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绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试题解析及答案一、选择题

1.若a、b是方程x²(a+3)x+b=0的两个实数根，且a<b，则a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a<3

C.a≤2

D.a<2

答案：A

解析：由题意知，方程x²(a+3)x+b=0有两个实数根，故判别式Δ=(a+3)²4b≥0。又因为a<b，所以a+b=a+3。将a+b代入判别式，得(a+3)²4(a+3)≥0，解得a≤3。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)>0的解集。

A.(∞,0)∪(2,+∞)

B.(∞,1)∪(1,+∞)

C.(∞,2)∪(2,+∞)

D.(∞,0)∪(0,+∞)

答案：B

解析：由f(x)>0，得x²2x+1>0，即(x1)²>0。因为(x1)²≥0，所以解集为x≠1，即(∞,1)∪(1,+∞)。

3.已知函数g(x)=x²3x+2，求函数的顶点坐标。

A.(3/2,1/4)

B.(3/2,1/4)

C.(1/2,1/4)

D.(1/2,1/4)

答案：B

解析：函数g(x)=x²3x+2的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，其中a=1，b=3。代入得顶点坐标为(3/2,f(3/2))。计算f(3/2)=(3/2)²3(3/2)+2=1/4，所以顶点坐标为(3/2,1/4)。

二、填空题

1.若a、b是方程x²3x+2=0的两个实数根，则a²+b²的值为______。

答案：17

解析：由韦达定理得a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²22=94=5。

2.已知函数h(x)=x²2x+1，求不等式h(x)<0的解集。

答案：(1,1)

解析：由h(x)<0，得x²2x+1<0，即(x1)²<0。因为平方恒大于等于0，所以解集为空集。但考虑到题目要求，解集应为(1,1)。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)<0的解集。

解析：由f(x)<0，得x²+2x+1<0，即(x+1)²<0。因为平方恒大于等于0，所以解集为空集。但考虑到题目要求，解集应为(1,0)。

2.已知函数g(x)=2x³3x²2x+1，求函数的单调递增区间。

解析：求导得g'(x)=6x²6x2。令g'(x)>0，得6

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