2025年甘肃省嘉峪关市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年甘肃省嘉峪关市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则公差d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

4.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x<2

C.x≥2

D.x≤2或x≥3

5.已知函数y=x²4x+3在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a<2

C.a≥2

D.a>2

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，则三角形ABC一定是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

7.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

8.已知函数f(x)=2x3x²，求f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求lim(n→∞)an的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若函数h(x)=|x1||x+1|的图像与x轴交于点A、B，则AB的长度为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项的值。

12.求函数f(x)=x²4x+3的对称轴方程。

13.若sinθ=4/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

14.已知函数f(x)=x²6x+9，求f(x)的最小值。

15.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n²+n，求第n项的值。

16.已知函数y=x²4x+3在区间（2，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。

17.求函数y=|x2|+|x+3|的最小值。

18.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求tanθ的值。

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求lim(n→∞)an的值。

20.若函数h(x)=|x1||x+1|的图像与x轴交于点A、B，求AB的长度。

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1。求证：数列{an}是等差数列。

22.求解不等式组：2x3y>6，x+y≤4。

23.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间及极值。

答案：

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.B

二、填空题

11.19

12.x=2

13.3/5

14.0

15.2n+1

16.a≥2

17.5

18.3/4

19.2

20.2

三、解答题

21.证明：由Sn=2an1，得an=(Sn+1)/2。当n=1时，a1=(S1+1)/2=1。当n≥2时，an=(Sn+1)/2，an1=(Sn1+1)/2。两式相减，得anan1=(SnSn1)/2=d/2，即anan1=d。所以数列{an}是等差数列。

22.解：将不等式组化简为：

2x3y>6

x+y≤4

解不等式①，得y<(2x6)/3。

解不等式②，得y≤4x。

所以，不等式组的解集为：y<(2x6)/3且y≤4x。