2026年中考数学真题分类汇编（全国）专题19 三角形及全等三角形（4考点30题）（解析版）

专题19三角形及全等三角形（4考点30题）

考点分类2026年中考命题解读创新考法

核心考查三边关系、三线（高/中情境创新：六边形木架考稳定性；

考点01与三角形线）、三角形稳定性、中位线；题综合创新：不等式+等腰三角形

有关的线段型含选择、填空，常结合不等式求三边分类讨论；作图辨析：凭痕迹

边长，依托尺规作图区分三线。区分高、角平分线、中线。

实物创新：折叠椅、直角三角板跨

围绕内角和、外角定理、三角板模

考点02与三角形平行线；模型创新：多折线外角叠

型命题，多和平行线、生活实物结

有关的角加计算；融合创新：四边形、全等

合，选择填空为主，少量几何综合。

图形联动求角度。

新定义创新：筝形性质探究；作图

依托尺规垂直平分线作图，考查

考点03线段垂直计算：结合垂直平分线等量代换求

“线上点到两端等距”，衍生筝形新

平分线周长；几何转化：用线段等长简化

定义题型，计算周长、角度。

角度计算。

文化创新：团扇、劳动手工入题；

覆盖SSS/SAS/ASA/AAS判定、

开放创新：自主补充全等条件；变

考点04全等三角全等性质、旋转变换；选择考判定

换创新：旋转、尺规角平分线结合

形辨析，填空开放补条件，解答规范

全等证明；综合：等边、直角三角

证明。

形融合全等。

考点01与三角形有关的线段

1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x−50的正整数解．则

等腰三角形的周长为（）

A．3B．4C．5D．4或5

【答案】C

【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据

三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案．

【详解】解：解不等式2x−50，移项得25x．

1/21

1

5

x．不等式的正整数解为1和2．

2

等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为1和2，

分两种情况讨论：①若腰长为1，底边长为2，三边长为1,1,2．

1+=12，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去．

②若腰长为2，底边长为1，三边长为2,2,1，满足三角形三边关系，

此时周长为22+1+5=．

因此等腰三角形的周长为5，

故选C．

2．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是ABC的高的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．

【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：

A．作的是BAC的角平分线，AD是ABC的角平分线，不符合题意；

B．作的是AD⊥BC，AD是ABC的高，符合题意；

C．作的是BC边上的垂直平分线，AD是ABC的中线，不符合题意；

D．作的是BAD=B，AD不是ABC的高，不符合题意．

3．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点

作对角线，需要的木条数等于对角线的条数．

【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形．

∵过n边形的一个顶点作对角线，有(3)n−条对角线，

∴对于六边形，至少要再钉上63−=3根木条．

4．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长

线上．若ADE的面积是3，则BCF的面积是_______．

【答案】6

【分析】连接CD，利用三角形中线的性质先后求得SSACD==26ADE，SSBCD==ACD6，再利用三角形中

位线的性质求得DEB∥C，即可得到BCF的面积是6．

【详解】解：连接CD，

∵点E是AC的中点，

∴SSACD==26ADE，

∵点D是AB的中点，

3/21

1

∴SSBCDACD==6，

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DEB∥C，

∴SSBCF==BCD6，即BCF的面积是6．

5．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长

的最大值为_____．

【答案】9

【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大

值，即可得到三角形周长的最大值．

【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和3，

∴32−第三边长+32，即1第三边长5，

∵第三边长为整数，

∴第三边长最大值为4，

则这个三角形周长的最大值为2+3+4=9．

考点02与三角形有关的角

1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板ABC放置在直线MN、PQ之间，点B、C分别

落在直线PQ、MN上，若ACN=40，则=ABQ（）

A．30B．40C．50D．60

【答案】C

【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．

【详解】解：∵MNPQ，

∴NCB+CBQ=180，

由图可知NCB=ACN+ACB，CBQ=ABC+ABQ，

∴ACN+ACB+ABC+ABQ=180，

∵ABC为直角三角板，BAC=90，

∴A+CB=ABC90，

∵A=CN40，

∴40+90+ABQ=180，

∴ABQ=50．

2．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，连接BD．若A=BD=C90，C=30，ABA=D，

