河南省信阳市息县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

河南省信阳市息县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在中，若，则是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（）A．7 B．10 C．12 D．224．如图，在与中，点A，C，B，D在同一条直线上，且，，添加下列条件仍不能判定的是（

）A． B． C． D．5．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（）A． B．C． D．8．若，则的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－19．若的乘积中不含与项，则的值为（

）A． B． C． D．810．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则___________．12．已知：，则的值为______．13．如图，，，再添加一个条件_____使（写出一个即可）．14．若多项式可分解为，则的值为_______________．15．小明要用一根长的铁丝围成一个长方形，围成的图形面积最大是______．三、解答题16．计算(1)(2)17．分解因式(1)(2)18．先化简，再求值：，其中，．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出关于x轴对称的，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)在x轴上画出点P，使最小．20．如图所示在中，．(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D；(2)在（1）中作出的图形中，计算的度数．21．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系；(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值．②已知：求的值．22．现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，将这三个数按从小到大的方式排列，此时可以得到六位数的数字密码．【生成密码】（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成什么数字密码?【破译密码】（2）已知a为正整数，若多项式因式分解后，利用本题的方法，得到前两个数分别是10和12，问第三个数是什么?这个六位数密码是什么?23．如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，求的面积．参考答案1．C2．B3．B4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．12．13．（答案不唯一）14．315．62516．（1）解：原式；（2）解：原式．17．（1）解：原式（2）解：原式．18．解：当，时，原式．19．(1)如图，即为所求，(2)解：的面积；(3)如图，点P即为所求．20．(1)解：如图，射线即为所求；（2）解：∵平分，，，在中，，，．21．（1）解：观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得；（2）解：①22．（1）解：，当，时，，，可得数字密码是；（2），因为