【《光纤水听器噪声及自适应滤波分析》9500字】

-35-光纤水听器噪声及自适应滤波分析目录TOC\o"1-3"\h\u23524光纤水听器噪声分析及自适应滤波分析 -1-164631.1噪声分析 -1-209061.2自适应滤波 -3-35701.2.1自适应滤波概述 -4-172811.2.2自适应滤波器基本原理 -5-290051.3自适应算法 -6-49741.1.1自适应算法的理论基础 -7-96451.1.2最陡下降法 -8-213731.1.3LMS算法 -8-289481.1.4NLMS算法 -9-258961.1.5RLS算法 -10-73141.1.6算法性能对比分析 -11-32851.4自适应滤波器的应用 -13-174701.4.1噪声对消 -13-251791.4.2预测 -14-1.1噪声分析光纤水听器除了受到外界环境所引起的各种复杂噪声外，在光传输链路系统中，因激光器、声光频移器、光电调制器、光放大器、光电转换器、滤波器等光学器件的使用，不可避免地会引入各种噪声，从而对系统性能、传输信号等造成影响。因此，需要对光纤水听器中存在的各类噪声进行分析，寻求噪声抑制的方法，以提高系统对微弱信号的检测能力和抗干扰能力。根据系统结构及原理，可主要分为以下几类：1.基础噪声热噪声主要来源于物体内部的自由电子在零度以上的不规则随机热运动，也就表示系统内几乎所有含有负载电阻和放大电路的光电器件都会产生热噪声。热噪声其实是一种高斯白噪声，其单边功率谱密度为，其中，为玻尔兹曼常数，，为绝对温度。热噪声的噪声总功率正比于信号带宽，可用表示。散粒噪声产生的主要原因是在热激发作用下或者光子辐射过程中，光电子或光生载流子的数量随机起伏。光电子或光生载流子的数量在某一段时间间隔内，满足泊松分布的随机量，可使用平均值来表示。但是，实际接收的光电子或光生载流子的数量在平均值附近波动变化。这种噪声常存在于光生伏特器件和光电子发射器中，主要包括光载波的量子噪声、光电检测器的暗电流噪声等。散粒噪声的本质也是高斯白噪声。2.激光器中的噪声激光器作为光源，能发射出指定频率的光信号，是光学系统中非常关键的器件。理想情况中，激光器能够输出单色且频率单一的独立光谱线，但实际上并不存在这种理想的单色输出光。激光器中存在相位噪声，导致其输出光谱必然存在一定程度的线宽，进而频率无法保持单一。相位噪声主要表现为输出光信号的中心频率和频谱展宽的抖动，噪声表现也可反映出载波信号的频率稳定度和频谱纯净度。另外，激光器中还存在相对强度噪声（RelativeIntensityNoise，RIN），主要是由于输出光信号的光功率起伏，来源于激光器中发光二极管产生的内部自发辐射噪声。相对强度噪声的值与激光二极管的输入光电流的大小成正比，且随温度的升高而提高。通常定义为在单位带宽内，激光二极管产生的平均噪声功率和发射总功率的比值，一般实际应用中，选取相对强度噪声大小在-120dB/Hz~-160dB/Hz间的激光器。此外，单模光纤中存在群速度色散现象，可能会导致光脉冲展宽，进而加剧相位噪声的干扰影响，最终影响到信号质量和系统灵敏度等性能指标。1.放大器中的噪声光纤水听器不断向着大规模阵列和远距离传输的方向发展，在构建远程光传输系统时，设计系统时必须对系统整体预算分配光功率的额度。在系统中，不可避免地存在器件插损、光纤传输损耗等。当这些总损耗超过系统的承受范围时，需在光传输链路中加入光放大器，以进行信号放大和中继。常用的光放大器主要有半导体激光放大器、掺杂光纤放大器（如掺铒光纤放大器（Erbiumdopedfiberamplifier，EDFA）、掺铥光纤放大器（Thuliumdopedfibreamplifier，TDFA）等）和非线性光放大器。