则下列说法正确的是（）

A．BCA=D2B．A=DC135C．ADBCD．BD平分ABC

【答案】B

【分析】因为A=BDC=90，C=30，ABA=D，可得BC=2BD，CBD=90−30=60，

ABD=ADB=45，逐项判断即可．

【详解】解：∵A=BDC=90，C=30，ABA=D，

∴BC=2BD，CBD=90−30=60，ABD=ADB=45，

∴ADC=+9045=135，故B选项正确；

∵CBDABD，∴BD不平分ABC，故D选项错误；

∵CBDADB，∴AD与BC不平行，故C选项错误；

∵BC=22BDAD，故A选项错误．

3．（2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EFB∥C，AGE=120，

DCB=70，则=BDC（）

A．50B．60C．70D．80

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1

【答案】A

【分析】利用平行线的性质求得DFEDCB70，再利用三角形的外角性质求解即可．

【详解】解：∵EFB∥C，D=CB70，

∴DFE=DCB=，

∵AGEBDCDFE=+，

∴BDC=120−70=50．

4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线mn∥，1=45，2=25，则3的度数为（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】C

【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可．

【详解】解：如图，设直线n与截线的夹角为4

mn//，1=45

4=1=45

3是三角形的外角

3=2+4

2=25

3=25+45=70．

5．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知△ABC≌△FDE,A=40,E=62，则EDF的度数为（）

A．40B．62C．78D．102

【答案】C

【分析】根据全等三角形的性质得出FA==40，再根据三角形的内角和定理求出EDF的度数即可．

【详解】解：∵ABC≌FDE，A=40，E=62，

∴FA==40，

∴EDF=180−E−F=180−40−62=78．

6．（2026·广东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB==CD2，连接BD，=BDC110，ABD=20，

点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG=_____．

【答案】2

【分析】利用三角形中位线定理求得EFFG,的长及EFABFG,CD，再利用平行线的性质求得

EFG=90，最后利用勾股定理求解．

【详解】解：点EF,分别是ADBD,的中点，

EF是ABD的中位线，

1

EFAB,1EF=AB=，

2

EFD=ABD=20，

点FG,分别是BDBC,的中点，

FG是BCD的中位线，

1

FGCD,1FG=CD=，

2

BFG=BDC=110，

DFG=180−BFG=180−110=70，

EFG=EFD+DFG=20+70=90，

在RtEFG中，EG=EF2+FG2=12+12=2．

7．（2026·福建·中考真题）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中B=DFC=90，

BAE=30，CDF=45，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则AFD等于

____________度．

7/21

1

【答案】75

【分析】根据矩形性质可得∠BADBADADC∠ADC90，进而求出FAD，FDA，再根据三角形内角和求出

==AFDAFDFADFDA18075−−FADFDA．

【详解】解：∵，四边形ABCD为矩形，

∴==，

又∵BAE=30，C=DF45，

∴==FAD9060−BAE，==FDA9045−CDF，

∴−−.

考点03线段垂直平分线

1

1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画

2

弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B=50，C=60，则CAF的度

数为（）

A．10B．20C．30D．40

【答案】B

【分析】根据作图过程可知直线DE是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得FA=FB，

进而得到FAB=B，再根据三角形内角和定理求出BAC的度数，最后利用CAF=BAC−FAB求

解即可．

【详解】由作图可知，直线DE是线段AB的垂直平分线，

=FAFB，

F=ABB，

B=50，

FAB=50，

在ABC中，∠B=50，C=60，

BAC=180−B−C=180−50−60=70，

CAF=BAC−−FAB=7050=20．

1

2.（2026·湖北·中考真题）如图、在ABC中，AC=4，AB=5，分别以点B和点C为圆心，以大于BC的

2

长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则ADC的周长是（）

A．7B．8C．9D．12

【答案】C

【分析】利用垂直平分线的性质把CD的长替换成BD的长求解即可．

【详解】解：由题意得EF垂直平分BC，

=BDCD，

AC=4，AB=5，

ADC的周长为AC+CD+DA=AC+BD+DA=AC+AB=9．

3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形ABCD中，若AB==AD,CBCD，则称四边形ABCD为筝

形．筝形一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．两组对边分别平行D．两组对边分别相等

【答案】B

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1

【分析】连接ACBD,，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.

