湖北省襄阳市太平店教育集团2026-2027学年九年级上学期开学收心练习数学试卷(含答案)

2026-2027学年度九年级上学期数学入学测试题总分值：120分一、单选题（共30分）1.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）．A.8 B.2 C.4 D.52.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.，，C. D.3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）A. B. C. D.4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）．A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等5.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B.C. D.6.如图，中，，于点E，于点F，与交于点，则（）A. B. C. D.7.有3人患了流感，经过两轮传染后共有432人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A. B.C. D.9.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A.任意实数 B.3或 C.3 D.10.如图，函数和的图象相交于点，则的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（共15分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是_________分．13.一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程的根，则三角形的周长为__________．14.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是和，则四边形中的边的长是__________．15.如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，．（1）对角线的长为___；（2）连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为___．三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）；（3）用配方法解方程：；（4）用公式法解方程：．17.如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连．（1）直接写出与的关系__________；（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．18.劳动教育能够提升学生的创造力，强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长为24米，边长为7米，蔬菜区的边长为20米，边长为15米，．（1）求小路的长；（2）求的度数和蔬菜区的面积．19.某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在组中的数据是91，92，90．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90c10037.8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？20.已知：关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围．（2）设方程的两根为，且满足，求的值．21.如图，在中，于点，延长至点使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．22.武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示：

每辆汽车运载量/吨23每吨螃蟹利润万元0.50.4根据表格中提供的信息，解答以下问题：（1）设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式；（2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围；（3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润．23.四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．（1）【探究发现】如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为__________；（2）【类比探究】如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明；（3）【拓展延伸】在（2）的翻折过程中，正方形的边长为，．如图3，若线段恰好经过点，直接写出的长．24.如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

2026-2027学年度九年级上学期数学入学测试题总分值：120分一、单选题（共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（共15分）【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三、解答题（共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）2（3），（4），【17题答案】【答案】（1）且（2）四边形是菱形，理由如下：∵，∴，又∵是的中线，∴，∵四边形为平行四边形，∴四边形为菱形．【18题答案】【答案】（1）小路的长为25米（2）的度数为，蔬菜区的面积为150平方米【19题答案】【答案】（1）40；96；91.5（2）九年级成绩相对更好，理由如下：①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；（3）估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有560人．【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）证明：在中，于点，延长至点使∴即在中，且∴且．∴四边形是平行四边形∵，∴∴四边形是矩形；（2）【22题答案】【答案】（1）（2）的取值范围为，且为整数（3）安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利