考虑到光纤的耦合难度、性能、抗干扰性、稳定性等因素，在相干光通信系统中，通常选择EDFA，并且EDFA还具有增益高、增益平坦度好、技术成熟等优势。放大器自发辐射（AmplifierSpontaneousEmission,ASE）噪声，是EDFA的主要噪声。由于放大器介质中的电子-空穴对的自发复合现象，进而导致与光信号一同放大的光子宽谱背景，从而产生了ASE噪声。该噪声不仅影响了接收机灵敏度及其性能提升与EDFA放大增益的正比关系，还会在链路中不断积累并进行拍频产生新的噪声，进一步降低系统的性能。除了放大器自发辐射噪声外，光信号经过光电探测器后，由于平方律检测的作用，会产生相应的信号光与ASE噪声的（Sig-ASE）拍频噪声以及ASE噪声本身相互拍频而产生的（ASE-ASE）拍频噪声。Sig-ASE拍频噪声的功率谱密度大小与光带宽无关，而ASE-ASE拍频噪声的功率谱密度大小正比于光带宽。所以，可通过在EDFA后设置光滤波器，将光带宽适当调小，从而抑制ASE-ASE拍频噪声，提升信号质量。4.环境噪声由于光纤水听器的主要应用场景是湖泊、海洋等环境，因此光纤水听器不仅能够接收到目标检测信号，还不可避免地包含了水声工作环境中的各种噪声信号。所以，需要明确水下环境中的噪声类型，从而便于后期利用噪声特性进行降噪处理，有效提高信号质量。环境噪声的频率覆盖范围十分广，从低频到高频的噪声源，依次主要包括：地震扰动，极低频噪声源；潮汐、海浪，由于海水的静压力效应产生低频噪声；海洋湍流，使水听器或光缆等传感器件颤动作响而产生自噪声，或者湍流压力变化导致噪声的产生，随其传播距离的增大而衰减，属于低频噪声源；行船，主要在50Hz~500Hz范围内；海面波浪，与海况相关，主要在5000Hz~25000Hz范围内。5.其他系统噪声除了以上主要光学器件产生的噪声外，光电探测器、AD转换器、调制器件以及信号解调算法和光纤复用技术等也会产生一定的噪声，虽然相较于前几种噪声，影响较小，但是当影响达到一定程度也不可忽视。对于这类噪声，通常通过优化光学系统结构或调整器件参数减少噪声的产生，或者加入解调优化和降噪的算法，降低噪声成分，提高信号噪声和系统性能。上述噪声中，激光器、放大器和环境干扰所引起的噪声影响较大，并且环境噪声的频率覆盖范围很广且复杂多变，因此，后续的降噪研究主要采用高斯白噪声对干涉型光纤水听器传感信号中的噪声进行模拟，利用相关降噪方法，滤除传感信号中的噪声成分，提取检测频段的目标信号，提高信号的信号质量和系统的抗干扰性。1.2自适应滤波对信号进行降噪的常用方法是在频域进行滤波，通过傅里叶变换得到的平稳信号时域与频域的关系，当目标信号与噪声均是平稳信号且频谱特征不同时，可选择合适的滤波器在频域内去除噪声。但是，探测信号大多数情况下，并不具有平稳性，无法完全将信号与噪声在频域内分开。因此，在实际应用中，该方法大多不能取得很好的降噪效果。在实际信号的传输过程中，受外界环境因素和系统自身的干扰，使输入信号的统计特性变得未知，对于这种不确定的信号传输情况，传统固定参数的滤波器无法获得最优的滤波效果。针对这种问题，人们提出了自适应滤波器的概念，不断进行相关研究并广泛应用于信号处理领域。1.2.1自适应滤波概述众所周知，维纳滤波的均方误差最小时，滤波效果最优。但是，维纳滤波需预先了解信号的先验知识，实际情况中，我们无法了解，也使之无法有效应用于实际工程中。而自适应滤波具有自学习能力，无需了解先验知识，根据输入信号的变化不断更新参数使其期望响应结果达到最优，即达到最佳滤波效果。自适应滤波无需设计精确的数据和参数，数学计算简单，适用于实时信号处理。