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2025年福建省厦门市六级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.ac>bc

D.ac>bc（其中c为正数）

答案：C

2.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：D

3.若a、b、c为三角形的三边长，且a+b+c=12，a²+b²+c²=46，则该三角形的面积S等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：A

4.设函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标。

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(0,0)

答案：C

5.若a、b为实数，且a²+b²=1，则a²b²的最大值为（）

A.0

B.1/2

C.1

D.2

答案：B

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间。

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2]

D.[2,+∞)

答案：C

7.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

8.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

A.an=2n+1

B.an=2n1

C.an=n²+n

D.an=n²n

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a=3+√5，b=3√5，则a²b²的值为________。

答案：20

10.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在区间[3,3]上的最小值________。

答案：4

11.若a、b、c为三角形的三边长，且a+b+c=6，a²+b²+c²=14，则该三角形的面积为________。

答案：2

12.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和________。

答案：100

13.若函数f(x)=x²2x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为原点），求实数c的取值范围________。

答案：[0,1]

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值为3，最小值为3。

15.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的通项公式，并证明你的结论。

答案：通项公式为an=2n1。

证明：当n=1时，a1=S1=1²+1=2，符合通项公式。

假设当n=k时，ak=2k1成立。

当n=k+1时，ak+1=Sk+1Sk=(k+1)²+(k+1)(k²+k)=2k+1。

因此，ak+1=2(k+1)1，即通项公式对于n=k+1也成立。

由数学归纳法，可知通项公式an=2n1对于所有正整数n成立。

16.（10分）已知三角形ABC的三个

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