福建省莆田五中2025-2026学年上学期八年级10月第一次月考数学试题(含简略答案)

-2026学年上学期莆田五中八年级第一次月考数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，202．如图，AB=AD，BC=DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（）第2题第3题A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（

）A．3 B．5 C．6 D．84．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（

）第4题第5题A． B． C． D．5．如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（

）A． B． C． D．6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（

）第7题第8题A．B．C． D．8．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，是的角平分钱，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（）

第10题第9题A．B． C． D．二、填空题11．工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的性．12.已知△ABC满足∠A:∠B：C=1:2:3,这个三角形是三角形13.如图，在△ABC中，D在边AD的中点，阴影部分的面积和为2，则△ABC的面积是第13题第14题14．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为第15题第16题15.如图在△ABC，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=10,AD的长为m，则m的取值范围是16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三、解答题17．在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=∠A+30°，求的度数．18．某地有三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东方向，同时A村又在C村的北偏西方向，那么站在A村看两个村，视角是多大？19．如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：．如图，在中，于平分与交于点，求的度数。21．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．(1)求的长．(2)求的面积．22．为了证明“三角形的内角和是”，综合实践小组给出了如图所示的四种作辅助线的方法．(1)其中不能证明“三角形的内角和是”的是______（填选项）；A．如图1，过点C作B．如图2，作C．如图3，过上一点D作，D．如图4，过点C作(2)请选择可以证明“三角形的内角和为”的一幅图加以证明．23．学习了三角形全等后，我们知道“两边及第三边上的中线分别相等的两个三角形全等”小李进行了拓展性研究：有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形是否全等呢？他的解决思路是：作直线，在直线上任取一点D，过点D作，在上截取；在直线上找点A，作线段再在直线上找点B，作线段．请根据他的思路用尺规完成以下作图并填空：(1)已知：线段h，a，b．求作：，使得，，边上的高．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)有两边以及第三边上的高分别相等，这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）．若一定，请说明理由；若不一定．请作出符合条件的其他三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24.把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法：（1）如图2，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法；（2）数学家发现并证明了n边形（n≥3）的不同三角剖分方法数（Dn）的公式；当n≥3时，．请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数．已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．

(1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标．(2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标；(3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值．《2025-2026学年上学期莆田五中八年级第一次月考试题》参考答案题号12345678910答案BDBCCCADDA11．稳定性12．直角13．414．125°15．2<m<816．3或16．3或17.∠A=45°18．19.解：∵A村在B村的北偏东，∴．∵A村又在C村的北偏西，∴．又∵，∴．∴站在A村看两个村，视角为．（1）证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，∴；20.解：∵在中，，∴，，∵平分，∴，∴；21．（1）解：∵，是边上的高，∴，∴，∴的长度为．（2）解：∵是直角三角形，，∴，又∵是边的中线，∴．22．(1)A（2）选择图2（选项B）证明已知：，作．求证：．证明：延长至E，∵，∴．∵，∴，∵，又（全等三角形对应角相等）∴（等量代换）．即三角形的内角和是．选择图3（选项C）证明：已知：．求证：．证明：∵，∴，∵，∴．选择图4（选项D）进行证明：已知：．求证：．证明：过点C作延长至∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．∵（平角的定义），∴（等量代换）．即三角形的内角和是．23．（1）解：如图所示：（2）不一定，如图所示：24.解：（1）根据多边形三角剖分定义，可以将五边形的三角剖分如图所示：，，，，∴五边形的三角剖分有5种不同的方法；（2）验证前面得到的结果如下：∵四边形的三角剖分有2种方法（即G4＝2），五边形的三角剖分有5种方法（即G5＝5），∴，而，∴，即（n≥3），得