2024年天津市和平区中考二模数学试题

2024年天津市和平区中考二模数学试题

温馨提示：本试卷分为第I卷(选择题)、第n卷(非选择题)两部分.第I卷为第1页至第

3页，第II卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.

祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

(1)估计后的值在

(A)3和4之间(B)4和5之间(C)5和6之间(D)6和7之间

(2)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

(A)B(B)(C)(D)

(3)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是

(A)实干为民

(B),

(4)苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始

人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据

218000000用科学记数法表示应为

9

(A)0.218xl0(B)2.18义1。8(C)21.8xl02(D)218xl06

(5)计算(—3)—(—5)的结果等于

(A)-8(B)-2(C)2(D)8

4

(6)若点A(—1,%)，。(2,%)都在反比例函数丁二一—的图象上，则%,%，%的大小关系是

x

(A)%<%<%(B)%<为<%«)%<%<%⑴)乂<%<%

(7)@+3tan3O°的值等于

2

(A)递/、3石5A/3

(B)—(C)V3(D)

22~6~

(8)若是方程5x—1=4尤2的两个根，则

5151

(A)X]+%2=~^xix2-(B)%+%2

4

5151

(C)+x2=-—,xx(D)石+%2

i2一4=一-北

(9)计算」-----

的结果等于

(j—3ci—9

(A」(B)-^―

(C)a+3(D)CL—3

〃+3〃一3

(10)如图，在RtABC中，ZC=90°f以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与ACA3相交于

N,分别以点M,N为圆心，大于工感的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP与8C相交

点M,

2

于点。，若CD=8,AB=15,贝LABD的面积是

(C)60(D)30

(11)如图，在.ABC中，ZBAC=120°,将,ABC以点C为中心顺时针旋转得到，DEC,点A,8的

对应点分别为。，E,连接AO.当点A,D,E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是

(A)ZABC=-ZADC(B)CB=CD

2

(C)DE+DC=BC(D)AB//CD

(12)如图，四边形A8C£)的两条对角线AC,8。相交于点。，点。在线段AC上，且

AC1BD,AB=5,BC=3,若4。+5。=10.有下列结论:

①AC的取值范围是2<AC<8；②AC的长有两个不同的值满足四边形ABC。为12；

25

③四边形42。面积最大值为一.

2

其中，正确结论的个数有

(A)0个(B)l个(C)2个(D)3个

第n卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔).

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(13)不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随

机取出1个球，则它是绿球的概率为.

(14)计算(6+3)(5—J5)的结果为.

(15)计算(-54冲(—3a)的结果为.

(16)若直线y=2x—3。(。为常数)经过点(2,-2),则它与x轴的交点坐标为.

3

(17)如图，正方形A2CD的边长为4,点E在边上，BE=—,作等腰直角三角形

2

AEF,ZAEF^90°.

(I)CF的长为.

(II))若M为AF的中点，连接。W,则0M的长为.

(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，是圆的直径，且点A在格点上，圆与网格线相交

于点8和点C.

（I）ZACB=（度）；

（II）在A3上找一点P,满足CPLA反请用不刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简

要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

x-3(x-2)„4,①

解不等式组＜

4%-L,x+8.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-101234

（W）原不等式组的解集为.

20.（本小题8分）

为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了。名学生的实验操作得分（满分为10分），根

据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填空：a的值为上______图①中m的值为；

（II）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；

（III）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估

计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数.

（21）（本小题10分）

已知AB是半圆。的直径，C是8。的中点.

（I）如图①，若NBA。=40°,求NABC和NADC的大小；

（II）如图②，过点C作半圆。的切线CM,过点。作OELCD与CM相交于点E,若

CD//AB,AB=4,求CE的长.

（22）（本小题10分）

综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.

如图，建筑物OE前有个斜坡43,已知NB4H=30°,AB=12m,AE,〃在同一条水平直线上.

某学习小组在A处测得广告牌底部D的仰角为45°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰

角为27°,广告牌CD=3m.

