北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）北师大版七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用》同步练习题（带答案）一、销售盈亏问题1．某社区开展“垃圾分类”入户宣传活动，需要准备两种宣传物资：A物资（宣传折页）每份成本1.5元，B物资（定制垃圾袋）每份成本3元．已知本次活动共需准备200份物资，为了达到更好的宣传效果，要求B物资的数量不低于A物资数量的一半．(1)若同时采购A、B两种物资刚好花了450元，请问A物资和B物资各买了多少份？(2)为控制预算，A物资和B物资共花费的成本不超过420元，在满足所有条件的情况下，A物资最多可以买多少份？2．水果批发商进口一种高档水果，售出水果每千克盈利（毛利润）元，每天可售出千克，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价降低1元，每天多售出千克．(1)若以每千克盈利元的价钱出售，能卖出多少千克？(2)若以每千克盈利元的价钱出售，此时能盈利多少元？(3)若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为元，同时又要价格尽可能低，则每千克水果应降价多少元？3．某体育用品商店购进一批运动鞋款和款，已知一双款的进价比一双款的进价多元，并且购进双款和双款的价格相同．(1)问每双款和每双款的进价分别是多少元?(2)该商店计划用元购进这两款鞋共双，则本次采购时最多可以购进多少双款鞋?(3)在（）的条件下，每双款的售价为元，每双款的售价为元，该商店销售完这双鞋能否实现利润为元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．4．新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）m售价（元/本）2013(1)求甲、乙两类书刊的进价；(2)新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；(3)新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折．5．为迎接新年的到来，A，B两家公司都打算购买一些彩灯和射灯来装饰新年晚会的会场．已知彩灯的售价为8元/个，射灯的售价为12元/个．(1)若A公司购买了彩灯和射灯共50个，花费540元，则A公司买了彩灯和射灯各多少个？(2)B公司去购买时正逢商家让利促销，彩灯价格降低了，射灯在原价基础上打八折出售，B公司购买了彩灯50个，射灯30个，共花费608元，请求出m的值．6．林叔叔向商店订购每件定价为100元的某种商品80件，林叔叔对商店经理说：“你每降价1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如采用降价，订单增多，获得的利润反而比原来多100元．请你算一算这种商品的成本是多少元？二、数字问题7．观察下面三行数：2①②21462③(1)第①行第8个数是；第n个数是；(2)分别说出第②行第8个数是；和第③行第8个数是；(3)第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．8．如图①，一些整数排列成数列，用如图②所示的方框框住五个数，设中间的一个数为．(1)这五个数从小到大分别是____________．(2)若这五个数的和为255，求出这五个数；(3)能否框住这样的五个数，使这五个数的和为455？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．9．探究题：如图所示是将连续的偶数排成的数表的一部分：问：(1)十字框中的五个数的平均数与中间数16有什么关系？(2)若将十字框上下或左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于320吗？请说明理由．10．将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为40，则这5个数的和为____________；(2)十字框内五个数的最小和是____________；(3)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数：若不能，请说明理由．11．将连续的奇数1，3，5，7，9⋯排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如，表示第3行第2个数是27．(1)57这个数是第________行第________个数(2)若将数表中的字形框上下左右移动，当字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数．(3)用含，的代数式表示_____．12．将连续的奇数排成如图所示的数表．(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？三、方案选择问题13．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元．(1)分别求出，与之间的关系式；(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？14．下面是某购物平台的两种图书促销方式．方式一：满100元减50元．方式二：单件打六折．考虑下列问题：(1)设某本书的原价为元，列表说明当在不同范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额．(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法．15．某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元．(1)小美第一次购物的原价为多少？(2)小美第二次购物的原价为多少元？16．一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题：(1)小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题）(2)若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？17．某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元．(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)该超市给出以下两种优惠方案．方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由．18．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含的代数式表示）(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当为何值时，按方案一购买和按方案二购买付款是一样的．参考答案1．(1)A物资买了100份，B物资买了100份；(2)133【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据关系列出等式和不等式即可；（1）设A物资买了份，B物资买了份；列出方程，求解即可；