自适应滤波系统主要分为开环和闭环两种类型，原理图如图1.1所示。前者通过对输入信号和周围环境特性等进行测量，然后根据测量结果和相应算法调整自身参数；后者则通过输入信号、调整参数后系统输出的信号和相应算法去优化滤波器参数，是一种自适应且具有反馈功能的系统。（a）开环自适应滤波系统（b）闭环自适应滤波系统图1.1自适应滤波系统原理图从上图可以看出，开环自适应滤波系统主要根据输入信号设计自适应算法，而闭环自适应滤波系统设计的算法除了与输入相关，还与系统反馈的输出信号相关。前者运行速度快，算法和结构简单且易实现，但是适应性不高，实际应用场景较少。而后者虽然算法及结构较复杂，但系统具有反馈功能，所以自适应性能较好且系统同可靠性较高。1.2.2自适应滤波器基本原理自适应滤波器主要由参数可调型滤波器、自适应算法及性能评估组成，结构图如图1.2所示。自适应滤波器根据某种自适应算法，用前一时刻的滤波器参数和输出信号，按照相应具体的准则，调整当前时刻的滤波器参数，从而实现最佳滤波效果[72]。图1.2自适应滤波器结构图其中，自适应算法是指某种具体的函数或者确定的衡量准则，根据输入信号、期望响应的变化计算并调整滤波器参数，使之实现最佳滤波效果。常用的算法有最陡下降法、牛顿法、最小均方（LeastMeanSquare，LMS）算法、递归最小二乘（RecursiveLeastSquares，RLS）算法、仿射投影算法等。而性能评估，指通过滤波器输出信号与期望响应信号间的函数关系，进行性能评估，评判是否满足相应的应用需求。最常用的算法准则是平方误差，不仅能满足实际应用的设计需求，还便于计算处理。按输入信号与输出信号间的关系，可将滤波器分为线性滤波器与非线性滤波器。线性滤波器，是指输入输出信号具有线性关系的滤波器，其他形式的即为非线性滤波器。线性滤波器通常需具有目标信号与噪声干扰的统计特性的先验知识。然后根据某一具体准则，调整滤波器参数使噪声干扰对目标信号影响降到最小，从而达到最佳滤波效果[73]。最基本的维纳滤波器，依据最小均方误差准则，调整滤波器参数，即期望信号与输出信号在均方误差意义上达到最优。但是，实际应用上，无法完全获得输入信号与噪声干扰的先验知识，导致输入信号与设计的滤波器不相匹配，不能得到最佳滤波效果。而自适应滤波器，依据递归或自适应算法，自动调整滤波器的参数使其收敛于最优解。当输入信号发生变化时，滤波器根据其变化情况与输出信号自动调节自身参数，重新达到收敛状态，再次获得最佳滤波效果。自适应滤波器按照结构形式分类，可分为横向型、对称横向型、格型等，其中，横向型自适应滤波器在实际应用中最为常见。其结构图如图1.3所示。图1.3横向型自适应滤波器结构图其中，代表系统迭代计算次数，为自适应滤波器的阶数或长度，滤波器的权系数矢量可表示为。由于自适应滤波器的输入信号是随时间变化的，因此需要计算每个时刻的最优滤波器系数。但是，实际应用中，每个时刻的都必须使均方误差最小是没有必要的，通常通过修正公式进行修正，为的修正量。为自适应滤波器的输入信号，为自适应滤波器的输出信号，为期望信号，为期望信号与输出信号的差值信号。与既可是平稳信号也可是非平稳信号。由结构图的关系可推导出：（1.1）其中，为输入信号矢量，为和卷积的结果。1.3自适应算法自适应算法是自适应滤波器的核心部分，它根据使某一目标函数达到最小的准则调整滤波器相应的权值系数。一般目标函数为与输入信号、期望信号和输出信号相关的函数，可表示为。使目标函数达到最小，需满足两条性质：（1）非负性，对任意的，；（2）最优性，在时取得最优。