3.1 列代数式表示数量关系（学案）2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）

3.1列代数式表示数量关系学案目标目标解读（一）学习目标：1.通过实例，进一步体验用字母表示数的意义。2.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律。（二）学习重难点：重点:用字母表示数的意义。难点:用字母表示数学规律，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。基础梳理基础梳理阅读课本，识记知识：1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式；运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变；数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式；数字与数字相乘，乘号不能省略；带括号的式子与字母的地位相同。（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位；若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。典例探究典例探究【例1】下列式子符合书写规范的是()A.-1xB.1xyC.0.3÷xD.-a【答案】D书写字母与数字的积时,数字要写在字母前面;带分数应化成假分数;除法运算应用分数形式表示;字母前面的系数1或-1中的1要省略掉.所以A、B、C中的书写都不规范,故选D.【例2】虎年春节来临之际,小桃妈妈在超市买了n个老虎公仔挂件花了25元,则在该超市买x个同样的老虎公仔挂件需要()A.(25+x)元B.(25n+x)元C.25(n+x)元D.元【答案】D根据题意,可得买1个老虎公仔挂件需要元,则买x个老虎公仔挂件需要元.达标测试达标测试选择题1．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（）A． B． C． D．2.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（

）．A． B． C． D．3．下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．人 B． C． D．4.表示的数是（

）A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对5．如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有2021个三角形，需要（）火柴棍．

A．4045根 B．4042根 C．4043根 D．4041根6．下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．7.某商店促销期间将原价x元的衣服以(0.8x-10)元出售,意思是()A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元8.a的3倍与4的和的一半,列式子为()A.3a+4×+4C.D.3a+49.下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑨个图形顶点的个数为（

）

A．45个 B．55个 C．60个 D．66个填空题10．一袋面粉的质量是a千克,4袋同样的面粉的质量一共是千克.

11.某车间原来每天生产x万包医用口罩,因为疫情口罩的需求量增大,该车间每天的产量提高了20%,达到了万包.

12.用含字母的式子表示下列数量关系.(1)比a与b的积的2倍少8的数:;

(2)x减去y的差的平方:.

13.单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义：．14.一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元．15．代数式可能解释为：三、解答题16．用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；(2)x的与y的差的；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．17.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.(1)若把4张这样的餐桌拼接起来,四周可坐人;

(2)若把n张这样的餐桌拼接起来,四周可坐人;

(3)若把9张这样的餐桌拼接起来,四周可坐人;

(4)若用餐的人数为50,则这样的餐桌需要拼接多少张?18.国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按折优惠，则共需要门票费用多少元？（用含字母的式子表示）并计算当，时所需的门票费用．自学反思自学反思（一）课后反思：本节课我学会了：本节课存在的问题：把本节课所学知识画出思维导图参考答案1.【答案】A【分析】根据和、平方和相反数的定义即可得．【详解】解：x与y的和的平方的相反数是：，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，理解语句题意是解题关键．2．B【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式．【详解】解：根据题意可得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式．3．D【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：、的正确书写格式为人，故错误，不符合题意；、的正确书写格式是，故错误，不符合题意；、的正确书写形式是，故错误，不符合题意；、书写正确，符合代数式的书写要求，故正确，符合题意；故选：．【点睛】此题考查了代数式的书写要求，解题的关键是注意书写规定：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，（）带分数要写成假分数的形式，（）代数式为和差且带有单位时应加上括号．4．D【分析】分，，三种情况，分别讨论即可．【详解】解：时，表示正数；时，表示0；时，表示负数；因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面，故选D．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．5．C【分析】根据已有图形，推断出相应的数字规律，进行求解即可．【详解】解：由图可知：1个三角形需要3根火柴棍；2个三角形需要：根火柴棍；3个三角形需要：根火柴棍；4个三角形需要：根火柴棍；，个三角形需要：（根）火柴棍；∴2021个三角形，需要根火柴棍；故选C．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．6．A【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；B、正确书写形式为，故本选项错误；C、正确书写形式为个，故本选项错误；D、正确书写形式为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．B【分析】因为原价为x元,所以0.8x元表示原价打8折,所以(0.8x-10)元表示原价打8折后再减去10元.8.C因为a的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可列式为3a+4,所以a的3倍与4的和的一半可列式为.9．B【分析】根据已知图形找到规律：第n个图形中顶点的个数为：．【详解】解：第①个图形有：个顶点；第②个图形有：个顶点；第③个图形有：个顶点；……∴可知第n个图形有：个顶点，∴第⑨个图形有：个顶点．故选：B．【点睛】本题主要考查图形类规律，解题的关键是通过观察图形得出规律．4a【解析】4袋面粉的质量=1袋的质量×4.11.1.2x【解析】原来每天生产x万包,现在每天的产量提高了20%,达到了(1+20%)x万包,即1.2x万包.12.(1)2ab-8(2)(x-y)2【解析】(1)a与b的积的2倍是2ab,比2ab少8的数为2ab-8.(2)x减去y的差是x-y,再平方即是(x-y)2.13．可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费元（答案不唯一）【分析】可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．【详解】解：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元，故答案为：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元．【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．14．【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案．【详解】解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．15．如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）【分析】表示的是x的5倍，表示的是y的10倍，只需要把x、y赋予一定的实际意义即可．【详解】解：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格，故答案为：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．16.(1)(2)(3)【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．【详解】（1）根据题意可得，；（2）根据题意可得，；（3）根据题意可得，．【点睛】本题考查了代数式的表示，难