闭环系统性能分析课件

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閉環系統性能分析**一、穩態性能指標分析：

如果通過頻率特性曲線能確定系統的無差度階數（即積分環節的個數）和開環放大係數k的話，則可求得系統的穩態誤差。（見第三章第六節穩態誤差分析）由,可求得值；也可由 ，求。在波德圖上，低頻漸近線的斜率和的關係如下：開環放大係數k的求法有兩種：①低頻漸近線為：當時，有：，故： 低頻漸近線斜率=-20v**②當時，k也可由與橫軸的交點來求。當時，，有：**一、時域性能指標

在時域分析中，性能指標一般是最大超調量d%、調節時間ts、峰值時間tp等。⒈對一階系統而言，性能指標只有ts。⒉對二階系統而言，系統可根據阻尼係數z的不同分為：①無阻尼系統②欠阻尼系統③臨界阻尼系統④過阻尼系統**②對典型欠阻尼二階系統而言，性能指標與系統的特徵參數有關。欠阻尼二階系統的特徵參數是阻尼係數z和無阻尼震盪頻率wn。③對臨界阻尼二階系統而言，性能指標只有ts。**⒊對高階系統，如果有主導極點存在，也可利用上述公式進行計算。④對過阻尼二階系統而言，性能指標只有ts。

當阻尼係數z<1.25時，ts的計算可查教材p70圖3-15。

當阻尼係數z=1.25時，設T1>T2

當阻尼係數z>1.25時，設T1>T2**二、頻域性能指標（一）、開環頻率特性性能指標②相角穩定裕度g

系統開環頻率特性的幅值為1時，系統開環頻率特性的相角與180°之和定義為相角穩定裕度，所對應的頻率wc稱為系統截止頻率或幅值穿越頻率。即g=180°+j(wc)，wc滿足A(wc)=1①幅值穩定裕度Kg(Lg)

系統開環相頻特性為－180°時，系統開環頻率特性幅值的倒數定義為幅值穩定裕度。所對應的頻率wg稱為相角穿越頻率。即Kg=1/A(wg)，wg滿足j(wg)=－180°。實際中常用對數幅值穩定裕度Lg=-20lgA(wg)。**（二）、閉環頻率特性性能指標設單位回饋系統的開環傳遞函數和開環頻率特性為閉環傳遞函數和頻率特性可表示為：**①零頻值M(0)：閉環幅頻特性的零頻值在單位階躍輸入信號時，根據終值定理，可得系統時域的回應終值系統的穩態誤差為當n=0時K越大穩態誤差越小，M(0)越接近於1當n>0時

所以對單位回饋系統而言，可根據閉環頻率特性的零頻值M(0)來確定系統的穩態誤差。**②諧振峰值Mp：系統閉環頻率特性幅值的最大值。④系統帶寬和帶寬頻率：設為系統的閉環頻率特性，當幅頻特性下降到時，對應的頻率稱為帶寬頻率。頻率範圍稱為系統帶寬。③諧振頻率wp：系統閉環頻率特性幅值出現最大值時的頻率。三、頻率特性的重要性質⒈頻率尺度與時間尺度的反比關係若有兩個系統的頻率特性F1(jw)和F2(jw)有如下關係則兩個系統的階躍回應有如下關係這個性質說明頻率特性展寬多少倍，輸出回應將加快多少倍。****⒉頻率特性與系統性能的關係①頻率回應的低頻區(遠低於幅值穿越頻率的區域)，表徵了閉環系統的穩態特性；②頻率回應的高頻區(遠高於幅值穿越頻率的區域)，表徵了閉環系統輸出回應的起始部分；③頻率回應的中頻區(靠近幅值穿越頻率的區域)，表徵了閉環系統的穩定性和瞬態性能。閉環頻率特性的Mp、wp和wb開環頻率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中頻特性**四、典型二階系統的頻域指標與瞬態性能指標的關係開環頻率特性為：典型二階系統開環傳遞函數為：開環幅頻特性為：開環相頻特性為：令A(w)=1，可求得幅值穿越頻率代入j(w)，得系統的相角裕量**幅頻特性為：令時，可得帶寬頻率閉環傳遞函數為：閉環頻率特性為：令，可得當時******z00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0g012243545536165.2727578wc/wb0.6440.6420.6360.6290.6220.6180.6230.6440.6740.7140.755wc≈0.63wb**例：一系統的開環傳遞函數為當K=1時****此時，wc=1，j(wc)<-180°，系統不穩定改變K值，就可改變wc值，從而改變j(wc)及g值。一般而言，當L(w)在wc處的斜率處於-20dB/dec時，系統是穩定的；當L(w)在wc處的斜率處於-40dB/dec時，系統可能穩定也可能不穩定，即使穩定，g

也是較小的；當L(w)在wc處的斜率處於-60dB/dec時，系統則肯定是不穩定的。為使系統具有一定的相位裕量在系統設計時，應使wc處於L(w)的斜率-20dB/dec的段內。**此時，wc=1，j(wc)<-180°，系統不穩定改變K值，就可改變wc值，從而改變j(wc)及g值。一般而言，當L(w)在wc處的斜率處於-20dB/dec時，系統是穩定的；當L(w)在wc處的斜率處於-40dB/dec時，系統可能穩定也可能不穩定，即使穩定，g

也是較小的；當L(w)在wc處的斜率處於-60dB/dec時，系統則肯定是不穩定的。為使系統具有一定的相位裕量在系統設計時，應使wc處於L(w)的斜率-20dB/dec的段內。******當a≥2，b≥2，c≥2，d≥1，閉環系統性能可用下式估計式中h為中頻段寬