满足上述性质的常用目标函数有：均方误差（MeanSquareError,MSE）：最小二乘（LeastSquares,LS）：通过迭代或自适应算法，按照输入信号、选取算法、计算最低值一系列步骤，可使滤波器系数逐渐趋于最优滤波器系数，达到最佳滤波效果。但是，在实际应用中，需要根据不同环境的变化选取合适的算法，尽量满足使目标函数最小的两个性质，即使不能同时满足，也要选取能使滤波效果到达最优的算法组合。1.1.1自适应算法的理论基础自适应滤波技术经过几十年的发展，它的理论和算法都得到了极大的进步，按照不同的优化准则，具体可分为以下几个部分：（1）维纳滤波算法：基于Hoff和Widrow提出的维纳滤波理论，按照最小均方误差的优化准则，通过推导得到维纳滤波算法。该算法实现最优滤波效果需满足预先已知信号的统计特性和平稳时不变的环境两个条件。维纳-霍夫方程的矩阵表示形式：，为输入信号的自相关矩阵，为输入信号与期望响应的互相关矩阵。由上式可推出最优梯度向量的估计值，这种算法便是基于维纳滤波的最小均方误差算法。实现最佳的滤波效果需要计算相关矩阵的逆矩阵，不但明显增加了算法的计算量，而且当滤波器的阶数过多时，也不利于在硬件运算中的有效实现。（2）卡尔曼滤波算法：1974年，Godard基于卡尔曼理论进行推导，得到了自适应卡尔曼滤波算法。该算法不仅适用于平稳工作环境，还适用于非平稳环境，具有较低的稳态误差和较快的收敛速度，并且在时变系统中具有较好的跟踪能力。但是，计算过程复杂，结果也变得难以预料。（3）最小二乘算法：将误差平方加权和的最小值作为优化准则，进行计算并优化参数，使其达到最佳滤波效果。常见的算法有自适应最小二乘格型算法、QR分解最小算法和递归最小二乘（RLS）算法等，其中RLS算法应用最为广泛。（4）基于神经网络的算法：通过模拟实现生物神经系统，并对其简化与抽象化，由大量神经元相互连接构成人工神经网络。人工神经网络能够对信息进行并行处理以及分布存储，具有较好的自适应性和鲁棒性，可辨识非线性动态系统，能有效解决传统算法在信息处理方面的难题。（5）仿射投影（AffineProjectionAlgorithm,APA）算法：以放射投影为代价函数，得到最小的误差信号值，从而计算出滤波器的权系数向量解。实质上，该算法是基于最小均方误差准则的归一化最小均方误差（NormalizedLeastMeanSquare,NLMS）算法。与只用一维数据的NLMS算法不同的是，该算法通过增加输入信号矩阵的维度，即算法的投影阶数，并对数据重用以改善算法的收敛性能。当输入信号具有强相关性时，该算法可通过增加投影阶数以提高收敛速度，但同时也会增加系统的计算复杂度和易引起稳态失调。目前，基于上述理论得到的典型算法有最陡下降法、牛顿法、LMS算法、NLMS算法、RLS算法等，并在不同的信息处理领域中得到了广泛的应用。1.1.2最陡下降法最陡下降法主要通过迭代算法使估计误差的均方值最小，计算最优滤波器系数并更新调整，设滤波器的系数为，则输出信号与期望响应的误差信号，可表示为：（1.2）设为时刻使均方误差达到最小的滤波器系数，则在时刻，需要在的基础上加上一个修正量，使更接近于期望响应的值，该修正量等于在二次误差曲面的最大下降方向上取一个步长的增量。误差函数的最陡下降方向即为负梯度方向，则在时刻的滤波器系数可表示为：（1.3）其中，为代价函数的梯度矢量，表示收敛因子或步长因子，影响权矢量至误差曲面极小点的收敛速率。若过小，修正量也会过小，收敛速度过慢；若过大，收敛过快，超过一定值后，系统不稳定。虽然最陡下降法的算法简单可行，内含反馈环节，且可迭代循环。但是，算法稳定性不好，受步长因子和自相关函数的影响较大。