【详解】解：连接ACBD，交于点O，

∵ABA==DCB,CD，

∴ACB⊥=DDO,BO，

∴B正确，A,,CD错误.

4．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在MMAAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长

1

为半径画弧，分别交AM，AN于点，C；（2）分别以点，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两

2

弧在内部相交于点D；（3）作射线交BC于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若

AF=3cm，则BE=_____cm．

【答案】22

【分析】由作图可知：AE垂直平分，AB=AC=AE=4cm，结合勾股定理和线段的和差可得BF=7，

EF=1cm，再利用勾股定理求解即可．

【详解】解：由作图可知：AE垂直平分，ABACAE，

∵AF=3

∴BF=AB22−AF=7，EF==AE−AF1,(cm)，

∴BE=BF22+EF=8=22(c,m)．

考点04全等三角形

1．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出AOB的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点O

1

为圆心，任意长度为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，大于CD的长度为半

2

径画弧，两弧在AOB内部交于点E，连接OE并延长，射线OE则为AOB的角平分线．小明说，可以通

过判定△OCE≌OD△E得到对应角相等来证明射线OE是AOB的角平分线，他使用的全等判定方法是（）

A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

D．三条边分别相等的两个三角形全等

【答案】D

【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到OCO=D，CED=E，再加上公共边OEO=E，利用“边边边”判

定定理即可证明三角形全等．

【详解】如图：

由作图步骤可知OC=OD，CE=DE

在OCE和ODE中，

OC=OD

CE=DE

OE=OE

OCE≌ODE(SSS)

使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等．

11/21

1

2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt△ABC中，A=CB90，以点A为圆心，小于AC长为半径画

1

弧分别交AC、AB于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC

2

于点D．已知AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【分析】根据作图痕迹可知AD是BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD的

长，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】解：由作图痕迹可知，AD是的角平分线，

过点D作DEAB⊥于点E，

ACB=90，即DCA⊥C，

DE=CD=2，

11

S=ABDE=52=5．

ABD22

3．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，若点D在边BC上，则CDE

的大小是（）

A．20B．30C．40D．70

【答案】C

【分析】由ABC绕点A逆时针旋转40得ADE，知BAD=CAE=40，△ABC≌AD△E，故EC=，

根据三角形内角和定理可说明C=DECAE．

【详解】解：如图，设AC与DE交于点O，

由旋转可知，BAD=CAE=40，△ABC≌AD△E，

EC=，

在△AOE中，CAE+AOE+E=180，

在△COD中，CDE+COD+C=180，

AOE=COD,E=C，

CDE=CAE=40．

4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=13，BC=5，以点B为圆心任意

1

长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交

2

于点P，连接BP并延长交AC于点F，则△ABF的面积为（）

10254065

A．B．C．D．

3333

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出AC的长，再

根据尺规作图可知BF是ABC的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点

F到AB的距离（即FC的长），最后计算△ABF的面积．

【详解】解：在Rt△ABC中，C=90，AB=13，BC=5，

由勾股定理得：AC=AB2−BC2=132−52=12，

由尺规作图可知，BF是ABC的角平分线，过点F作FD⊥AB于点D，

13/21

1

=C90，即FCB⊥C，

=FDFC，

SABC=+SABFSCBF，

111

ACBC=ABFD+BCFC，

222

111

即125=13FC+5FC，

222

60=+13FC5FC，

10

18FC60=，解得FC=，

3

10

=FD，

3

111065

S=ABFD=13=．

ABF2233

5．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的

团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为O，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P作PA，

