《三角形全等的判定》课件

《三角形全等的判定》1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标画出△ABC和△A'B'C'，使其满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？1.只有一条边相等的情况2.只有一个角相等的情况结论：只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等.新知探究画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？1.有两条边对应相等的情况结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.2.有两个角对应相等的情况结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？3.有一条边和一个角分别对应相等的情况结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？1.有三条边对应相等的情况.2.有两条边和一个角对应相等的情况.3.有一条边和两个角对应相等的情况.4.有三个角对应相等的情况.画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B'BC=B'C'，CA=C'A'，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？作法:（1）画线段B'C'=BC；

（2）分别以B',C'为圆心，BA，

CA为半径画弧，两弧交点为A'；

（3）连接线段A'B'，A'C'.1.有三条边对应相等的情况.通过画图，你能得出什么样的结论？BCAB'C'A'判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).知识点1三角形全等的基本事实：边边边(SSS)新知探究BCAB'C'A'例1在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.ABCD跟踪训练新知探究AD称为公共边.例2如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB.

在△ACD和△CBE中，

AD=CE，

CD=BE，

AC=CB，∴△ACD≌△CBE（SSS）.DABCE用直尺和圆规作出一个角等于已知角.如图，已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；知识点2用直尺和圆规作一个角等于已知角新知探究（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；OC'=OC（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；C'D'=CD（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'.O'D'=OD,三边相等工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？证明：在△MOC和△NOC中，

∴△MOC≌△NOC（SSS）.∴∠MOC=∠NOC，则OC是∠AOB的平分线.跟踪训练新知探究AMCNBOOM=ON,OC=OC,

CM=CN,

解：△ABC≌△DCB.理由：在△ABC和△DCB中，AB=CD

AC=BD

（

）

∴△

ABC≌△DCB（）.

1.

如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.

BC=CB

BDAC随堂练习SSS2.如图，点D，F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（）.解：方法1在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.BACDFE方法2∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF,即BF=CD.

在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.2.如图，点D，F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（）.BF=CD或BD=CFBACDFE证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，

AC=FE，

BC=DE，

AB=FD，

∴△ABC≌△FDE（SSS），则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.

∴AC