湘教版七年级数学上册《4.2线段、射线、直线》同步练习题（含答案）

第页湘教版七年级数学上册《4.2线段、射线、直线》同步练习题（含答案）【题型1】直线的定义及表示方法【典例】下列关于直线的说法，正确的是（）A.一根拉直的细绳就是直线B.课本的四边都是直线C.直线是向两边无限延伸的D.直线有两个端点【举一反三1】下列写法正确的是（）A.直线AB、CD交于点mB.直线a、b交于点mC.直线a、b交于点MD.直线ab、cd交于点M【举一反三2】如图，水平的直线可以表示为

，也可以表示为

；竖直的直线可以表示为

，也可以表示为

．【举一反三3】如图，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的无关．【题型2】点与直线位置关系及直线与直线交点【典例】列说法正确的是（）①直线L，M相交于点N②直线a，b相交于点M③直线ab，cd相交于点M④直线a，b相交于点m⑤直线AB，CD相交于点M．A.①②B.②③C.④⑤D.②⑤【举一反三1】三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A.0，1，3B.0，2，3C.0，1，2，3D.0，1，2【举一反三2】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对【举一反三3】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有

条．【举一反三4】画出下列语句表达的图形：（1）点A在直线a上，点B在直线a外；（2）直线a、b、c相交于点M．【举一反三5】如图，已知三点A、B、Q，请画直线AB，并描述点Q和直线AB的位置关系.【题型3】两点确定一条直线【典例】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三1】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三2】平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A.6B.7C.8D.9【举一反三3】如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺

(填是或者不是)直的，判断依据是

．【举一反三4】平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为

．【举一反三5】阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画

条直线，…平面内有n个点时，一共可以画

条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？【举一反三6】如图1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2，图3，经过平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线．那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？请画图说明．【题型4】射线的定义及表示方法【典例】B、C、D为射线AM上的点，则共有射线（）A.6条B.5条C.4条D.1条【举一反三1】如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线【举一反三2】如图：图中射线有

条．【举一反三3】如图，反向延长射线OA得射线

．【题型5】射线与直线综合【典例】下列说法正确的是（）A.直线AB＝2cmB.射线AB＝3cmC.直线AB与直线BA是同一条直线D.射线AB与射线BA是同一条射线【举一反三1】如图，有下列结论：①以点C为端点的射线共有4条；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同.其中正确的结论是（）A.②④B.③④C.②③D.①③【举一反三2】如图，A、B、C三点在同一直线上．用上述字母表示的不同射线共有

条．【举一反三3】如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为

．【举一反三4】如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）作直线AB，射线BC；（2）连接AC，BD交于点O；（3）反向延长DA．【题型6】线段条数【典例】如图，图中以B为一个端点的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【举一反三1】如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到（）条绳子.A.3B.4C.5D.6【举一反三2】下面图形中共有线段（）条．A.7B.8C.9D.10【举一反三3】如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有

条线段．【举一反三4】如图，点C，D，E都在线段AB上，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有

条．【举一反三5】如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？【题型7】单循环双循环问题【典例】如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种．A.5B.10C.15D.20【举一反三1】如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A.25B.20C.16D.10【举一反三2】一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是______．【举一反三3】如图，已知线段AD上有两个定点B，C．（1）图中共有条线段．（2）若在线段CD上增加一点，则增加了条线段．（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有种票价；②要准备_______种车票．【题型8】直线、射线、线段的区别与联系【典例】下列说法中正确的是（）A.射线AB和射线BA是同一条射线B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C.延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【举一反三1】下列线型中，可以用直尺度量的是（）A.B.C.D.【举一反三2】根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是____________.①；②；③.【举一反三3】如图所示，共有直线

