冀教版七年级数学上册《1.5有理数的加法》同步练习题（含答案）

第页冀教版七年级数学上册《1.5有理数的加法》同步练习题（含答案）知识点1有理数的加法法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8。（2）异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。例如：(+3)+(-5)=-2，(-3)+(+5)=+2，(+3)+(-3)=0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。例如：0+(-6)=-6。运算口诀：“一看符号，二算绝对值”。第一步先判断和的符号，第二步再确定和的绝对值（同号相加、异号相减），两步分开做，正确率最高。知识点2借助数轴理解加法把加法看成在数轴上的两次移动：从原点出发，正数向右移动，负数向左移动，最后到达的位置就表示两数的和。（如图：先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点为-2，即(+3)+(-5)=-2）（如图：先向左移动4个单位长度，再向右移动3个单位长度，终点为-1，即(-4)+(+3)=-1）知识点3加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a，即两个数相加，交换加数的位置，和不变。（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（3）运算律在有理数范围内仍然成立，可以用来简化计算。知识点4简便运算的四种常用技巧①相反数结合：互为相反数的两个数先相加，和为0。如12+(-8)+(-12)。②同号结合：把所有正数结合在一起，把所有负数结合在一起，再相加。③同分母（或便于通分的）结合：如−23与④凑整结合：把相加得整数的两个数结合，如3.7+(-2.7)。易错提醒：使用运算律时，每个加数都要连同它前面的符号一起移动。例如(-13)+15+(-7)，把-13与-7结合时，写成[(-13)+(-7)]+15，负号不能丢。三、典例精析例1计算下列各题：（1）(-11)+(-9)；（2）(-13)+5；（3）(+4.7)+(-4.7)；（4）0+(-2.3)。【思路点拨】按“一看符号，二算绝对值”两步进行。【解答】（1）同号两数相加，取负号，20相加得20，所以原式=-20。（2）异号两数相加，|-13|=13>|5|=5，取负号，13-5=8，所以原式=-8。（3）互为相反数的两数相加得0，原式=0。（4）一个数与0相加仍得这个数，原式=-2.3。例2计算：−23+【解答】异号两数相加，先通分求绝对值：|−23|=812，|14|=312。因为812>312，所以和取负号，且8【方法归纳】分数相加要先通分再比较绝对值，最后不要忘记给结果加上符号。例3用简便方法计算：(-3.5)+7+(-1.5)+(-3)。【解答】原式=[(-3.5)+(-1.5)]+[7+(-3)]（加法交换律、结合律）=(-5)+4=-1。【方法归纳】遇到多个数相加，先观察能否“凑整”“凑相反数”，再分组计算。例4计算：−16+13+−【解答】原式=(−16+−12)+(13+2（其中−16+−12=−16+【方法归纳】分数相加时，把分母相同或容易通分的数结合在一起，可以大大简化计算。例5某地某天早晨的气温是-7℃，中午比早晨上升了12℃，傍晚又比中午下降了4℃。（1）中午的气温是多少？（2）傍晚的气温是多少？【解答】（1）(-7)+12=5（℃），中午的气温是5℃。（2）5+(-4)=1（℃），傍晚的气温是1℃。【方法归纳】“上升”“增加”记为正，“下降”“减少”记为负，实际问题就转化为有理数的加法。四、课时作业A组基础达标（一）选择题（每小题4分，共24分）1.计算(-8)+5的结果是（）A.13B.-13C.3D.-32.下列计算中，正确的是（）A.(-3)+(-5)=8B.(-3)+5=-2C.(-3)+3=0D.0+(-4)=43.若两个有理数的和为0，则这两个数（）A.都是0B.互为相反数C.一正一负D.绝对值不相等4.计算(-2.5)+(-3.5)的结果是（）A.6B.-6C.1D.-15.计算−12+A.16B.