PB分别与O相切于点A，B，得到AB．若O的半径为9cm，APB=60，则小红想要装饰的的长

为（）

A．3πcmB．6πcmC．9πcmD．27πcm

【答案】B

【分析】连接OAOB，根据全等三角形的判定和性质得出RtOAP≌RtOBP(HL)，

OPA=OPB,AOP=BOP，确定AOP=BOP=60，得出=AOB120，利用弧长公式求解即可．

【详解】解：连接OA、OB，如图所示：

∵PA，PB分别与O相切于点A，B，

∴OAP=OBP=90，

OAO=B

∵，

OPO=P

∴RtOAP≌RtOBP(HL)，

∴OPA=OPB,AOP=BOP，

∵APB=60，

∴OPA=OPB=30，

∴AOP=BOP=60，

∴=AOB120，

∵O的半径为9cm，

1209

∴的长为：=6cm．

AB180

6．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（）

①若ab22=，则ab=；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；

④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．

A．①②⑤B．③④C．④⑤D．①③

【答案】B

【详解】解：逐个判断命题：

①若ab22=，则ab=，例如a=2，b=−2满足ab22=但ab，①是假命题；

②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；

③末尾数字是5的整数可表示为10kk+5=5(2+1)，其中k为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是

真命题；

④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；

15/21

1

⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相

等但不全等，⑤是假命题；

综上真命题为③④．

7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt△ABC中，A=CB90，以点B为圆心，适当长为半径

1

作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在ABC内

2

部交于点P，作射线BP交AC于点D．若CD=2，AB=7，则ABD的面积为___________．

【答案】7

【分析】过点D作DEAB⊥，由题意可得CDE==D2，然后进行求解即可．

【详解】解：过点D作DEAB⊥交于点E，如图所示，

由题可知，BD平分ABC，

又ACB=90，

∴CD==ED2，

11

∴S=ABDE=72=7．

△ABD22

8．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，Rt△ABC中，ACB=90，BC=6，分别以点A，B为圆心，大

1

于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E．过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连

2

接CF．若CF=5，则AG=_________．

25

【答案】

4

【分析】连接BG，由作图可得DE是AB的垂直平分线，则点F是AB的中点，AGB=G．根据直角三角

形斜边上中线的性质得到ABC==F210，由勾股定理求出AC，AGB==Gx，在RtBCG中根据勾股定理

构造方程，求解即可．

【详解】解：连接BG，

由作图可得DE是AB的垂直平分线，

∴点F是AB的中点，AGB=G，

∵ACB=90，CF=5，

∴AB==2CF10，

∴在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=102−62=8．

设AG==BGx，则CG==AC−−AG8x，

∵在RtBCG中，BC2+CG2=BG2，

∴6822+=(−xx)2，

25

解得x=

4

25

∴AG=．

4

9．（2026·四川达州·中考真题）如图，ABDE、BE=FC．请你添加一个条件________，使得ABC≌DEF．

17/21

1

【答案】ABD=E（答案不唯一，如AD=或A=CBF等）．

【分析】根据平行线的性质得出B=DEF，根据线段的和差关系得出BCE=F，此时具备了一边一角对

应相等，根据全等三角形的判定定理SAS、ASA或AAS添加相应的条件即可．

【详解】解：ABD∥E，

B=DEF．

BEF=C，

+=+BEECFCEC，即BCEF．

若添加，

AB=DE

在ABC和DEF中，B=DEF

BC=EF

ABC≌DEF(SAS)．

若添加

AD=

在和DEF中，B=DEF

BC=EF

ABC≌DEF(AAS)．

若添加

B=DEF

在和中，BC=EF

ACB=F

△ABC≌△DEF(ASA)．

10．（2026·陕西·中考真题）如图，ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CEAB，CE=AD．求

证：ABD≌CBE．

【答案】证明：∵为等边三角形，

∴BA=BC，A=ABC=60

∵CEAB

∴B=CE=ABC60

∴B=CEA

∵CEA=D

∴ABD≌CBE(SAS)．

【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得，BAB=C，B=CEA，再由CE=AD，结合SAS

即可证明．

【详解】略

11．（