条，射线

条，线段

条．【举一反三4】如图，已知线段AB，点C在线段AB上，点P在线段AB外．(1)根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；(2)写出(1)画出的图中所有的线段．【题型9】几何语言与几何图形的互化【典例】如图，下列表述不正确的是（）A.直线AC和直线BC相交于点CB.点D在直线AB外C.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分D.直线BD不经过点A【举一反三1】如图，下列说法正确的是（）A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是指同一条直线C.射线AB与射线BA是指同一条射线D.点O在直线AC上【举一反三2】下列语句表示的图形是（只填序号）.①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C．_________．②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC．_________．③以线段AB上一点C为端点画射线._________．【举一反三3】如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC；（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．【题型10】线段的和与差【典例】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8cm，BC＝5cm，则AC的长是()A.13cmB.3cmC.13cm或3cmD.不能确定【举一反三1】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为()A.5B.C.5或1D.或1【举一反三2】能断定A，B，C三点在一条直线上的是()A.AB＝2，BC＝3，AC＝4B.AB＝6，BC＝6，AC＝6C.AB＝8，BC＝6，AC＝2D.AB＝12，BC＝13，AC＝15【举一反三3】画直线l，并在直线l上截取线段AB＝5cm，再在直线l上截取线段BC＝2cm，则线段AC的长是__________．【举一反三4】已知B、C在线段AD上．(1)如图，图中共有__________条线段，AD＝__________+__________﹣__________；(2)如图，若AB：BD＝2：5．AC：CD＝4：1．且BC＝18，求AD的长度．【题型11】线段中点的有关计算【典例】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三1】已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段BA的长度为12cm，则线段AD的长度为()A.2cmB.4cmC.6cmD.2cm或4cm【举一反三2】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是()A.CD＝DEB.AB＝DEC.CE＝CDD.CE＝2AB【举一反三3】如图，已知线段AB＝5，BC＝2，M是AC的中点，则线段AM的长度为

．【举一反三4】点C是线段AB的中点，AB＝6cm，如果点D是直线AB上一点，且BD＝1cm，那么CD＝

cm．【举一反三5】如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，BC＝8cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)线段MN的长是

cm；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝acm，其他条件不变，MN的长度为

cm．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，点M，N分别为AC，BC的中点，那么MN的长度为多少？并说明理由．【举一反三6】如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点．(1)图中共有

条线段；(2)若AB＝2cm，求BD的长．【题型12】线段的基本性质及应用【典例】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是()A.两点之间，线段最短B.射线只有一个端点C.两直线相交只有一个交点D.两点确定一条直线【举一反三1】如图，下列说法不正确的是()A.直线m，n相交于点PB.直线m不经过点QC.PA＋PB＜QA＋QBD.直线m上共有三个点【举一反三2】下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有

．【举一反三3】已知线段AB＝6cm，在同一平面内讨论下列问题：(1)是否存在一点C，使B，C和A，C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？(2)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？(3)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．(4)由(2)，(3)，你能得出一个什么结论？【举一反三4】如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD)最小，并说出理由．【题型13】两点间的距离【典例】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是()A.L2处B.L3处C.L4处D.生产线上任何地方都一样【举一反三1】如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A，C两点间的距离是()A.8cmB.2cmC.4cmD.不能确定【举一反三2】如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置()A.只能是A或D处B.线段BC的任意一点处C.只能是线段BC的中点E处D.线段AB或CD内的任意一点处【举一反三3】一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为_________cm．【举一反三4】若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是

．【举一反三5】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．参考答案【题型1】直线的定义及表示方法【典例】下列关于直线的说法，正确的是（）A.一根拉直的细绳就是直线B.课本的四边都是直线C.直线是向两边无限延伸的D.直线有两个端点【答案】C【解析】A.一根拉直的细绳是线段，不是直线，故本选项错误；B.课本的四边都是线段，不是直线，故本选项错误；C.直线是向两边无限延伸的，说法正确，故本选项正确；D.直线没有端点，故本选项错误；故选：C．【举一反三1】下列写法正确的是（）A.直线AB、CD交于点mB.直线a、b交于点mC.直线a、b交于点MD.直线ab、cd交于点M【答案】C【解析】A．直线AB、CD交于点M，故原说法错误；B．直线a、b交于点M，故原说法错误；C．直线a、b交于点M，说法正确；D．直线AB、CD交于点M，故原说法错误；故选：C．【举一反三2】如图，水平的直线可以表示为