1.1.3LMS算法该算法结合维纳滤波理论和最陡下降法，按照最小均方误差优化准则，采用随机梯度算法，通过每次采样计算得到的平方误差替代均方误差，以简化梯度估计，逐步调整滤波器的权系数使其收敛，最终得到最优维纳解。在每次迭代计算过程中，滤波器的权系数始终以一定的比例，沿着误差曲面梯度的负方向更新。但是，实际上，梯度估值计算都会伴随着噪声，权系数并没有沿着实际的梯度方向更新。因此，采用LMS算法计算出的最终解，并不是真正的维纳解，只是无限接近于最优维纳解。通过瞬时值估计梯度矢量[74]，并简化后可得：（1.4）因此，对应的滤波器权系数的迭代公式[75]为：（1.5）其中，步长控制算法的收敛速度，步长越大，收敛速度越快。同时需要选择合适的步长，以确保算法的收敛性，步长需满足（1.6）其中，为输入信号相关矩阵的最大特征值[76]。在实际应用中，也可利用滤波器长度和输入信号的功率，进行判断系数收敛时的步长大小。又因为一定小于相关矩阵的迹，而相关矩阵的迹是输入信号功率的倍，所以，收敛条件也可表示为：（1.7）LMS算法因其原理简单易实现、计算量小、性能好等优点被广泛应用于信号处理领域中，但是在非平稳环境中，梯度和收敛速度会随着输入信号能量的变化而变化，不仅产生较大的梯度噪声，还会影响算法的收敛速度。1.1.4NLMS算法在LMS算法的基础上，每次滤波器权系数更新时，步长参数根据输入信号的能量进行归一化，使梯度与其保持一致，这样更加稳定，收敛速度更快，同时也可利用可变步长来平衡收敛速度和稳态误差[77]。通过以输入信号的能量为归一化准则，并随时间改变步长大小，可得（1.8）其中，为步长参数的调整因子，。为输入信号的欧式范数的平方，即输入信号的能量值。当很小，趋于零，步长参数就会变得无限大，导致滤波器权系数发散，算法不稳定且无法收敛。为避免由于输入信号能量过小导致算法发散的问题，在分母处引入一个常数，。综上所述，推导可得NLMS算法的滤波器权系数的更新公式[78]为：（1.9）与LMS算法相比较，虽然该算法增加了一定的计算量，但NLMS算法的收敛速度更快，稳态误差更小，鲁棒性较高，所以在实际应用中更为广泛。NLMS算法虽然解决了梯度噪声问题，但由于它采用的是固定的步长调整因子，因此，在非平稳环境中，信号跟踪能力依然较弱，在获得较快的收敛速度的同时，会产生较大的稳态误差。另外，输入信号的强弱变化仍然会影响算法的稳定性和收敛速度，但影响效果较小。1.1.5RLS算法RLS算法与LMS算法的最大区别是利用对时间的平均，而不是统计的平均，直接对输入信号的数据进行处理，使其二次性能指数达到最小。算法核心是以最小均方误差为代价，附加的权系数又称遗忘因子，对输入信号按时间顺序进行加权运算。由于距离当前时刻越近的过去信号对当前信号的处理影响越大，而随时间的增加，影响越来越小，称为“遗忘”。基于时刻前的旧数据，以新的滤波器权系数计算所得的累积平方误差作为代价函数，可表示为：（1.10）其中，。当过去信号点距离当前点的时间间隔越小，附加的权系数会越大，反之越小。进一步分析，对代价函数求导，并假定导数等于零：（1.11）将代入，可得（1.12）设，，则其相应的迭代公式为：（1.13）（1.14）由上式和滤波器权系数，可得（1.15）综上，可得滤波器权系数的更新公式：（1.16）其中，，。可控制滤波器的跟踪能力。当传输通道处于线性非时变状态时，应设为1。但是通常情况下，的取值范围应为。值的大小并不会影响算法的收敛速度，但是会影响算法对输入信号的跟踪能力。值越小，跟踪能力也就越强，但当其值过小，易导致滤波器的输出不稳定。RLS算法在计算过程中会反复利用旧数据，并且对于新的数据也十分依赖，而在外界存在噪声干扰或不稳定的环境下，旧数据易丢失或失真，会严重影响滤波器的输出结果。