（2）设A物资买了份，B物资买了份；列出不等式，再根据B物资的数量不低于A物资数量的一半，列出不等式即可，求解即可.【详解】（1）解：设A物资买了份，B物资买了份；解得：B物资：答：A物资买了100份，B物资买了100份；（2）设A物资买了份，B物资买了份；解得：∵B物资的数量不低于A物资数量的一半∴解得：∴∴A物资最多可以买133份.2．(1)千克(2)元(3)5元【分析】本题考查了销售盈亏(一元一次方程的应用)，营销问题(一元二次方程的应用)，有理数四则混合运算的实际应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．（1）设降价元，可用表示出盈利，由此列出方程求解，从而可求出销量；（2）每千克盈利元，乘以（1）中算出的销量即可；（3）设每千克应降价元，根据题意，列出一元二次方程求解即可．【详解】（1）解：设降价元盈利（元/千克）每千克盈利元则解得：销量千克；（2）以每千克盈利元的价钱出售此时能盈利元；（3）设每千克应降价元则解得：因为同时又要价格尽可能低所以每千克水果应降价5元．3．(1)款进价元，款进价元；(2)最多可以购进双款鞋；(3)能，采购方案为款双，款双．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，列出方程和不等式是解题的关键．（）设每双款的进价是元，则每双款的进价是元，根据题意得，然后解方程即可；（）设购进款鞋双，则购进款鞋双，根据题意得，然后解不等式即可；（）设采购方案款双，款双，根据题意得，然后解方程即可．【详解】（1）解：设每双款的进价是元，则每双款的进价是元根据题意得，解得：∴每双款的进价是元答：每双款的进价是元，则每双款的进价是元；（2）解：设购进款鞋双，则购进款鞋双根据题意得，解得：答：最多可以购进双款鞋；（3）解：设采购方案为款双，款双根据题意得解得：∴购买款双答：能实现利润为15000元的目标，采购方案为款双，款双．4．(1)甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本(2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本(3)甲书刊打了9折【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．（1）根据题干文字和表格中给出的关于乙类书刊进价的两个关系式，建立关于的等量关系，解方程即可求解；（2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解；（3）设甲书刊打了折，分别表示出本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：根据题意，得解得∴答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本；（2）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本由题意得解得则乙类书刊购进（本）答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．（3）解：设甲书刊打了折，则本书的进价为（元）本书的售价为（元）根据题意，得解得答：甲书刊打了折．5．(1)A公司买了彩灯15个，射灯35个(2)【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意后，找到等量关系列方程是解题关键．（1）设买了个彩灯，则射灯买了个，根据买彩灯的费用加上买射灯的费用等于总费用来列方程，解出x即可；（2）彩灯的费用为，射灯的费用为，加起来等于总费用，列方程解出m即可．【详解】（1）解：设A公司买了彩灯x个，则买了射灯个根据题意列方程：解得，射灯数量：个答：A公司买了彩灯15个，射灯35个；（2）由题意可列方程：解得答：m的值为20．6．这种商品的成本是70元．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，重点在于准确理解降价带来的售价与销量双重变化，并正确列出利润表达式．通过设成本为未知数，根据降价前后利润的关系列出方程，求解得到成本．【详解】解：原价100元，降价，即降价元，降价后每件价格元每降价1元多订购4件，降价5元多订购件，降价后订购件设该商品的成本价为元，列方程为：整理得：解得：答：这种商品的成本是70元．7．(1)(2)(3)存在这样一列，分别是256，254，510．【分析】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键．（1）根据第①行每个数都是2的乘方得到，偶数个数的系数为负，据此即可求解；（2）利用第②③行与第①行的大小关系即可得出答案；（3）利用已知规律得出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：由题意得，第①行：第n个数是第8个数是；故答案为：；（2）解：观察数据第②行第n个数是第①行第n个数减2；第③行第n个数是第①行与第②行第n个数的和；∴第②行第8个数是；第③行第8个数是；故答案为：；（3）解：存在由题意得，同一列的数字符号相同∴这三个数都是正数∴这一列三个数的和为整理得解得∴存在这样一列，分别是256，254，510．8．(1)(2)这五个数分别为．(3)不能．理由：根据题意，得，解得．因为所以91在第11行第1列上，故不能框住这样的五个数．【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，找出图中四个数的规律是解题的关键．（1）根据数列相邻两数之间的关系求解即可；（2）将（1）中框柱的五个数相加求和，再由和为255列方程求解即可；（3）将框柱的五个数求和，由和为455列方程求得，根据数列排列特点判断即可得出结论．【详解】（1）解：观察数列排列特点这五个数从小到大分别是故答案为：；（2）解：根据题意得解得故这五个数分别为．（3）略9．(1)相等(2)能，理由：设中间的数为，则十字框的五个数字之和为：故5个数字之和为解得：．