，也可以表示为

；竖直的直线可以表示为

，也可以表示为

．【答案】直线AO；直线m；直线BO；直线n【举一反三3】如图，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的无关．【答案】顺序【解析】直线AB也说成直线BA，用两个字母表示的直线与字母的顺序无关．故答案为：顺序．【题型2】点与直线位置关系及直线与直线交点【典例】列说法正确的是（）①直线L，M相交于点N②直线a，b相交于点M③直线ab，cd相交于点M④直线a，b相交于点m⑤直线AB，CD相交于点M．A.①②B.②③C.④⑤D.②⑤【答案】D【解析】①直线不能用一个大写字母表示，故错误；②正确；③直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，故错误；④点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；⑤正确．故选D．【举一反三1】三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A.0，1，3B.0，2，3C.0，1，2，3D.0，1，2【答案】C【解析】分四种情况：（1）三条直线平行，有0个交点，（2）三条直线相交于同一点，有1个交点，（3）一条直线截两条平行线有2个交点，（4）三条直线两两相交有3个交点．如图所示：故选C．【举一反三2】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对【答案】B【解析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多∵任意三条直线不过同一点∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15则m+n=16．故选B．【举一反三3】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有

条．【答案】3【解析】如图所示：则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条故答案为：3．【举一反三4】画出下列语句表达的图形：（1）点A在直线a上，点B在直线a外；（2）直线a、b、c相交于点M．【答案】解（1）如图：（2）如图：【举一反三5】如图，已知三点A、B、Q，请画直线AB，并描述点Q和直线AB的位置关系.【答案】解如图：点Q和直线AB的位置关系：点Q不在直线AB上.【题型3】两点确定一条直线【典例】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释．∴这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个．故选：A．【举一反三1】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：C．【举一反三2】平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线因为1+2+3+4+5+6+7＝28所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C．【举一反三3】如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺

(填是或者不是)直的，判断依据是

．【答案】不是；两点确定一条直线【解析】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：不是，两点确定一条直线．【举一反三4】平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为

．【答案】1条、4条或6条【解析】(1)如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：(2)如果4个点中有3个点(不妨设点A、B、C)在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：(3)如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为：1条、4条或6条．【举一反三5】阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画

条直线，…平面内有n个点时，一共可以画

条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？【答案】解（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线平面内有n个点时，一共可以画nn−1（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛故答案为：10；nn−1【举一反三6】如图1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2，图3，经过平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线．那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？请画图说明．【答案】解分三种情况讨论：①如图1，当四点在同一直线上时，可以画1条直线；②如图2，当只有三点在同一直线上时，可以画4条直线；③如图3，当任意三个点都不在同一直线上，可以画6条直线；综上所述，过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画1条、4条或6条直线．【题型4】射线的定义及表示方法【典例】B、C、D为射线AM上的点，则共有射线（）A.6条B.5条C.4条D.1条【答案】C【解析】如图图中有射线AM、射线BM、射线CM、射线DM．故选C．【举一反三1】如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线【答案】C【解析】A.由图形可知，射线AB与射线BA不是同一条射线，故A选项不符合题意；B.由图形可知，射线BA与射线BC不是同一条射线，故B选项不符合题意；C.由图形可知，射线AB与射线AC是同一条射线，故C选项符合题意；D.由图形可知，直线BA与直线BC不是同一条直线，故D选项不符合题意．故选：C．【举一反三2】如图：图中射线有

条．【答案】7【解析】以C为端点的有1条，以B为端点的有1条，以A为端点的有1条，以O为端点时有2条，以P为端点的有1条，以E为端点的有1条，射线共有7条，故答案为：7．【举一反三3】如图，反向延长射线OA得射线

