第一章复数讲义-高三数学一轮复习

第一章复数

第一部分：知识点精准记忆

I、复数的概念

我们把形如〃+析,。为£氏的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足尸=一］.全体复数所

构成的集合。=｛a+bi\a,beR｝叫做复数集.

复数的表示：复数通常用字母z表示，El|Jz=a+〃iM,〃eR,其中的〃与人分别叫做复数

z的实部与虚部.

2、复数相等

在复数集。=｛。+为1。力右其中任取两个数〃+加,c+di,（a、b、c、deR）,我们规定

«+/?/=c+dio-

3、复数的分类

对于复数（a,。G斤），

当且仅当人=0时，它是实数：

当且仅当“二b=0时，它是实数0：当力工。时，它叫做虚数；

当a=O且/在0时，它叫做纯虚数.这样，复数z=a+〃（a"e"）可以分类如下:

实数（〃=0）

4、复数的几何意义

（1）复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1：复数z=a+bi（a,beR）,一一对应，复平面内的点Z（〃力）

yt

Z,.a+bi

nk—————at

（2）复数的几何意义——与向量对应

复数的儿何意义2：复数z=a+bi(a,beR\«一一对应,平面向量OZ=(aM

5、复数的模

向量0Z的模叫做复数z=a+〃a,be〃)的模，记为|z|或|。+加|

公式：\z\=\a+bi\=\la2+b2>其中兄力

复数模的几何意义：复数z=a+次在复平面上对应的点Z(a,。)到原点的距离：

特别的，6=0时，第数z=a+〃是一个实数，它的模就等于(〃的绝对值).

6、共规复数

(I)定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共期复数;

虚部不等于0的两个共规复数也叫共扼虚数.

(2)表示方法

表示方法：夏数z的共柜复数用三表示，即如果z=a+切，贝氏=[-/».

7、复数代数形式的加法(减法)运免

(1)复数的加法法则

设4=。+4，z2=c+di,(a,b,c,dwR)是任意两个复数，那么它们的和：

Zi+z2=(a+/>i)+(c+Ji)=(a+c)+(c+d)i

显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数

(2)复数的减法法则

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：

(c+4i)+(x+M)=a+初的复数x+W叫做复数〃+加减去复数。+小的差，记作

(a+bi)—(c+di')

实务和或为实部

III

(6/+/)/)-(c+di)=(t/-c)+(b-d)i

虚卷抑或为虚字

注意：①两个竟数的差是一个确定的复数：

②两个爱数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.

第二部分：课前自我评估测试

1.已知复数(x+i)(l+i)=.vi,则实数x,y分别为()

试卷第2页，共22页

A.x=-l,y=lB.x=-\,y=2C.x=1,y=1D.x=l,y=2

【答案】D

【分析】根据复数相等的条件可得结果.

【详解】因为(x+i)(l+i)=.vi,

所以x—l+(x+l)i=yi,

故选：D

2.已知复数4，z,在复平面内对应点分别为人(1,2),8(2,1),则|马一2|=()

A.1B.、叵C.2D.3

【答案】B

【分析】根据复数模的几何意义计算.

【详解】由题意］-遇=|阴=」1-2)2+(2-1)2=无,

故选：B.

3.若Z=y^,贝丘1=()

1+2

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

【答案】C

【分析】根据题意得z=l+27,再根据共拆复数的定义求解即可.

5i_5i(2-i)_10i-5i2_5+10i

【详解】Z=I+2=(2+i)(2-i)=4-i2=5=l+2i,所以之=i-2i.

故选：C.

4.复数z满足(2+3i)z=-3⑵，则在复平面内z对应的点位于()

A.实轴B.虚轴C.第一象限D.第四象限

【答案】B

【分析】利用复数的乘除运算可解.

【详解】解:由顾竟得:

_=-3+2i=(-3+2i)(2-3i)=—6+9i+4i+6=.

“-2+3i-(2+3i)(2-3i)-13

所以复平面内z对应的点位于虚轴上

故选：B

5.若复数z=（"-5/〃+6）-（〃"3〃犷是纯虚数，则实数机的值为（）

A.2B.3

C.2或3D.。或3

【答案】A

【分析】根据纯虚数的定义列出式子即可求出.

