2025-2026学年山东泰安市岱岳区青岛版（五年制）四年级下学期数学期末学情检测（含答案）

/2026-2027学年山东泰安市岱岳区青岛版（五年制）四年级下学期数学期末学情检测一、填空题

1.138

2.3＝18÷（

）＝0.75＝20。

3.阅读材料，填入合适的正数或负数。

在古代的商业活动中，以盈余为正，以不足为负。《九章算术》记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”。其中的“盈三”可用(

)表示；“不足四”可用(

)表示。

4.填写最简分数。

75公顷＝(

)平方千米

40分＝(

)时

(

)吨＝250千克

5.把6米长的绳子平均分成10段，每段占全长的  

6.在括号里填上“＞”＜”或“＝”。

38(

)921

1525(

)45

58

7.一块三角形菜地面积是1.5公顷，它的高是50米，底边长(

)米，与它等底等高的平行四边形菜地的面积是(

)公顷。

8.在1、2、4、9、18、23、47、51、56、91中，(

)是奇数，(

)是偶数，(

)是质数，(

)是合数。

9.四（4）班周五上午有语文、数学、劳动和美术各一节，劳动在第四节。周五上午的课程表有(

)种不同的排法。

10.已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，那么a和b的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。

11.一块长方形布料，长24分米，宽16分米。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，手绢的边长最长是(

)分米，可以裁剪成(

)块。

12.小明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。第五代移动通信技术（简称5G）是新一代移动通信技术，张老师要用5G下载720兆的文件，3秒下载了180兆。照这样计算，（720－180）÷（180÷3）按照小明列的算式，这个题目的问题是(

)。

13.（1）用小数表示直线上A与C所对应的数。A＝(

)，C＝(

)。（2）用分数表示直线上B与D所对应的数。B＝(

)，D＝(

)。二、选择题

14.56A.加15 B.加20 C.乘3 D.乘4

15.我们在探究平行四边形的面积公式时，运用了（

）的数学思想。A.转化 B.倒推 C.假设 D.类比

16.著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（

）。A.13＝2＋11 B.32＝13＋19 C.16＝7＋9 D.24＝1＋23

17.把24分解质因数，下面正确的是（

）。A.24＝1×2×2×2×3 B.24＝4×2×3

C.24＝2×2×2×3 D.1×2×2×2×3＝24

18.如图，用木条钉成一个平行四边形框，把它拉成一个长方形。它的周长和面积与原来平行四边形相比较，（

）。

A.周长不变，面积变大 B.周长不变，面积变小

C.周长变大，面积变小 D.周长变小，面积变大

19.如下图，涂色部分用分数表示是（

）。

A.23 B.89 C.83三、计算题

20.直接写得数。

79−19=

1112+512=

4

21.求每组数的最大公因数和最小公倍数。

45和30

56和72

22.脱式计算。

（1）96÷12＋35×7

（2）0.69×74.8＋25.2×0.69

（3）350＋4590÷45×15

（4）0.7×[13－（4.32＋5.08）]

23.求下列图形的面积。（单位：cm）

四、作图题

24.（1）画出下面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）将下面右图绕O点逆时针旋转90°，再向左平移3格。五、解答题

25.等腰三角形的一条腰长35分米，底边长1

26.实验小学购进红、蓝两种圆珠笔，蓝圆珠笔的支数是红圆珠笔的3.5倍，且比红圆珠笔多90支。（1）学校购进蓝圆珠笔、红圆珠笔各多少支？（2）蓝圆珠笔占总数的几分之几？红圆珠笔呢？

27.一个梯形花园（一面靠墙），其他面是竹篱笆，竹笆全长85米，如下图所示。花园高是19米，它的面积是多少平方米？

28.艾宾浩斯遗忘曲线，是德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯于1885年通过实验研究提出的一条描述记忆遗忘规律的曲线。该曲线告诉我们知识的遗忘是有规律的。李明第一天学习了60个英语单词，然后连续6天对这60个单词进行听写，得到了一组数据，如下表：李明英语单词听写正确数量统计表时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天数量602518141212(1)请根据上表中的信息，完成下面的统计图。

(2)遗忘最快的是第(

)天到第(

)天。

(3)根据统计图想一想，遗忘的特点是怎样的？你得到了什么启示？

参考答案与试题解析2026-2027学年山东泰安市岱岳区青岛版（五年制）四年级下学期数学期末学情检测一、填空题1.【答案】18131【考点】合数与质数分数单位的认识与确定整数、假分数和带分数的互化【解析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子代表分数单位个数；假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示；最小质数是2，先统一分母再计算差值。【解答】由分析可知：

138的分数单位是18，它有13个这样的分数单位；

13÷8=12.【答案】4；24；15【考点】分数的基本性质一位或多位小数化分数（约分）分数与除法的关系【解析】先将0.75化成分数，然后再根据分数与除法的关系及分数的基本性质进行解答。【解答】0.75=75100=34

