专项突破5 整式的化简与求值（2024版）

第四章整式的加减专项突破5整式的化简与求值题型1先化简，再直接代入求值1.先化简，再求值：(1)－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－𝟏𝟑；解：原式＝－5x－6.当x＝－𝟏𝟑时，原式＝－5×−𝟏𝟑－6＝－𝟏𝟑𝟑.23456781(2)3x2－𝟓𝒙＋(𝟏𝟐𝒙−𝒚)+𝟐𝒙𝟐＋2y，其中x＝－2，y＝

𝟏𝟐.解：原式＝x2－𝟏𝟏𝟐x＋3y.当x＝－2，y＝𝟏𝟐时，原式＝(－2)2－𝟏𝟏𝟐×(－2)＋3×𝟏𝟐＝𝟑𝟑𝟐.234567812.

已知

A

＝2

x2＋12

x

＋3，

B

＝－7

x2－8

x

－1.(1)化简

A

－3

B

；解：

(1)

A

－3

B

＝2

x2＋12

x

＋3－3(－7

x2－8

x

－1)＝

23

x2＋36

x

＋6.(2)当

x

＝－1时，求

A

－3

B

的值.解：

(2)当

x

＝－1时，

A

－3

B

＝23×(－1)2＋36×(－1)

＋6＝－7.23456781题型2利用整体思想化简求值3.

【新考法·阅读类比法】整体思想是数学学习中的一种

重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解

决问题：探究：已知

x

满足

x2＋2

x

－1＝0，求代数式

x2＋2

x

＋2

024的值.23456781解：由

x2＋2

x

－1＝0可得

x2＋2

x

＝1，将

x2＋2

x

看作一个整体，代入得原式＝

x2＋2

x

＋2

024＝1＋2

024＝2

025，所以代数式

x2＋2

x

＋2

024的值为2

025.23456781(1)若

x

满足

x2－

x

－5＝0，求代数式

x2－

x

＋15的值；解：

(1)因为

x2－

x

－5＝0，所以

x2－

x

＝5.所以

x2－

x

＋15＝5＋15＝20.23456781(2)若

x2＋2

xy

－10＝0，

y2－5＝0，且

A

＝

x2－

xy

＋

y2，

B

＝

x2－2

xy

＋2

y2，求代数式4

A

－3

B

的值.解：

(2)因为

x2＋2

xy

－10＝0，

y2－5＝0，所以

x2＋2

xy

＝10，

y2＝5.所以4

A

－3

B

＝4(

x2－

xy

＋

y2)－3(

x2－2

xy

＋2

y2)＝

x2

＋2

xy

－2

y2＝10－2×5＝0.23456781题型3复合型代数式的化简求值问题4.[2024北京东城区模拟]已知A＝2x2＋ax－5y＋b，B＝

bx2－𝟑𝟐x－𝟓𝟐y－3.(1)求3A－(－2B＋4A)；23456781解：(1)3A－(－2B＋4A)＝2B－A.因为A＝2x2＋ax－5y＋b，B＝bx2－𝟑𝟐x－𝟓𝟐y－3，所以2B－A＝2𝒃𝒙𝟐−𝟑𝟐𝒙−𝟓𝟐𝒚−𝟑－(2x2＋ax－5y

＋b)＝(2b－2)x2－(3＋a)x－6－b.23456781(2)当x取任意值，A－2B的值是一个定值时，求(𝟏𝟐a

＋𝟓𝟐𝟖A)－(

2b＋𝟓𝟏𝟒B)的值.23456781解：(2)A－2B＝(2x2＋ax－5y＋b)－2𝒃𝒙𝟐−𝟑𝟐𝒙−𝟓𝟐𝒚−𝟑＝(2－2b)x2＋(3＋a)x＋6＋

b.因为当x取任意值，A－2B的值是一个定值，所以2－2b＝0，3＋a＝0，所以b＝1，a＝－3.所以A－2B＝7.

𝟏𝟐𝒂＋𝟓𝟐𝟖𝑨－𝟐𝒃＋𝟓𝟏𝟒𝑩＝𝟏𝟐a－2b＋𝟓𝟐𝟖(A－2B).把b＝1，a＝－3，A－2B＝7代入得原式＝𝟏𝟐×(－3)－2×1＋𝟓𝟐𝟖×7＝－𝟗𝟒.23456781题型4绝对值的化简求值5.

[2024宿迁模拟]如图，在一条不完整的数轴上，从左到右

的点

A

，

B

，

C

把数轴分成①②③④四部分，点

A

，

B

，

C

对应的数分别是

a

，

b

，

c

，且

ab

＜0.(1)原点在第部分(填序号)；解：

②

23456781(2)化简式子：｜

a

－

b

｜－｜

c

－

a

｜－｜

a

｜；解：

(2)由已知可得

a

＜0，

b

＞0，

c

＞0，所以

a

－

b

＜0，

c

－

a

＞0.所以｜

a

－

b

｜－｜

c

－

a

｜－｜

a

｜＝

b

－

a

－(

c

－

a

)

－(－

a

)＝

b

－

a

－

c

＋

a

＋

a

＝

a

＋

b

－

c

.(3)若｜

c

－5｜＋(

a

＋1)2＝0，且

BC

＝2

AB

，求点

B

表示

的数.23456781解：

(3)由题意得

c

－5＝0，

a

＋1＝0，所以

c

＝5，

a

＝－1.又因为

A

，

B

，

C

对应的数分别是

a

，

b

，

c

，且

a

＜

b

＜

c

，所以

BC

＝5－

b

，

AB

＝

b

－(－1)＝

b

＋1.又因为

BC

＝2

AB

，所以5－

b

＝2×(

b

＋1)，即3

b

＝3，解得

b

＝1.所以点

B

表示的数为1.23456781题型5利用“不含与无关”求值6.在代数式x2＋10xy－3y2＋5kxy－(4－a)中，当k＝⁠

时它不含xy项，当a＝时它不含常数项.－

2

4

234567817.[教材P102习题T6变式]有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)

的值，其中x＝𝟏𝟐，y＝－1”.甲同学把“x＝𝟏𝟐”错抄成

“x＝－𝟏𝟐”，但他计算的结果也是正确的，试说明理

由，并求出这个结果.23456781解：因为原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋

3x2y－y3＝－2y3，所以原式的值与x的取值无关.当x＝𝟏𝟐，y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.234567818.

[2024西安灞桥区模拟]如果一个整式的值与

x

的取值无

关，那么也就是说这个整式关于

x

除常数项外各项系数为

0.若代数式4

x2－

mx

－3

y

＋4－(8

nx2－

x

＋2

y

－3)的值与

字母

x

的取值无关，求代数式－

m2＋2

mn

－

n2－2(

mn

－

3

m2)＋3(2

n2－

mn

)的值.23456781解：4x2－mx－3y＋4－(8nx2－x＋2y－3)