．【答案】OE【题型5】射线与直线综合【典例】下列说法正确的是（）A.直线AB＝2cmB.射线AB＝3cmC.直线AB与直线BA是同一条直线D.射线AB与射线BA是同一条射线【答案】C【解析】A.直线无限长，选项说法错误，不符合题意；B.射线无限长，选项说法错误，不符合题意；C.直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；D.射线AB与射线BA不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【举一反三1】如图，有下列结论：①以点C为端点的射线共有4条；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同.其中正确的结论是（）A.②④B.③④C.②③D.①③【答案】B【解析】①以点C为端点的射线共有3条，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确故选：B．【举一反三2】如图，A、B、C三点在同一直线上．用上述字母表示的不同射线共有

条．【答案】4【解析】射线AC、射线BC、射线BA、射线CA，故共是4条．【举一反三3】如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为

．【答案】6n-2【解析】射线OD上的第1个数字为4，第2个为旋转一周后，是第10个，第3个，再旋转一周，转过了6个数字；…由此发现规律：每两个数字之差为6，那么射线OD上的第n个数字表示为6n-2．【举一反三4】如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）作直线AB，射线BC；（2）连接AC，BD交于点O；（3）反向延长DA．【答案】解如图所示：【题型6】线段条数【典例】如图，图中以B为一个端点的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【答案】B【解析】以B为端点的线段有AB、CB、DB，共三条故选：B．【举一反三1】如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到（）条绳子.A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由图可知，剪断公共可以得到4条绳子．故选B．【举一反三2】下面图形中共有线段（）条．A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】图中线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10条故选：D．【举一反三3】如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有

条线段．【答案】21【解析】可以根据公式计算，＝21．故答案为：21．【举一反三4】如图，点C，D，E都在线段AB上，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有

条．【答案】10【解析】图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条．故答案为：10．【举一反三5】如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？【答案】解（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=3×(3−1)2条；AB上有4个点时，线段总数共有6=4×(4−1)2条；AB上有5个点时，线段总数共有10=5×(5−1)2条；…AB上有n个点时，线段总数共有：n(n−1)2，故当线段AB上有6个点时，线段总数共有（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：n(n−1)2（3）当n=100时，线段总数共有100×(100−1)2=4950【题型7】单循环双循环问题【典例】如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种．A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】＝10（种）∴要为这次列车制作的单程火车票10种．故选：B．【举一反三1】如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A.25B.20C.16D.10【答案】B【解析】图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20故选：B．【举一反三2】一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是______．【答案】11.7s【解析】从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，所以，每个间隔行进6.5÷5=1.3s，从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以，行进9个间隔共用1.3×9=11.7s．故答案为：11.7s．【举一反三3】如图，已知线段AD上有两个定点B，C．（1）图中共有条线段．（2）若在线段CD上增加一点，则增加了条线段．（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有种票价；②要准备_______种车票．【答案】解（1）图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD．故答案为：6；（2）增加一个点后共有10条线段所以会增加4条线段．故答案为：4；（3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6…由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+（n﹣1）＝①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站所以直线上共有6个点，共有线段＝15（条）所以共有15种票价．故答案为：15；②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍所以15×2＝30（种）所以共有30种票价．故答案为：30.【题型8】直线、射线、线段的区别与联系【典例】下列说法中正确的是（）A.射线AB和射线BA是同一条射线B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C.延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【答案】D【解析】A.射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；B.延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；C.直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；D.根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．故选D．【举一反三1】下列线型中，可以用直尺度量的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】直线和射线都是无限长的，无法度量长度；只有线段是有限长的，可以度量长度．故选C．【举一反三2】根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是____________.①；②；③.【答案】②【解析】“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是：故选：②．【举一反三3】如图所示，共有直线