3.【答案】-4+3【考点】正负数的意义及应用【解析】正、负数就是表示相反意义的量。盈三，就是表示超出三，所以用+3表示；不足四表示差四，所以用-4表示。【解答】在古代的商业活动中，以盈余为正，以不足为负。《九章算术》记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”。其中的“盈三”可用+3表示；“不足四”可用-4表示。4.【答案】3423【考点】时、分、秒之间的换算与比较吨、千克之间的换算与比较最简分数公顷、平方千米的进率与换算【解析】由1平方千米=100公顷，1时=60分，1吨=1000千克，进行单位换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，根据分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，把除法转化为分数再约分为最简分数即可解答。【解答】75公顷=75100平方千米=34平方千米

40分=4060时5.【答案】110；【考点】约分的认识及应用分数的意义和读写分数与除法的关系【解析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率=1÷平均分成的段数；每段绳子的具体长度=绳子的总长度【解答】1÷10=110

6÷106.【答案】<<=<【考点】小数与分数的互化约分的认识及应用异分母异分子分数的大小比较【解析】观察上面比较的每组异分母分数，发现可以将每组中能约分的分数先约分后，再比大小；同分子分数，分母大的反而小；同分母分数，分子小的就小。

分数和小数比较大小：用分子除以分母，把分数化为小数，再比较大小。【解答】38和921，921=37，因为38<37，所以38<921；

1525和45，1525=35，因为357.【答案】6003【考点】三角形面积的计算公顷、平方千米的进率与换算小数乘整数【解析】根据1公顷=10000平方米，将三角形菜地面积公顷换算成平方米，三角形的面积=底×高÷2，据此即可求出三角形菜地的底边长度；因为与它等底等高的平行四边形地的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，即可得到平行四边形面积。【解答】1.5×10000=15000，即1.5公顷=15000平方米，

15000×2÷50

=8.【答案】1，9，23，47，51，912，4，18，562，23，474，9，18，51，56，91【考点】合数与质数奇数与偶数的认识数据的搜集与整理【解析】奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位上是1，3，5，7，9；

偶数：是2的倍数的数叫作偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6，8；

质数：只有1和它本身两个因数的数叫作质数，

合数：除1和它本身外还有别的因数的数叫作合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。【解答】个位上是1，3，5，7，9的数有：1，9，23，47，51，91，

所以1，9，23，47，51，91是奇数；

个位上是0，2，4，6，8的数有：2，4，18，56，

所以2，4，18，56是偶数；

只有1和它本身两个因数的有：2，23，47，其他数（1除外，1既不是质数，也不是合数），都是除1和它本身外还有别的因数的数，

所以2，23，47是质数，4，9，18，51，56，91是合数。9.【答案】6【考点】搭配问题【解析】已知劳动课固定在第四节，只需要排剩下的语文、数学、美术3门课到第1、2、3节：先选第1节课的科目，有语文、数学、美术3种选择；选完第1节课后，还剩2门科目可以选来排第2节；最后剩下的1门科目就只能排到第3节。计算总排法即可。【解答】3×2×1

=610.【答案】6210【考点】分解质因数公倍数和最小公倍数因数、公因数和最大公因数【解析】先把两个数写成质数相乘，最大公因数取公有质因数相乘；最小公倍数把公有、独有质因数全部乘起来。【解答】最大公因数：2×3=6

最小公倍数：

2\times3\times5\times7

=6\times5\times7

=30\times7

=210

a和b的最大公因数是6，最小公倍数是210。11.【答案】86【考点】此题暂无考点【解析】先求出长方形长和宽的最大公因数，此最大公因数即为正方形手绢的最长边长；再分别计算长方形的长和宽分别包含几个正方形边长，两者相乘就是能裁出的块数。【解答】24=2×2×2×3，16=2×2×2×2，所以24和16的最大公因数是2×2×2=8，所以正方形手绢的边长最长是8分米，

24÷8=3（个）

16÷8=2（个）

3×2=6（块）

所以可以裁剪成6块。12.【答案】还需要多少秒可以下载完这份文件【考点】带有小括号的混合运算“提问题”、“填条件”应用题被除数和除数末尾都有0的除法【解析】根据题意，要用5G下载720兆的文件，3秒下载了180兆，先用720-180可以求出还剩下多少兆没下载，再用180÷3求出每秒可以下载的兆数，用剩下没下载的兆数除以每秒下载的兆数，可以求出还需要多少秒可以下载完这份文件，列式为：（720-180）÷（180÷3），据此解题即可。【解答】（720-180）÷（180÷3）

=540÷60

=9（秒）

所以，按照小明列的算式，这个题目的问题是还需要多少秒可以下载完这份文件。13.【答案】0.41.845【考点】小数的意义【解析】（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。数轴上0到1之间看作单位“1”，平均分成5份，1份就是15【解答】（1）数轴上0~1平均分成5份，1份代表0.2。