（I）求点8到地面距离8H的长；

（II）设建筑物OE的高度为〃（单位:m）；

①用含有〃的式子表示线段EH的长（结果保留根号）；

②求建筑物。E的高度［an27°取0.5,百取1.7,结果取整数）

（23）（本小题10分）

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校7.2km,陈列馆离学校12km.小明从学校

出发，匀速骑行0.6h到达书店，在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段

时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.下面图中尤表示时间，

y表示离学校的距离.图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系.

(I)①填表:

小明离开学校的时间/h0.30.60.85

小明离学校的距离/km7.2

②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_____km/h；

③填空：当小明离学校的距离为3km时，他离开学校的时间为h；

④当0姿1.5时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间尤的函数解析式；

(II)当小明到达书店前O.lh时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为

3.2km/h,那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可)

(24)(本小题10分)

将一个矩形纸片ABC。放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点8(6,0),点。(一3,3石),AD与y

轴相交于点舷，点。在边上(点Q不与点A,D重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点

并与x轴相交于点P，且NQPB=60°,点A,8的对应点分别为点A',8.

图①

(I)如图①，当点8'落在线段OM上时，求NOB'P的大小和点8’的坐标；

(II)设=纸片折叠后与矩形OCDM的重叠部分的面积为S.

①如图②，若折叠后与矩形OCDM的重叠部分是四边形时，B'P与边OM相交于点E,试用含有/的式子

表示B'E的长，并直接写出/的取值范围;

9

②当一皴出10时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

2

（25）（本小题10分）

已知抛物线^^-必一法+式人工为常数，。>0）的顶点为「，与x轴相交于A,B两点（点A在点

h

5的左侧），与y轴相交于点C.直线x=m（7篦是常数，0</〃<c且加力-万）与抛物线相交于点M,

与BC相交于点E.

（I）若）=—2,c=3:

①求点尸和点3的坐标；

②若抛物线的对称轴与8c相交于点。，当尸D=时，求机的值；

（II）若点8的坐标为（c,0）,过点V作上WL5C,垂足为N,过点N作轴，垂足为尸，当

直线经过点P,且ME=NF,求抛物线的解析式.

和平区2023-2024学年度第二学期九年级第二次质量调查

数学学科试卷参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

(1)D(2)A(3)B(4)B(5)C(6)C

(7)B(8)A(9)A(10)C(11)D(12)B

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

3,

(13)-(14)5(15)15a3b(16)(3,0)

7

5A/2

4

(18)(I)90°；(II)延长AC与网格线相交于点连接。8,与网格线相交于点E,连接CE与圆相

交于点尸；取A8与网格线的交点。，连接尸O并延长与圆相交于点G,连接OG与A8相交于点P,则

点尸即为所求.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.(本小题8分)

解:(I)X..1；................................................................2分

(II)^,3；....................................................................4分

(III)“01234.......................................6分

(IV)1M3..................................................................8分

20.(本小题8分)

解：(I)40,15................................................................2分

(II)观察条形统计图，

6x4+7x6+8x11+9x12+10x7

4+6+11+12+7

这组数据的平均数是8.3............................................................................................................................4分

•••在这组数据中，9出现了12次，出现的次数最多，

这组数据的众数是9.................................................................................................................................5分

QiQ

.将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是8,有——=8,

2

这组数据的中位数是8...........................................................................................................................7分

（III）.••在统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据中，得分不低于9分的学生人数占

47.5%,

估计该校800名九年级学生中，得分不低于9分的学生人数约占47.5%,有800义47.5%=380.

该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380....................................................8分

21.（本小题10分）

解：（I）A3是半圆的直径，

ZACB=9Q°.

C是8。的中点，

BC=CD.

ZDAC=ZCAB=-/BAD=20°

2

ZABC=90°-ZCAB=70°.

■四边形ABCD是圆内接四边形，

ZADC=180°-ZABC=110°............................................................................................................5分

（II）如图，连接OC,OD.