故中间数字是64时，十字框框住的5个数字之和能等于320．【分析】此题考查的是规律探索题，找到各个数之间的关系并列出方程是解决此题的关键．（1）先计算五个数的平均数，再与中间数16比较即可；（2）设中间数为，再用分别表示出其它的四个数（竖着相邻两数差10，横着相邻两数差2），利用五个数的和列方程，再解方程分解．【详解】（1）解：因为所以是相等关系；（2）略10．(1)(2)(3)解：和能不等于2030，理由如下：设正中间的数为，则左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为依题意得：合并同类项得：系数化为得：．∵将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵∴第个数为当时，解得：∴排在第位∵在第，即在第行第个，即是第34行最后一个数∴不能在十字框的中间∴它们的和不能等于2030．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，熟练掌握通过设未知数，根据数量关系列方程求解，以及分析数字排列规律是解题的关键．（1）根据数阵中数的排列规律，正中间的数与上下左右四个数的关系为：左右两个数比中间数少2和多2，上下两个数比中间数少12和多12，据此求出这5个数并求和．（2）要使十字框内五个数的和最小，则正中间的数要尽可能小，结合十字框的框取规则确定正中间最小的数，进而求出这五个数并求和．（3）设正中间的数为，根据上述数量关系表示出其余四个数，然后根据五个数的和等于2030列出方程，求解并根据实际情况判断解是否合理．【详解】（1）解：∵正中间的一个数为∴左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为∴这个数的和为．（2）解：∵十字框只能平移，且要框住个数∴正中间最小的数为此时左边的数为，右边的数为，上边的数为，下边的数为∴这个数的和为．（3）略11．(1)5；5(2)81(3)【分析】本题考查了数字类规律、一元一次方程的应用，找出数字变化的规律是解题的关键．（1）由数表可得，第5行的数从左到右分别为49，51，53，55，57，59，即可得出答案；（2）设四个数最大的数为，则另外三个数为，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案；（3）根据题意可得表示第行第个数，即第个奇数，再表示出第个奇数即可．【详解】（1）解：由数表可得，第5行的数从左到右分别为49，51，53，55，57，5957这个数是第5行第5个数．故答案为：5；5．（2）解：设四个数最大的数为，则另外三个数为由题意得解得：答：四个数中的最大数为81．（3）解：根据题意可得表示第行第个数，即第个奇数．故答案为：．12．(1)这五个数之和是中间数15的5倍(2)5a(3)不能；能【分析】本题考查了列代数式、数字的规律，整式的加减，及一元一次方程的应用；（1）求出这个数的和即可得；（2）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得；（3）根据五个数的和分别为、列方程求解后，求出a的值即可判断．【详解】（1）解：由题意，得．因此十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍．（2）解：设框住的五个数的中间数为，则其余的4个数分别为．由题意，得．（3）解：十字形框中的五个数之和不能等于2022，因为2022不是5的倍数；能等于2025，因为2025是5的倍数，且中间数为405，是奇数，405在第三列故可以得出5个数之和等于2025．13．(1)(2)6件【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据（1）所求，结合甲、乙两个商场的收费相同建立方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得：；（2）解：由题意得解得答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．14．(1)解：由题意，列表如下：原价/元方案一/元方案二/元5060(2)当时，按方案二购买比较合适当时，按方案一购买比较合适；当时，当时，解得：∴当时，按照方案一买合适，当时，两种方案费用一样，当时，按照方案二购买合适；综上：和时，按照方案二购买比较省钱，当时，按照方案一购买比较省钱；当时，两种方案费用一样．【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用：（1）分三种情况，列出表格即可；（2）分三种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）略（2）略15．(1)小美第一次购物原价为94.5元或105元(2)小美第二次购物的原价为316元【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，注意分情况讨论．（1）因为小美两次购物分别用了94.5元，要分情况讨论，情况1：小美第一次购物没有优惠，情况2：小美第一次购物原价超过100元；（2）小美第二次购物原价超过300元．列出一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：因为所以小美第一次购物分两种情况：情况1：小美第一次购物没有优惠，故原价为94.5元；情况2：小美第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：（元）答：小美第一次购物原价为94.5元或105元．（2）解：设小美第二次购物的原价为x元∵∴小美第二次购物超过300元则解得：答：小美第二次购物的原价为316元．16．(1)小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱(2)若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算．设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱，根据两种付费方式列出关于的一元一次方程，解方程求出购票次数；当小勇购买张门票时，有三种购票方式，分别为：直接购买，没有优惠；使用会员卡购买；线上购票．把三种购票方案需要的费用分别计算出来，通过比较选择最优惠的购票方案．【详解】（1）解：设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱根据题意，列方程得：解得：答：小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱；（2