2025-2026学年浙江省海宁市初中数学九年级期末下册点睛提升潜能激发题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°

2、如图，菱形在平面直角坐标系中，边在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为（

）

A．B．C．D．

3、下列说法正确的是（）A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B．正投影一定是平行投影C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D．正投影可能是中心投影

4、已知，，若，则（

）A．2B．4C．6D．8

5、如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是（

）

A．①③④B．①③C．②④D．①②④

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论不正确的是（

）

A．B．C．D．

7、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题

9、如果反比例函数的图像经过、两点，那么、的大小关系是____________．（填“＞”或“＜”）．

10、从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．

11、当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小_______，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是_______．

12、已知，且，，，，则的周长是________．

13、如图，矩形顶点坐标分别为，，．

（1）若反比例函数与的图像过点D，则____________．

（2）若反比例函数与矩形的边分别交于点E、点F，且的面积是，则反比例函数的表达式为____________．

（3）若反比例函数的图像将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是_____________．

14、如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15°方向航行，11小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75°方向上，则B处到灯塔C的距离为________海里.

15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________．

三、综合题

16、（1）计算；

（2）在中，若和满足，求的度数．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求：

(1)线段的长；

(2)的余切值．

19、如图，在中，，点D、B、C、E在同一条直线上，且．

(1)求证：；

(2)若，求的长度．

20、如图，在矩形中，，，动点，均以每秒个单位长度的速度分别从点，点同时出发，其中点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．运动时间为秒，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；

(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积大于时的取值范围．

21、如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设，与重叠部分的面积为S．

(1)求的长；

(2)