条，射线

条，线段

条．【答案】2；7；6【解析】线段有：线段AB、线段AD、线段BD、线段BC、线段AC、线段CD；射线有：射线DB、射线AB、射线BC、射线CB、射线AC、射线CA、射线DC；直线有：直线BC、直线AC．即共有6条线段，共有7条射线，共有2条直线．故答案为：2；7；6．【举一反三4】如图，已知线段AB，点C在线段AB上，点P在线段AB外．(1)根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；(2)写出(1)画出的图中所有的线段．【答案】解(1)如图．(2)图中的所有线段为PA，PC，PB，AC，AB，CB.【题型9】几何语言与几何图形的互化【典例】如图，下列表述不正确的是（）A.直线AC和直线BC相交于点CB.点D在直线AB外C.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分D.直线BD不经过点A【答案】C【解析】A.直线AC和直线BC相交于点C，此选项正确，故不符合题意；B.点D在直线AB外，此选项正确，故不符合题意；C.线段BD是直线CD的一部分，射线AC不是直线CD的一部分，此选项错误，故符合题意；D.直线BD不经过点A，此选项正确，故不符合题意故选：C．【举一反三1】如图，下列说法正确的是（）A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是指同一条直线C.射线AB与射线BA是指同一条射线D.点O在直线AC上【答案】B【解析】图中有线段AB、AC、BC、AO、OB、OC，共6条故A错误；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故B正确；射线表示方法是端点字母在前，故C错误；根据点与直线关系可得D错误．【举一反三2】下列语句表示的图形是（只填序号）.①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C．_________．②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC．_________．③以线段AB上一点C为端点画射线._________．【答案】①(2)

②(1)

③(3)【解析】①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，图形(2)符合；②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC，图形(1)符合；③以线段AB上一点C为端点画射线，图形(3)符合．故答案为：(2)，(1)，(3)．【举一反三3】如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC；（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．【答案】解如图所示．【题型10】线段的和与差【典例】平面上有A、B、C三点，已知AB＝8cm，BC＝5cm，则AC的长是()A.13cmB.3cmC.13cm或3cmD.不能确定【答案】D【解析】①三点在一条直线上时AC＝AB+BC＝8+5＝13(cm)或AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3(cm)；②三点不在一条直线上时由三角形三边的关系可知：AB﹣AC＜BC＜AB+AC即3＜BC＜13．综合以上可知只要答案D符合要求．故选：D．【举一反三1】已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为()A.5B.C.5或1D.或1【答案】C【解析】如图1AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；如图2AC＝AB+BC＝3+2＝5所以AC的长为5或1．故选：C．【举一反三2】能断定A，B，C三点在一条直线上的是()A.AB＝2，BC＝3，AC＝4B.AB＝6，BC＝6，AC＝6C.AB＝8，BC＝6，AC＝2D.AB＝12，BC＝13，AC＝15【答案】C【解析】A项，因为2＋3≠4，所以A，B，C三点不在一条直线上，错误；B项，因为6＋6≠6，所以A，B，C三点不在一条直线上，错误；C项，因为6＋2＝8，所以A，B，C三点在一条直线上，正确；D项，因为12＋13≠15，所以A，B，C三点不在一条直线上，错误．【举一反三3】画直线l，并在直线l上截取线段AB＝5cm，再在直线l上截取线段BC＝2cm，则线段AC的长是__________．【答案】3cm或7cm【解析】在直线l上截取线段AB＝5cm，再在直线l上截取线段BC＝2cm所以点C在点B左侧时，线段AC的长是AB﹣BC＝5﹣2＝3cm当点C在点B右侧时，线段AC的长是AB+BC＝5+2＝7cm．所以线段AC的长是3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．【举一反三4】已知B、C在线段AD上．(1)如图，图中共有__________条线段，AD＝__________+__________﹣__________；(2)如图，若AB：BD＝2：5．AC：CD＝4：1．且BC＝18，求AD的长度．【答案】解(1)图中线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条；AD＝AC+BD﹣BC．故答案为：6；AC，BD，BC(答案不唯一)．(2)设AD＝x因为AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1所以AB=25+2AD=27x，AC=44+1因为AC﹣AB＝BC，BC＝18所以45x-27解得x＝35所以AD＝35．【题型11】线段中点的有关计算【典例】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB能说明点B是AC中点，而AB＋BC＝AC不能说明．【举一反三1】已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段BA的长度为12cm，则线段AD的长度为()A.2cmB.4cmC.6cmD.2cm或4cm【答案】D【解析】①如图1因为C是线段AB的三等分点，AB＝12cm所以AC＝AB＝×12＝4(cm)因为D是线段AC的中点所以AD＝AC＝×4＝2(cm)；②如图2因为C是线段AB的三等分点，AB＝12cm所以AC＝AB＝×12＝8(cm)因为D是线段AC的中点所以AD＝AC＝×8＝4(cm)．【举一反三2】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是()A.CD＝DEB.AB＝DEC.CE＝CDD.CE＝2AB【答案】C【解析】因为点D恰好为CE的中点所以CD＝DE因为CD＝AB，所以AB＝DE＝CE，即CE＝2AB＝2CD故A，B，D选项正确，C选项错误．【举一反三3】如图，已知线段AB＝5，BC＝2，M是AC的中点，则线段AM的长度为