【详解】因为z=（济一5机+6）+（，/-3〃?）i是纯虚数，

nr-5/w+6=0=2或（=3

所以〈,,贝！，r，所以X=2.

m一3用工0X*0母/3

故选：A.

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：复数的概念

例题1.（2022•河南•高二阶段练习（理））

9

6.若复数Z==，则Z?的虚部为（）

A.2B.1C.0D.-I

【答案】A

【分析】根据友数的除法运算可得z=l+i,再根据夏数的乘法运算，可得z?=2i，由

此即可得到夏数z?的虚部.

【详解】因为2=二，所以z=77华工=l+i，所以z2=（l+i）2=2i,所以Z?的虚部

为2.

故选：A.

例题2.（2022•山西现代双语学校高一阶段练习）

7.已知i是虚数单位，i.z=2+i,则复数二的共枕复数的虚都为（）

A.1B.-I

C.2D.-2

【答案】C

【分析】先求出宜数z,再由共辄第数及点部的定义即可求解.

2+i（2+i）（-i）

【详解】由题意知：z=^=—~7—=l-2i＞故z的共轨复数5=1+2i,虚部为2.

1'（-＞）

故选：C.

例题3.（2022•河南南阳•高二期中（理））

试卷第4页，共22页

8.已知i为虚数单位，a,PGR,若(a+2i)i=〃+2i,则|a+bi|=()

A.2A/2B.CC.2D.4

【答案】A

【分析】结合复数乘法、复数相等、复数的模的知识求得正确答案.

【详解】依题意(a+2i)i=-2+ai=〃+2i,

所以|a+/i|=百+㈢)=2立

故选：A

例题4(2022•河南新乡•高一期中)

9.若复数z=—F+2i”+2i-1，则z在复平面内对应的点位于(〉

A.第一-象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】根据复数单位的周期性，结合复数在复平面内对应点的特征进行判断即可.

【详解】因为z=T-2i+2i-l=-l-i,

所以z在复平面内对应的点为它位于第三象限.

故选：C

题型归类练

(2022•广东•华南师范大学第二附属中学高一期中)

10.己知acR,若更数z=12a1ai是纯虚数，则〃=()

A.0B.2C.0或-2D.-2

【答案】D

【分析】根据纯虚数的概念直接得出解之即可.

【详解】由夏数z="+2a+ai为纯虚数，

得F丁=°，解得…2.

故选：D.

(2022•山西省长治市第二中学校高一期中)

11.已知。€凡若4—/+(a—2)i(i为虚数单位)是纯虚数，则。=()

A.-2B.-IC.2D.1

【答案】A

【分析】根据复数的分类利性质可得答案.

【详解】若4-/+(a_2)i(i为虚数单位)为纯虚数，

则匕:。，得…2,

G-2^0

故选：A.

(2022•广东•广州巾育才中学高一期中)

12.复数z满足(l-6i)z=2i|,i为虚数单位，则复数z的虚部为()

A.一且B.且C.—正D.巫

3322

【答案】D

【分析】根据题意得到z=1%,计算求解即可.

【详解】因为(l-6i)z=|2i|.所以(l-6i)z=2.所以z=舌乐.

22(1+行))J3;W

即Z=IF=T—'-厂；=不+洋所以复数z的虚部为：正.

I-V31(l-V3i)(l+^i)222

故选：D.

(2022•山西•一模(理))

13.设复数z满足w=iz,则2=()

A.-iB.-1C.0或-1D.0或-i

【答案】D

【分析】设出z=a+〃i,a/eR,得到方程组，求出〃力，进而求出复数z.

【详解】设z=“+阮6R,则[=4一〃i，则z；=a2+〃2,所以/+//=i(a+0i)=，i-/?,

_a=0,[fl=0[a=0,

所以｛2GJ解得：L八或八I，故2=7或0

a2+b^=-b[〃=0p=-l

故选：D

(2022•辽宁沈阳•模拟预测)

2

14.已知z为复数，z+i=o,则|z-2|二()

A.5/3B.>/5C.3D.5

【答案】B

试卷第6页，共22页

【分析】由已知求出复数Z,根据模长公式即可求解.

【详解】解：因为Z为复数.?+1=0,即/=-1，所以z=±i,

所以|z-2|=|-2±i|=^(-2)+(i1)-\/5,

故选：B.

