黑龙江省绥化市望奎县四中等校2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试卷(含答案)

初三开学摸底考试数学试题（时间：120分钟总分：120分）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（）A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图2.若点M的坐标为，则点M在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列调查中，适合用普查方法的是（）A.军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查B.环保部门对长江水域的水污染情况的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查4.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.5.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行6.估计的值（）A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间二、填空题（每小题3分，共24分）7.25的平方根是_____．8.如图，直线，相交于点，若，则______________．9.如图，已知，，则________．10.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．11.命题“若，则”是______________命题．（选填“真”或“假”）12.若x和y互为相反数，则______________．13.若是关于、的方程的解，则______________．14.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______________．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．16.解方程组：．17.解不等式：．18.解不等式组：．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知：，．求证：．将下面证明过程补充完整：证明：（已知），∴____________________________（__________________）．又∵（已知），∴____________________________（__________________）．（__________________）．20.某同学解不等式出现了错误，解答过程如下：解：移项，得：，（第一步）合并同类项，得：，（第二步）系数化为1，得：．（第三步）（1）该同学的解答过程在第______________步出现了错误；（2）该同学错误原因是，在不等式左右两边同时除以一个______________（选填“正数”或“负数”）时，不等号方向应该______________（选填“改变”或“不改变”）；（3）此不等式的正确解集为______________．21.某供暖部门为了解市民对2021年供暖情况的满意程度，随机对若干户市民进行了问卷调查，该部门把市民对供暖情况的满意程度分为三个层次（A层次：满意；B层次：比较满意；C层次：不满意），每户被调查的市民只选一个层次．将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．（1）请直接写出参加此次调查的市民户数；（2）在若干户市民对供暖情况满意程度扇形统计图中，最小的扇形表示满意程度是______________层次，占参加此次调查市民的______________，这个扇形对应的圆心角度数为______________；（3）求此次调查中满意程度是C层次的市民户数．22.小亮参加一次知识竞赛，共道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分，此次竞赛要求分以上（不含分）的选手才能晋级，那么小亮至少答对多少道题才能顺利晋级？五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为一个单位长度．（1）若把向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出，并直接写出的坐标；（2）直接写出的面积．24.某学校组织七年级学生到水上公园游玩，可供租用的船只分为大小两种，七年级一班租用6只大船和4只小船共付租金260元；七年级二班租用7只大船和3只小船共付租金270元．（1）求每只大船和小船的租金分别为多少元．（2）若七年级三班共有46人，每只大船最多只能坐5人，每只小船最多只能坐3人，请你直接写出最省钱的租船方案．六、解答题（每小题10分，共20分）25.平行线性质的拓展学习片段：老师：同学们，我们共同思考一个问题，如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么样的数量关系呢？请写出你的猜想，并说明理由．小明思考后给出如下解答过程：猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．理由如下：已知：如图，，，和相交于点G．求证：．证明：∵，∴．∵，∴，∴．小刚思考后给出如下解答过程：猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．理由如下：已知：如图，，，和相交于点．求证：．证明：（1）请你把小刚同学的解答过程补充完整．（2）根据以上两名同学的解答，猜想老师提出的问题的答案是：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角______________．（3）根据（2）中结论解答下列问题：已知的两边和的两边分别平行．①若，请直接写出的度数；②若比的2倍少，请直接写出的度数．26.如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，动点从坐标原点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设点运动的时间为秒，的面积为．（1）①当时，______________；②当时，______________．（2）①当点在点左侧时，______________；（用含的式子表示）②当点在点右侧时，______________．（用含的式子表示）（3）当时，求出此时的值．（4）如图点的坐标为，连接，当四边形的面积等于面积的倍时，请直接写出此时的值．

初三开学摸底考试数学试题（时间：120分钟总分：120分）一、单项选择题（每小题2分，共12分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分）【7题答案】【答案】±5【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】垂线段最短【11题答案】【答案】假【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】三、解答题（每小题5分，共20分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】四、解答题（每小题7分，共28分）【19题答案】【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【20题答案】【答案】（1）三（2）负数；改变（3）【21题答案】【答案】（1）1000户（2）C，15，（3）150户【22题答案】【答案】小亮至少答对道题才能顺利晋级五、解答题（每小题8分，共16分）【23题答案】【答案】（1）如图，即为所求：，，（2）4【24题答案】【答案】（1）每只大船租