2025-2026学年内蒙古自治区呼伦贝尔市初中数学九年级期末上册点睛提升历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，几何体的俯视图是（

）．

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、关于方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段，当时，则的比例中项等于（

）A．B．C．D．

5、如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（

）

A．B．C．D．

6、在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a的值可能是（

）A．10B．20C．30D．40

7、下列四个命题中，假命题是（

）A．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

8、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、在中，，若，则的值是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、一个矩形的两边长分别是方程的两个根，这个矩形的面积等于_____．

12、已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段的长为4厘米，那么线段的长为______厘米．

13、在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有______个．

14、如图，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别为、，若的一边与的一边重合（不含与一边的延长线重合的情况），连接，则的值为__________．

15、一元二次方程的一个根为，则常数k的值为_____________．

16、如图，等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为________________．

17、如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为________________．

三、综合题

18、2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

(1)小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；

(2)小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）

19、在中，，是上一点．

(1)如图1，是中点，，，，求线段的长度；

(2)如图2，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，当时，试猜想与的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，，连接，若，直接写出的最小值．

20、如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

21、如图1，在等腰中，，点为的中点．点为边上一点，连接，过点作于点，连接．

(1)探究与间的数量关系，并证明；

(2)若，探究与的关系，并证明；

(3)如图2，延长交于点．在（2）的条件下，求的值．

22、某公司2月份销售新上市的产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售产品达到45套．

(1)求2月到4月公司销售产品的月平均增长率；

(2)该公司4月份销售45套产品，每套利润是2万元，因为产品供不应求，公司决定适当的涨价，经市场调查发现，当产品每套的销售利润每涨价万元时，平均每月少售出1套，该公司要想在5月份获利100万元，而且尽可能让顾客得到