(2022•安徽合肥•高三期末(文))

15.若翌=-2-i(i为虚数单位)，则实数”的值为()

1-1

A.-3B.—IC.1D.3

【答案】A

【分析】由已知可得〃+i=(-2-i)(l-i),根据复数乘法运算法则，和复数相等的充要条

件，即可求解.

【详解】••铝=一2—i,

1-1

+i=(-2-i)(l-i)=-3+i

/.a=-3.

故选：A.

(2022•广西广西•一模(理))

16.已知复数z=(〃-2i)(l+3i)(awR)的实部与虚部的和为12,则|z-5|=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】先把已知z=(a-2i)(l+3i)(aeR)化简，整理出复数工的实部与虚部，接下来去

求|2-5|即可解决.

【详解】z=3-2i)(l+3i)=(a+6)+(3。-2)i,

则有，a+6+北-2=12,解得。=2,

则z=8+4i,z-5=3+4z,故|z-5|==5.

故选：C

(2022,全国•高一课时练习)

17.在史平面内，发数i・z对应的点的坐标是(L2),则2=()

A.l+2iB.-2-iC.l-2iD.2-i

【答案】D

【分析】若z=a+bi,a,b€R,由1z=l+2i即可求a,〃，写出z.

【详解】由题意，iz=\+2i,若2=。+诩，a,bwR,

fa=2

・・・t7i-)=l+2i,则AI，即z=2-i.

[p=-l

故选：D

高频考点二：复数的四则运算

例题1.(2022•山东•模拟预测)

18.若复数(l+i)z=2-i,的模为()

「Vio

A.72V_z•-----

2

【答案】C

【分析】根据复数的除法运算.求出z,得到之即可求解.

2-i(2-i)(l-i)2-3i+i2l-3i,姓?所以

【详解】解2=下

(1+iXl-i)

故选：C

例题2.(2022・河北唐山•高一期中)

19.已知i为虚数单位，毙数Z=岩，则2+22+，+/++2.2=()

C.-1+i

【答案】C

【分析】先由复数的除法运算计算出z=i,再按照乘方运免计算即可.

z5+z6+z7+z8=i4(i+i2+i3-i-i4)=0,L,故

2O222O2

2+22+?+?++z.=z“+Z=i0(i+i2)=T+i.

故选：C.

例题3.(2022•北京海淀•二模)

20.己知&方均为实数.若〃-i=®+i),则〃+力=

【答案】0

【分析】直接由究数的乘法及友数相等求解即可.

【详解】/?+i=i(«+i)=ai-l,故.=1/=-1,a+〃=0.

故答案为：0.

例题4.(2022・全国•高一课前预习)

21.若复数Z1=l+ai(aeR),复数Z2=3-4i.

试卷第8页，共22页

⑴求|讣

(2)若z1+ZzwR,求实数〃的值.

【答案】(1)5

(2)u=4

【分析】(1)直接计算同即可：

(2)先计算4+Z2,再由虚部为。求出a即可.

【详解】(1)因为Z2=3—4i,所以冈=行+(-4)2=5；

(2)z1+z2=l+«i+3-4i=4+(t7-4)i,由4+z?eR可得a-4=0,解得a=4.

题型归类练

(2022・浙江•模拟预测)

2

22.已知市=l+ai,其中aeR,i为虚数单位，则。=()

A.—IB.IC.-2D.2

【答案】A

【分析】根据复数的乘法运算结合复数相等的概念，列出方程，从而可得出答案.

9

【详解】解：因为冷=1+5,

所以2=(l+i)(I+ai)=l—a+(a+l)i,

1-0=2

所以〃+二。,解得"4

故选A.

（2022•四川省泸县第二中学模拟预测（理））

23.复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.iB.-iC.-1D.1

【答案】D

【分析】由已知等量关系，应用复数的除法、加法求复数z,即可确定虚部.

【详解】由题设,2=三+3=渭段5+3=5+，,

所以z的虚部为I.

故选：D

（2022•河南.民权县第一高级中学模拟预测）

24.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2,1）,则冒=（）

A.2B.3C.72D.I

【答案】D

【分析】根据友数的几何意义及复数的模性质计算即可

【详解】复数z对应的点的坐标是（2,1）,・・・z=2+i,则

国=1唳卜用时“

故选：D

（2022•河北•高三期中）

25.若z=l+2i,则归+3x(=()

A.16C.12D.10

【答案】D

【分析】根据复数代数形式的乘法及加法运算化简i+3z,再根据复数模的计算;公式

计算可得：

【详解】解：因为z?=（I+2i）：=I+4i+（2i）?=-3+4i,

所以z?+3z=-3+4i+3（1+2i）=lOi

|z2+3z|=|10i|=VlO7=10

故选：D

（2022•吉林一中高一期中）

试卷第10页，共22页

26.已知复数z满足|z-2|=2,则|z+"2i|的最大值为___.

