中国石油大学《应用统计学》期末考试复习题及参考答案

中国石油大学《应用统计学》期末考试复习题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列指标中属于统计量的是（）A.总体均值μB.样本均值x̄C.总体方差σ²D.总体比例π2.某高校对学生月消费支出进行调查，随机抽取500名学生，这种调查方式属于（）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查3.一组数据的偏态系数为-1.2，说明该数据分布呈现（）A.左偏（负偏）且偏斜程度较大B.右偏（正偏）且偏斜程度较大C.左偏且偏斜程度较小D.右偏且偏斜程度较小4.在假设检验中，若原假设H₀为真但被拒绝，这种错误称为（）A.第Ⅰ类错误（弃真错误）B.第Ⅱ类错误（取伪错误）C.抽样误差D.系统误差5.若两个变量的Pearson相关系数r=0.85，说明两者之间（）A.高度正线性相关B.高度负线性相关C.中度正线性相关D.中度负线性相关6.进行单因素方差分析时，总平方和SST的自由度为（）A.n-1（n为总样本量）B.k-1（k为组数）C.n-kD.k7.对总体均值进行区间估计时，若其他条件不变，增大样本量n，则置信区间的宽度会（）A.变宽B.变窄C.不变D.无法确定8.某连续变量数列，其末组为“1000以上”，已知其邻组组中值为950，则末组组中值为（）A.1000B.1050C.1100D.9509.在回归分析中，判定系数R²=0.92表示（）A.自变量解释了因变量92%的变异B.因变量解释了自变量92%的变异C.自变量与因变量的相关系数为0.92D.回归模型的预测误差为8%10.若要检验两个独立样本的中位数是否存在显著差异，可选用的非参数检验方法是（）A.t检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.符号检验二、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）1.统计分组的关键是确定组距和组数。（）2.样本量越大，抽样误差一定越小。（）3.相关系数的取值范围是[-1,1]，绝对值越大，线性相关程度越强。（）4.假设检验中，显著性水平α是预先设定的犯第Ⅱ类错误的概率。（）5.方差分析的基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较两者的大小判断因素对结果是否有显著影响。（）6.时间序列的长期趋势分析中，移动平均法可以消除随机波动的影响。（）7.若总体服从正态分布且方差已知，无论样本量大小，总体均值的置信区间均可使用z统计量计算。（）8.一元线性回归方程ŷ=10+2x中，x每增加1单位，ŷ平均增加2单位。（）9.卡方检验适用于分类变量的独立性检验。（）10.茎叶图既能展示数据的分布形态，又能保留原始数据的信息。（）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述统计数据的四种计量尺度及其特点。2.举例说明什么是简单随机抽样和分层抽样，并比较两者的优缺点。3.简述中心极限定理的核心内容及其在统计推断中的作用。4.简述一元线性回归分析中，F检验与t检验的区别与联系。5.简述编制时间序列应遵循的基本原则。四、计算题（每题10分，共30分）1.某班级30名学生《应用统计学》考试成绩如下（单位：分）：78,85,92,65,73,88,95,70,81,89,76,83,90,68,79,84,87,72,91,86,75,80,93,69,77,82,94,71,85,96要求：（1）计算成绩的均值、中位数和众数；（2）计算成绩的标准差（保留2位小数）。2.某企业为检验新型生产线的产品合格率是否高于原生产线，随机抽取新型生产线的500件产品，发现合格485件；原生产线的600件产品中合格564件。取显著性水平α=0.05，检验新型生产线合格率是否显著高于原生产线（Z₀.₀₅=1.645）。3.某地区研究居民月收入（x，单位：千元）与月消费支出（y，单位：千元）的关系，随机调查10户家庭，得到数据如下：Σx=50，Σy=30，Σxy=175，Σx²=300，Σy²=100要求：（1）计算相关系数r；（2）建立一元线性回归方程ŷ=a+bx；（3）解释回归系数b的实际意义。