因此，该算法计算量大且复杂，虽然收敛速度较快，但是不易控制，稳定性较差，实时性较差，在实际应用中会受到较大限制。1.1.6算法性能对比分析在实际的信号处理系统中，需要根据不同场景的应用需求，选取合适的自适应算法，主要从收敛速度、稳态误差以及计算复杂度等方面考虑。因此，可通过以上三个性能指标，对常用的LMS算法、NLMS算法和RLS算法进行测试分析。1.收敛速度收敛速度指滤波器的权系数从初始值收敛至最优解的速度。该指标反映了自适应滤波的权系数调节能力，收敛速度越快，系统更新权系数的速度越快，系统的自适应性和降噪效果也就越好。设LMS算法的步长参数为0.02，NLMS算法的步长参数调整因子为0.5，RLS算法的遗忘因子为0.98，总迭代次数为1000。通常采用学习曲线表示算法的动态性能，学习曲线指均方误差随迭代次数而变化的关系，即对多个单独算法结果加以平均。经过仿真测试，结果如图1.4所示。图1.4三种算法的学习曲线图从上图可以看出，在三种算法的稳态误差基本相同的情况下，LMS算法与NLMS算法的收敛速度相差不大，而RLS算法的收敛速度则远远快于前两种算法。相较于NLMS算法和RLS算法，LMS算法的均方误差的波动较大。2.稳态误差当算法收敛时，滤波器的权系数在某一较小阈值内不断更新变化。滤波器输出值与实际回波间的差值，称为稳态误差。当滤波器权系数处于稳定状态且算法处于收敛状态时，实际值和回波估计值之间仍存在误差，将会导致滤波器权系数在最优解附近发生波动。通常情况下，稳态误差越小，表示算法进入稳态后滤波器权系数越接近最优解，说明滤波器的精确度越高。设稳态误差为，理想状态下，最小均方误差为，两者比值定义为失调量，则（1.17）（1.18）从上式可看出，当滤波器的阶数或步长过大时，失调量就会增大，稳态误差也增大。结合步长与收敛速度的关系，可以看出，稳态误差与收敛速度是一对矛盾关系，而步长的大小对于平衡二者关系十分关键。设LMS算法的步长参数为0.04，NLMS算法的步长参数调整因子为0.75，RLS算法的遗忘因子为0.98，总迭代次数为1000。在保证三者的收敛速度基本相同的情况下，测试结果如图1.5所示。图1.5三种算法的学习曲线图从图中可以看出，当三种算法的收敛速度基本一致时，RLS算法的稳态误差最小，NLMS算法的稳态误差较小，LMS算法的稳态误差最大，但是，三者相差并不大。若提高收敛速度，三者稳态误差的相互差值可能会逐渐增大。1.计算量计算量主要通过算法的计算复杂度和计算时间来体现，从上述算法的基本原理介绍可以看出，RLS算法的计算复杂度最大，LMS算法和NLMS算法的计算复杂度相差不大，NLMS算法略高。设自适应滤波器长度为512，LMS算法的步长参数为0.001，NLMS算法的步长调整因子为0.001，RLS算法的遗忘因子为0.99，在三种算法迭代计算时，测试每组数据计算时间的平均值。测试结果如表1.1所示。表1.1三种算法的计算时间测试结果计算组数LMS（ms）NLMS（ms)RLS(ms)14.5754.55546024.64.715575634.5854.59591244.6154.7565854.6554.6255439由上表可以看出，LMS算法与NLMS算法的计算时间相差不大，NLMS算法略多，而RLS算法的计算时间相较于前两种算法大大增加了。因此，RLS算法的实时性最差。光纤水听器传感信号数据量大，对于降噪系统的稳定性、抗干扰性和实时性都有要求，并且需适用于大规模阵列和远距离传输的应用场景中。综上所述，从收敛速度、稳态误差、实时性和易实现性的角度考虑，本文后续降噪研究主要采用NLMS算法调节自适应滤波器的参数。1.4自适应滤波器的应用自适应滤波器在未知环境中能有效地