−16C.6.某天气温为-5℃，若气温上升8℃，则此时的气温是（）A.13℃B.-13℃C.3℃D.-3℃（二）填空题（每小题4分，共24分）7.(-7)+(-3)=＿＿＿＿；(+7)+(-3)=＿＿＿＿；(-7)+3=＿＿＿＿。8.(-6)+＿＿＿＿=0；＿＿＿＿+(-4)=-9。9.若a=-12，b=5，则a+b=＿＿＿＿＿＿。10.计算：−35+−25=＿＿＿＿；11.一个数与-8的和是-3，这个数是＿＿＿＿。12.某仓库上午运进货物25m3，下午运出货物32m3。若运进为正、运出为负，则这一天仓库存货的变化量是＿＿＿＿＿＿（三）解答题（每小题8分，共24分）13.计算下列各题：（1）(-15)+(-8)；（2）(-19)+25；（3）18+(-24)；（4）(-6.4)+6.4；（5）−56+13；（6）−14.用简便方法计算下列各题（写出所用的运算律）：（1）(-13)+15+(-7)+5；（2）23+(-17)+7+(-13)；（3）−23+14+−15.一潜水员先从海面下潜26m，接着又下潜了15m，然后上浮32m。若规定下潜为负、上浮为正，海面记作0m。（1）用有理数的加法列式表示潜水员最后所在的位置；（2）此时潜水员在海面下多少米？B组能力提升（一）选择题（每小题4分，共12分）16.若|a|=3，|b|=5，且a、b同号，则a+b的值是（）A.8B.-8C.8或-8D.2或-217.下列说法中，正确的是（）A.两个数相加，和一定大于每一个加数B.两个负数相加，和一定小于其中任何一个加数C.异号两数相加，和一定是负数D.一个数加上0，和一定是018.已知a+b=0，且a≠0，则下列结论一定成立的是（）A.a=bB.|a|=|b|C.a>bD.a、b都是正数（二）填空题（每小题4分，共12分）19.计算：(-1)+2+(-3)+4=＿＿＿＿。20.若|a-3|+|b+5|=0，则a+b=＿＿＿＿＿＿。21.某超市一周的盈亏记录（单位：元，盈利为正）为+320、-150、+80、-240、+560、-90、0，这一周超市的总盈亏为＿＿＿＿＿＿元（填“盈利”或“亏损”多少元）。（三）解答题（每小题10分，共20分）22.一辆快递车从物流中心出发，沿一条东西方向的公路送货，规定向东为正、向西为负，行驶记录如下（单位：km）：+15，-8，+6，-22，+10，-4（1）快递车最后是否回到物流中心？若没有，它在物流中心的哪个方向，距离多少千米？（2）若每千米耗油0.15L，这次送货共耗油多少升？（3）在送货途中，快递车离物流中心最远时是多少千米？23.某检修班组一周内5天的加工零件数与计划数（每天计划加工200个）相比的情况如下（超产为正、减产为负，单位：个）：周一+12，周二-8，周三0，周四+25，周五-19（1）这一周实际共加工零件多少个？（2）产量最高的一天比产量最低的一天多加工多少个？（3）若每加工一个零件可获利3元，超产部分每个另奖1元，这一周共获利多少元？C组拓展探究24.观察并计算：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)。（1）先计算1+(-2)，3+(-4)，5+(-6)的值，你发现了什么规律？（2）上式中共有100个数，可以分成多少组？（3）求出上式的结果。25.探究与思考：现有-3、-2、-1、0、1、2、3这7个数。（1）若把这7个数全部相加，和是多少？（2）请从这7个数中每次选出3个不同的数，写出3个和为0的加法算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）从这7个数中任取3个数相加，所得的和最大是多少？最小是多少？并说明“互为相反数的两数之和为0”在这类问题中的作用。参考答案与解析A组基础达标1.D。解析：异号两数相加，|-8|=8>|5|=5，取负号，8-5=3，所以结果为-3。2.C。解析：A错，同号相加取相同符号，应为-8；B错，|5|>|-3|，应取正号，结果为2；D错，0+(-4)=-4。故选C。3.B。解析：和为0的两个数互为相反数（0与0也互为相反数，是特殊情形），故选B。4.B。解析：同号（都是负数）相加，取负号，2.5+3.5=6，结果为-6。5.B。解析：通分得−36+26，异号相加取绝对值较大的负号，36-266.C。