【答案】2+屈林屈+2

【分析】令2=%+刀且x)，wR,将问题转化为(-1,2)到圆(x-2)2+)，2=4上点的最大距

离，再转化为到圆心的距离加半径即可得结果.

【详解】令2=*+4且x,ywR,则|z—2|=2表示圆("—2『+y2=4,

所以圆心为⑵0),半径为2,

由Iz+1-2i|得小+1尸+(一)2表示圆+J，=4上点到(一1,2)的距离，

所以|2+1-2”的最大值为42+1)+(0-2)2+2=JB+2.

故答案为：V13+2.

(2022•广西•浦北中学高二期中(文))

27.已知i是虚数单位，则复数z=2i(l-3i)的模|z|=.

【答案】2M

【分析】由复数乘法化简复数，再求其模长.

【详解】由z=2i(l—3i)=2i+6,则|z|=方薪？=2厢.

故答案为：2M

2023年12月28日高中数学作业

学校:姓名：班级：考号：

小题狂练

一、单选题

1.己知复数2=匕\则在复平面内Z对应的点位于()

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】根据复数除法运算化简即可求解.

故对应的点为(-1,-1),在第三象限,

故选：c

2.设复数z满足(l+i)z=4页i,则忖=()

A.2B.72C.4D.2V2

【答案】C

【分析】利用复数的除法化简复数z,利用复数的模长公式可求得目的值.

【详解】因为(l+i)z=4",则2=您=蒜*¥=2后(1)=2&+2",

所以，回=而两=4.

故选：C.

3.复数z=2-i,i为虚数单位，则恸=

A.73B.2C.76D.75

【答案】D

【分析】利用复数的模K公式可求得结果.

【详解】vz=2-/,因此，|Z|=722+(-1)2=X/5.

故选：D.

【点睛】本题考查复数模长的计算，考查计算能力，属于基础题.

4.若复数z的模为1,贝Ijz不可能是()

A.0..D(l)(Ji)

A.1D.I-1C.U・---------------------

1+i2

【答案】B

【分析】利用复数的除法运算化简，再利用复数模长公式求出结果

【详解】选项A:p|=l：选项=

选项C：F=(5=|T|=1；选项D：0一可+1)州=1

1+/(1+0(1-/)11211

故选：B

【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模长运算.

复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：

(I)分子、分母同时乘分母的共枕复:数：

(2)对分子、分母分别进行乘法运算：

(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式.

试卷第12页，共22页

复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模.

5.已知复数z满足：|z|=|3-2z|,且z的实部为2,则|z-1|=

A.3B.、叵C.3亚D.2也

【答案】B

【分析】根据题意设z=2+加，得到4+/=1+4从，求出〃，再根据复数的模的概念得

到结果.

【详解】设z=2+bi(beR),则3_2z=3_2(2+加)=_］一2/5

由忖=|3-2z|,得至ij4+//=1+4//n"=±l,:.z=2+i

则|z-l卜啦.

故选：B.

6.已知复数z==(i为虚数单位)，则z对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

1-/1-/(1-/)(2-/)13

［解析】化简z=可得z=—=+1y即可求得z对应的点.

i+22+i(12+zR)(2-z)55

\-i(l-/)(2-z)13

［详解］z==丁=

2+/(2+i)(2-i)55

:.z对应的点为J，-'),故在第四象限

故选:D.

【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用，其中解答中熟练

应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.

7.i是虚数单位，则j2=()

A.-iB.1C.-2D.2

【答案】A

【分析】根据第数运算确定正确诜项.

【详解】依题意i2=-L

故选：A

8.i是虚数单位，复数(l+2i)z=T+3i,则同=()

A.41B.2C.1+iD.-1-i

【答案】A

【分析】先求出复数z,再求目.

【详解】因为i是虚数单位，复数(l+2i)z=-l+3i,

—l+3i_(T+3i川一2i)_

所以zm

l+2i(l+2i)(l-2i)

所以国="i卜及.