．【答案】1.5或3.5【解析】分为两种情况：①当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3∵M是AC的中点∴AM＝AC＝1.5②当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+2＝7∵M是AC的中点∴AM＝AC＝3.5∴AM的长度为1.5或3.5．故答案为：1.5或3.5．【举一反三4】点C是线段AB的中点，AB＝6cm，如果点D是直线AB上一点，且BD＝1cm，那么CD＝

cm．【答案】2或4【解析】∵点C是线段AB的中点，AB＝6cm∴BC＝AB＝×6＝3cm∵BD＝1cm∴当D在B的右侧时，CD＝3+1＝4cm当D在B的左侧时，CD＝3﹣1＝2cm故答案为：2或4．【举一反三5】如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，BC＝8cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)线段MN的长是

cm；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝acm，其他条件不变，MN的长度为

cm．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，点M，N分别为AC，BC的中点，那么MN的长度为多少？并说明理由．【答案】解(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点∴CM＝AC＝5cm，CN＝BC＝4cm∴MN＝CM+CN＝5+4＝9cm．故答案为：9；(2)MN＝acm理由如下：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝(AC+BC)＝a(cm)．故答案为：a；(3)MN＝bcm如图所示：根据题意得：AC﹣CB＝bAM＝MC＝AC，CN＝BN＝CB∴NM＝BM+BN＝(MC﹣BC)+BC＝(AC﹣BC)+BC＝AC+(﹣BC+BC)＝AC﹣BC＝(AC﹣BC)＝b(cm)即MN的长度为多少bcm．【举一反三6】如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点．(1)图中共有

条线段；(2)若AB＝2cm，求BD的长．【答案】解(1)图形的线段有：线段AB、线段AD、线段AC、线段BD、线段BC和线段DC，共6条．故答案为：6；(2)因为AB＝2cm，BC＝2AB所以BC＝4cm．所以AC＝AB+BC＝6cm．因为D是AC的中点所以AD＝AC＝3cm．所以BD＝AD﹣AB＝1cm．【题型12】线段的基本性质及应用【典例】如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是()A.两点之间，线段最短B.射线只有一个端点C.两直线相交只有一个交点D.两点确定一条直线【答案】A【解析】要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．【举一反三1】如图，下列说法不正确的是()A.直线m，n相交于点PB.直线m不经过点QC.PA＋PB＜QA＋QBD.直线m上共有三个点【答案】D【解析】由图可知A，B，C均正确；D项，直线m上有无数个点，本选项说法错误．【举一反三2】下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有

．【答案】②④【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之