解析：上升记为正，(-5)+8=3（℃），故选C。7.-10；4；-4。解析：第一式同号相加；后两式异号相加，分别取正号和负号。8.6；-5。解析：与-6相加得0的数是它的相反数6；设所填为x，x+(-4)=-9，所以x=-5。9.-7。解析：(-12)+5=-7（异号相加，取负号，12-5=7）。10.-1；12。解析：−35+−25=−55=-1；311.5。解析：设这个数为x，则x+(-8)=-3，所以x=5（可验证5+(-8)=-3）。12.-7。解析：25+(-32)=-7（m3），负号表示这一天仓库的存货净减少7m13.（1）-23；（2）6；（3）-6；（4）0；（5）−1解析：（1）同号相加，15+8=23，取负号；（2）|25|>|-19|，取正号，25-19=6；（3）|-24|>|18|，取负号，24-18=6，结果为-6；（4）互为相反数，和为0；（5）−56+26，取负号，56-26=36=1214.（1）原式=[(-13)+(-7)]+(15+5)=(-20)+20=0；（2）原式=(23+7)+[(-17)+(-13)]=30+(-30)=0；（3）原式=(−23+−13)+(14（4）原式=[(-4.8)+(-1.2)]+(3.5+6.5)=(-6)+10=4。解析：以上都用到了加法交换律和结合律。分组的依据是“同号结合、同分母结合、凑整结合”，移动加数时必须连同符号一起移动。15.（1）(-26)+(-15)+32；（2）(-26)+(-15)+32=(-41)+32=-9，所以潜水员此时在海面下9m处。解析：先把两次下潜合并（同号相加），再与上浮的32m相加（异号相加），结果为负说明仍在海面以下。B组能力提升16.C。解析：由|a|=3得a=±3，由|b|=5得b=±5。因为a、b同号，所以只有两种情况：a=3，b=5时a+b=8；a=-3，b=-5时a+b=-8。故选C。17.B。解析：A错，如3+(-5)=-2小于加数3；C错，如(-3)+5=2是正数；D错，一个数加0仍得这个数。B正确：两个负数的和的绝对值变大，因此比任何一个加数都小。18.B。解析：a+b=0说明a、b互为相反数，因此它们的绝对值相等，B正确。A错（a≠0时a≠b）；C不一定（如a=-2，b=2时a<b）；D错（一正一负）。19.2。解析：原式=[(-1)+2]+[(-3)+4]=1+1=2。20.-2。解析：由绝对值的非负性得a-3=0且b+5=0，即a=3，b=-5，所以a+b=3+(-5)=-2。21.盈利480元。解析：正数部分320+80+560=960；负数部分(-150)+(-240)+(-90)=-480；再把0加上，总和为960+(-480)=480（元），结果为正，表示这一周共盈利480元。22.（1）各次行驶记录的和为15+(-8)+6+(-22)+10+(-4)。先分组：(15+6+10)+[(-8)+(-22)+(-4)]=31+(-34)=-3，结果为负，说明快递车没有回到物流中心，而是在物流中心西方3km处；（2）总路程为各次行驶路程的和（取绝对值）：15+8+6+22+10+4=65（km），耗油65×0.15=9.75（L）；（3）依次计算每次行驶后的位置：15，7，13，-9，1，-3。它们到出发点的距离分别为15、7、13、9、1、3，所以离物流中心最远时是15km（第一次行驶后）。解析：本题要分清三个不同的量：最终位置（求各数的和）、总路程（求各数绝对值的和）、最远距离（求每次行驶后位置的绝对值的最大值）。23.（1）5天的增减总和为12+(-8)+0+25+(-19)=(12+25)+[(-8)+(-19)]=37+(-27)=10（个），计划共加工200×5=1000（个），所以实际共加工1000+10=1010（个）；（2）产量最高的是周四（200+25=225个），最低的是周五（200-19=181个），225-181=44（个）；（3）基本获利1010×3=3030（元）；超产部分为周一12个与周四25个，共37个，另奖37×1=37（元）。合计3030+37=3067（元）。C组拓展探究24.（1）1+(-2)=-1，3+(-4)=-1，5+(-6)=-1，规律是每相邻的两个数相加都等于-1；（2）共有100个数，每2个数为一组，可以分成