故选：A

9.复数z满足z・i=g+#i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为()

A.(I,0)B.(0,I)C.(-1,0)D.(0,-1)

【答案】D

【分析】求出左边复数的模，利用除法运算化简复数z,可得复数z的坐标，从而可得

答案.

【详解】因为+争=J©+惇卜,

所以z/=T,

1

所以复数Z在复平面内对应的点的坐标为(0,-1),

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的模与复数的除法运算，考查了复数的坐标表示，属于基础

题.

10.设复数z在复平面内对应的点为(1,-3),则三()

1+1

A.2+iB.2-iC.-l+2iD.-|-2i

【答案】D

【分析】先求出复数z,然后化简备即可

【详解】由题意可得z=l-3i,

zl-3i(l-3i)(l-i)l-i-3i+3i2.,

Hr以—=----=----------=-----------=-1-2i,

l+i1+i(l+i)(l-:)2

故选：D

11.已知z=-g+苧，i为虚数单位，则z?+z=<)

A.IB.-1C.旧D.-而

试卷第14页，共22页

【答案】B

【分析】把z值代入/+Z中计算即可得解.

【详解】因2=-1+乌，则z2+Z=Z（Z+l）=（」+?）（,+乌+1）

222222

=（亭孝呜+冬）=4八夕=一汨一

故选：B

12.设々是虚数，Z2=z+；是实数，则%-zJ的值为（■

-1

A.IB.2C.V2D.无法确定

【答案】A

【分析】利用友数和模的定义，即可求解

【详解】设4=>+而,且阳#0,

.1.n-min.m

z,=〃+miH------=〃+mi+-------=/?+------+（〃?----；-----）i,

n+min'+m'n"+m'm'+）r

4为实数，则，〃一一J■丁=机（1一一」r）=0,得*+〃2=]

nr+n~m-+n~

故选：A

13.己知复数z的共枕复数是1若z-3工=l+2i，则同=（）

A.*B.iC.f|

【答案】A

【分析】设2=。+阮则ja一〃i，代入原式，利用复数相等求出〃力，进而可

得答案.

【详解】设2=。+加,,则W=a-〃i，

由z—3z=l+2i可得:—2xi+4〃i=1+2i,

贝1]“=一:，b=g,

22

所以忖=^/7寿=q,

故选：A.

14.复数z=姐誓的虚部为（）.

1-V3i

A.怎B.一女C.叵D.近

2222

【答案】C

【分析】利用复数的除法和乘法算出z,即得.

r学船】向"(6")"©)2卡+2万瓜"

【详解】2=-^=7r^^j-=^^=T+T^

其虚部为也.

2

故选：C.

15.已知复数z满足(l+i)z=2i(i为虚数单位),则-=()

A.1+zB.1-/C.1+2/D.1-2/

【答案】B

【解析】根据复数除法运算法则，求出z,即可得出结论.

【详解】(I+i)z=2i,.\z=2",‘)=1+/,.•.z=\-i.

1一厂

故选:B.

【点睛】本题考存复数代数运算和共粒复数，属于基础题.

16.复数上的虚部是()

2-1

A.iB.iC.2D.2i

【答案】A

【分析】由复数除法法则化简复数后可得虚部.

55(2+i)5(2+i)”

【详解】^T=(2-i)(2+i=2+i虚部为1.

故选：A.

17.已知a,bGR,，为虚数单位，(2a+/)([+3i)=3+"则a+b=

A.22B.-16C.9D.-9

【答案】A

【分析】直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，〃的值.

【详解】•・•(2a+i)(I+3D=3+bi,

,2a-3+(6a+l)i=3+bi,

*2。-3=3

••<9

6a+\=b

解得a=3,b=\9.

••.a+〃=3+19=22,

试卷第16页，共22页

故选A.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题.

18.若复数z=，一（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

2-1

2，11

A.一B.-iC.-D.-i

5555

【答案】C

【分析】利用复数的四则运克，结合复数的定义即可得解.

12+i21.

【详解】因为z=/=西丽=二不，

所以复数Z的虚部为，

故选：C.

2

19.复数z=「，则z在复平面内对应的点位于第（）象限.

