一工乙=2.5m

C项正确、D项错误。

故选ACo

6.某同学跑步过程中的J-x图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前

V

进，下列说法正确的是()

1

B.运动到打的时间为二^

C.运动的速度与位移成线性规律变化

D.运动的加速度在渐渐变小

【答案】AD

【解析】AB.依据位移公式可知足池则有

XX-

则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间

故AF确.B错误:

C.由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故c错误；

D.图象的面积可以表示运动的时间，由图象可知，相同位移内，速度的倒数越来越大，则速度变小，时

间变长，加速度越来越小，故D正确。

故选AD,

三、解答题

7.一辆汽车以10m/s的速度在平直车道上匀速行驶，驾驶员发觉同车道前方28m处，有人骑着自行车沿相

同的方向前进，自行车始终以3mzs的速度匀速前进。

（1）若该驾驶员不实行减速措施，求汽车追上自行车所用的时间；

（2）为使汽车不与自行车相撞，驾驶员必需刹车减速行驶。已知该驾驶员的反应时间为0.5s,汽车刹车

过程的运动可视为匀减速直线运动，求汽车刹车的最小加速度大小。

【答案】（1）4s；（2）lm/s2

【解析】（1）依据题意，设汽车追上自行车所用的时间为匕则有

解得

/=4s

（2）依据题意可知，汽车与自行车速度相等时恰好不相撞加速度最小，设加速度大小为则有

%—4%=%

+。-5入=%&+0.5）+-

解得

a=Im/s2

8.（2023•江西南昌・统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。

如图所示的水平路段由一段半径为48m的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为ZOxIO'kg、额定功率

为80kW的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。

⑴若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675倍，求该汽车平安

通过此弯道的最大速度；

⑵若汽车由静止开头沿直道做加速度大小为3m/s2的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1

倍，求该汽车运动4s末的瞬时功率。

【答案】（l）%=18m/s；（2）P=80kW

【解析】（1）径向最大静摩擦力供应向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为L，则有

/径向=w-y

几向=0.675mg

解得

vm=18m/s

⑵汽车在匀加速过程中

F—f-nui

当功率达到额定功率时

足=%

匕二砒

代人数据解得：4=3.33s

r=4s>.=3.33s

则/=4s末发动机功率为

P=80kW

9.（2023•山西运城•统考二模）在一条平直大路上，甲、乙两车（看成质点）同时经过某路标并开头计

时，两车运动的仪图像如图所示，甲以力做匀速直线运动，乙先做初速度为V2的匀减速直线运动，两车

在"时刻相遇，相遇后乙接着做匀加速直线运动，且加速度大小是匀减速直线运动的一半，乙车的质量为

m,受到地面摩擦力大小不变，做减速运动时汽车发动机关闭，空气阻力不计，求：

（1）乙车在//时刻的加速度和匀加速直线运动时牵引力大小；

（2）乙车再次与甲车相遇时牵引力的功率。

【答案】（1）〒，（2）

1\*1八

【解析】（1）乙车在力时刻的速度为归，则在0至0时间内，平均速度为

2

在〃时刻相遇，则有

W广也

解得

V3=2V,-V2

设乙匀加速直线运动的加速度为a,则匀减速直线运动的加速度大小为2