点A距离原点2个间隔，表示0.4；

点C在1右侧4个间隔，表示1.8。

A=0.4（2）把0到1看作单位“1”，平均分成5份，每份是15。

点B占其中4份，表示45；

点D从0起一共占11份，表示115。

B二、选择题14.【答案】D【考点】分数的基本性质【解析】根据分数的基本性质，先计算分子加上15后的数值，确定分子扩大到原来的几倍，分母也要做相同变化，再比对选项。【解答】5+15=2015.【答案】A【考点】平行四边形的面积【解析】推导平行四边形面积公式时，是将平行四边形转化为已经学过的长方形，再结合长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，以此判断对应的数学思想。【解答】探究平行四边形面积公式时，通过剪拼的方法把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，这个过程运用了转化的数学思想。16.【答案】B【考点】合数与质数奇数与偶数的认识【解析】符合猜想需满足两个条件：第一，等号左边是大于4的偶数；第二，等号右边的两个数都是质数（仅1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数），据此逐一判断即可。【解答】A.13=2+11,13是奇数，不是大于4的偶数，不符合要求；

B.32=13+19,32是大于4的偶数,13和19都只有1和它本身两个因数，均为质数，符合要求；

C.16=7+9,9除了1和9外还有因数3，是合数，不符合要求；

D.24=1+23,1既不是质数也不是合数，不符合要求。17.【答案】C【考点】分解质因数【解析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如4=2×2，15=3×5。其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。求一个数的质因数的过程叫作分解质因数。【解答】$2$

所以24=2×2×2×3。（1既不是质数，也不是合数）

故答案为：C18.【答案】A【考点】平行四边形的面积长方形的周长长方形的面积平行四边形的周长【解析】把一个平行四边形拉成一个长方形，四条边的长度不变，所以平行四边形和长方形的周长相等；

把一个平行四边形拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。【解答】长方形的周长=平行四边形的周长

长方形的长=平行四边形的底

长方形的宽>平行四边形的高

长×宽>底×高

所以，长方形的面积>平行四边形的面积。

所以，将四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，周长不变，面积变大。19.【答案】C【考点】分数的意义和读写单位“1”的认识与确定【解析】把一个三角形看作单位“1”，每个三角形平均分成3份，其中1份就是13。

第一个三角形全部涂色，表示1；第二个三角形全部涂色，表示1；第三个三角形涂了2份，表示2【解答】根据分析涂色部分用分数表示是83三、计算题20.【答案】【考点】分数的加、减法混合运算同分母分数加、减法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】45和30的最大公因数是15，最小公倍数是90；

56和72的最大公因数是8，最小公倍数是504【考点】分解质因数公倍数和最小公倍数因数、公因数和最大公因数【解析】几个数共有的质因数的积就是这几个数的最大公因数；

全部公有的质因数和各自独立的质因数的积就是这几个数的最小公倍数，据此解答。【解答】45=3×3×5，30=2×3×5，

所以45和30的最大公因数是3×5=15，

45和30的最小公倍数是3×3×2×5=90；

56=2×2×2×7，72=2×2×2×3×3，

所以56和72的最大公因数是2×2×2=8，

56和72的最小公倍数是2×2×2×7×3×3=504。22.【答案】253；69；1880；2.52【考点】整数乘法运算定律推广到小数乘法小数乘小数乘加、乘减混合运算除加、除减混合运算【解析】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次计算。

根据算式的特点，能简便运算的，选择合适的运算律进行简便运算。

(1)先算除法和乘法，最后算加法；

(2)可利用乘法分配律进行简便运算；

(3)先算除法，再算乘法，最后算加法。

(4)先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的乘法。【解答】96÷12+35×7

=8+245

=253

(2)0.69×74.8+25.2×0.69

=0.69×74.8+25.2

23.【答案】1392平方厘米【考点】含多边形的组合图形的面积梯形的面积三角形面积的计算【解析】这个组合图形由三角形和梯形两部分组成。分别利用三角形面积公式、梯形面积公式算出两部分面积，相加得到总面积。

三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2。【解答】图形拆分：

①上方三角形：底52cm，高40cm

②下方梯形：上底36cm，下底52cm，高8cm

三角形面积：

52×40÷2=1040cm2

梯形面积：

36四、作图题24.【答案】

【考点】作平移后的图形作旋转后的图形补全轴对称图形【解析】（1）补全轴对称图形：先找到左边半图的所有顶点，数出每个顶点到对称轴（也就是半图最右侧的竖线）的水平距离，在对称轴另一侧对应距离的位置标出对称点，最后按原来的图形顺序把这些对称点依次连线，就得到完整的轴对称图形。（2）旋转平移操作：先把右侧图形除O点外的所有顶点，绕O点逆时针转90∘【解答】（1）略（2）略五、解答题25.【答案】75【考