1+1

A.一B.二C.三D.四

【答案】D

【分析】根据复数的除法结合复数的几何意义求解即可

22（l-ii

【详解】z=—=-v-=故z在复平面内对应的点位于第四象限

故选：D

20.复数C7匚的虚部是

1-1

A.—1B.——C.1D.—

■一

【答案】B

【详解】以"=L的虚部为-应选B.

1-/222

二、多选题

21.若卬ZzCC,则下列结论正确的是（）

A.N马|=|马上|B.若闵=㈤，则々=&或Z|=-Z2

C.平2=2仔2D.若平2=0,则Z[=0或Zz=0

【答案】ACD

【分析】根据复数的几何意义和共规复数的定义，结合复数的乘法运算依次判断选项即

可.

【详解】A：设马=a+加工2=。+小3,瓦GdwR),

则Z]Z2=(a+hi)(c+di)=(ac-M,,+(be+ad)i,

所以IZ|z2|=|J(ac-M)2+(/jc+ai/)2^=J(a2+b，c2+d2),

又冈冈=寿=J("+〃*+/),所以卜仔21Tzl值I，故A对；

B：设z,=l+i,z?=&i,满足匕|=同|,此时z产z?且马+z?于。，故B错:

C：设5=a+!n,zi=c+iH(a,h.c.dGR),马=a-b\,Z,=C-d\,

z,z2=(a+hiXc+t/i)=(«c-hd)+(be+ad)\,z^z2=(ac-bd)-(ad+be)i,

Z|Zj=(a-b\)(c-di)=(ac-bd)-(ad+be)i,所以斗？=2/2:故C对；

D：若z'=0,则马=。或刍=0,故D对.

故选：ACD.

22.已知且数z=-J.则下列结论.正确的是()

-1+1

A.|z|=>/2B.z2>0

C.z的共桅复数为1+iD.z的虚部为-I

【答案】AD

【分析】化简复数z,利用且数的模、乘方运算、共枕复数、虚部概念逐一判断即可.

2_2(-l-i)

【详解】Vz

/.Iz|=x/2,A正确;z2=(-l-i)'=2i,B错误;

z的共粕复数为-l+i,C错误；z的虚部为-1,正确.

故选：AD

23.设z”z?是复数，则下列说法中正确的是()

A.若|z)+Z2|=0,则4=Z?B.若Z]=马，则Z[=Z2

C.若㈤=|z?|,则z-Zi=Z2・Z2D.若|Z|=七|,则Z：=z；

【答案】BC

【分析】由复数的模、复数的乘法、共物复数依次判断4个选项即可.

【详解】对于A,由忆+马|=0得4+4=0,即4=一4，错误：

试卷第18页，共22页

对于B,若4=云，则Z「Z2互为共桅复数，故1正确；

对于C,设4=a+〃i(a,〃G.R),Z2=c+di(c,dwK),若㈤=冈，则十从=+.2,

2

又4Z)=(«+b\)[a-h\)=a'+b.z2-z2=(c+di)(c-d\)=c'+d',

故Z/Z]二4七，正确；

对于D,若Z=l,Z2=i,则|4|=七|,而zj=lxz；=—1,错误.

故选：BC.

24.己知三是复数z的共枕复数，下列式子中与讨相等的有()

222

A.zB.2.zC.|z|D.|z|

【答案】BCD

【分析】设z=a+历(a,beR),分别利用复数的运算法则和模长公式逐一计算四个

选项即可得正确选项.

【详解】设z="+〃i(a,bGR).|z|2=^xla2+/r)=a2+b2

对于A：z2=(a+b\)2=a~-b~+2ah\,故选项A不正确；

对于B：z-z=(a+bi)(a-b\)=a2-b2\2=a2+b:,故选项B上确；

对于C：=/+〃，故选项C正确：

对于D：z2=(a+hi)2=a2-h2+2abi,

卜[='S—①]+(〃曲)’=Ja4+a4-2a2IT+4(rb2=\Ja4+a4+Za2b2

=砂+〃)2=/+加,故选项D正确，

故选：BCD.

25.下列命题中正确的是()

A.若x,yeRtx+yi=2+2i,则x=y=2

B.若复数Z],Z?满足；：+W=0,则Z1=Z2=。

C.若复数Z为纯虚数，则|zf=z2

D.若复数2满足|z-l|=2,则|z+/|的最大值为2+及

【答案】AD

【分析】A