■：过点C作半圆。的切线CM,

:.OCrCM.

:.ZOCE=9Q）.

由（I）可知3C=CD.

.-.ZDOC=ZCOB.

DCIIAB,

:.Z.COB=AOCD.

OD=OC,

:.ZODC=ZOCD.

Z.ODC=NOCD=ZDOC.

ZODC+ZOCD+ZDOC=180°,

ZODC=ZOCD=ZDOC=60°.

OELCD,OD=OC,

:.ZDOF=ZCOF=3Q).

AB=4,

.-.OC=2.

CF

在RtOCE中，ZCOE=30°,tanZCOE=——，

OC

:.CE=OC-tanZCOE=2xtan30°=—............................................10分

3

22.(本小题10分)

解：(I)由题意得

在Rt_ABH中，N3AH=30°,AB=12,

BH=—AB=6.即2"的长为6m...................................................3分

2

AH

(II)①在R"ABH中，cos/BAH=——,

AB

AH=ABcosNBAH=12xcos30=66，

在RtqADE中，由1皿/加石=匹,。£=/2,/。4£=45°,得AE=——=h.

AEtan/DAE

HE=AH+AE=h+6瓜即HE的长为(/?+60)m.................................6分

②如图，过点8作跖，DE,垂足为

根据题意，NBFE=ZFEH=NH=90,

四边形BFEH是矩形.

BF=HE=h+6y/3,BH=EF=6.

可得CF=CD+OE—EE=3+/Z—6=/2—3.

在Rt班C中，tanZCBF=—,ZCBF=27°,

BF

:.CF=BF-tanZCBF.BP/?-3=(A+6A/3)xtan27°.

,6^/3xtan27°+36xl.7xO.5+3，//、

:.h=-------；—a--------------------®16(m).

1—tan271—0.5

答：建筑物DE的高度约为16m......................................................................................................10分

23.(本小题10分)

解：(I)①3.6；7.2；4；.................................................................................................................3分

②16；..................................................................................................................................................4分

③L或丝；........................................................................................................................................5分

48

④当怎0.6时，y=12x；

当0.6＜三1时，y=7.2；

当1＜茗,1.5时，y=9.6%-2.4；.....................................................................................................9分

(II)9.6km.........................................................................................................................................10分

24.(本小题10分)

解：(I)•.•点6(6,0),

OB=6.

根据折叠，知四边形A2P。和四边形AZ'PQ全等,

PB=PB',ZQPB=ZQPB'=60°.

NOPB=180°-ZQPB-ZQPB,

ZOPB=60°.

在Rt.OPB中,得ZOBP=90°-ZOPB=30°.

:.OP=-PB.

2

3

OB=OP+PB=OP+PB=-PB=6,

2

PB=4,OP=2.

在Rt.OPB中，OB=y/BP2-OP2=2百.

:.B'(0,2此..............................................................................................................................4分

(II)①同(I)知，B'P=BP,NOPB'=60°.

BP=t.OB=6,

..BP=BP=t,OP—6—t.

=90°,

...在Rt石OP中，ZOEP=90°-ZOPB=30°,很

2

:.PE=2OP=2(6-0=12-2t.

又BE=BP—PE,

BE=3t-12,其中z"的取值范围是5<f<6........................................................................8分

„3^/3^27A/3,

84

25.(本小题10分)

解：(I)①由匕=—2,c=3,得抛物线的解析式为y=—d+2x+3.

y=-%2+2x+3=-(x-1)2+4,

・•.P点的坐标为(1,4).

当y=0时，一必+2x+3=0.解得X]=—1,々=3.

点8点的坐标为(3,0).............................................................4分

②当％=0时，y=3.

，点C点的坐标为(0,3).

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3k+b=0,k=—1,

有4解得

b=3.b=3.

：.直线BC的解析式为y=—x+3.

直线x=机与抛物线相交于点M,与BC相交于点E,

...点M的坐标为(根，-根2+2根+3),点E的坐标为