五、案例分析题（20分）某石油企业为分析原油产量（单位：万吨）与勘探投入（单位：百万元）的关系，收集了2018-2022年的相关数据（如下表）：年份勘探投入x原油产量y2018125020191558202018652021207020222275要求：（1）绘制散点图，观察两者的线性相关趋势；（2）计算相关系数，判断线性相关程度；（3）建立一元线性回归方程，并检验其显著性（α=0.05，F临界值F₀.₀₅(1,3)=10.13）；（4）若2023年计划勘探投入25百万元，预测原油产量（保留2位小数）。参考答案一、单项选择题1.B2.D3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.A10.C二、判断题1.×（关键是选择分组标志和划分各组界限）2.×（抽样误差还与总体变异程度、抽样方法有关）3.√4.×（α是犯第Ⅰ类错误的概率）5.√6.√7.√（正态总体方差已知时，无论n大小，均值的置信区间用z统计量）8.√9.√10.√三、简答题1.统计数据的四种计量尺度包括：（1）定类尺度：按事物的属性分类，各类别间无顺序（如性别：男、女）；（2）定序尺度：分类且有顺序，但无固定间隔（如满意度：高、中、低）；（3）定距尺度：有顺序、固定间隔，但无绝对零点（如温度：20℃、30℃）；（4）定比尺度：有顺序、固定间隔和绝对零点（如收入：5000元、10000元）。2.简单随机抽样：从总体中完全随机抽取样本（如抽签选学生），优点是公平无偏，缺点是可能忽略总体结构；分层抽样：先按特征分层（如按专业分），再从每层抽样，优点是提高效率，缺点是需掌握分层信息。3.中心极限定理：无论总体分布如何，当样本量n足够大时，样本均值的抽样分布近似正态分布。作用：为大样本下的参数估计和假设检验提供理论依据（如用z统计量推断总体均值）。4.区别：F检验用于检验整个回归模型的显著性（自变量与因变量是否线性相关）；t检验用于检验单个回归系数的显著性（自变量对因变量的影响是否显著）。联系：在一元线性回归中，F检验与t检验等价（F=t²）。5.基本原则：时间长度一致、总体范围一致、经济内容一致、计算方法和计量单位一致。四、计算题1.（1）均值x̄=Σx/n=(78+85+…+96)/30=2490/30=83（分）；排序后第15、16位为82、83，中位数=(82+83)/2=82.5（分）；众数为85（出现2次，其他数出现1次）。（2）标准差s=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[(78-83)²+(85-83)²+…+(96-83)²]/29≈√(1240/29)≈6.53（分）。2.设p1为新型线合格率，p2为原线合格率。H₀:p1≤p2；H₁:p1>p2p̂1=485/500=0.97，p̂2=564/600=0.94合并p̄=(485+564)/(500+600)=1049/1100≈0.9536检验统计量Z=(0.97-0.94)/√[0.9536×(1-0.9536)×(1/500+1/600)]≈0.03/√(0.00017)≈2.31Z=2.31>1.645，拒绝H₀，新型线合格率显著更高。3.（1）r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]=[10×175-50×30]/√[(10×300-50²)(10×100-30²)]=(1750-1500)/√[(500)(100)]=250/223.61≈0.89（2）b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=250/500=0.5；a=ȳ-bx̄=3-0.5×5=0.5；回归方程：ŷ=0.5+0.5x（3）b=0.5表示月收入每增加1千元，月消费支出平均增加0.5千元。五、案例分析题（1）散点图显示x与y大致呈直线上升趋势，线性相关明显。（2）n=5，Σx=87，Σy=318，Σxy=12×50+15×58+…+22×75=12×50=600,15×58=870,18×65=1170,20×70=1400,22×75=1650，Σxy=600+870+1170+1400+1650=5690；Σx²=12²+15²+…+22²=144+225+324+400+484=1577；Σy²=50²+58²+…+75²=2500+3364+4225+4900+5625=20614r=[5×5690-87×318]/√[(5×1577-87²)(5×20614-318²)]=(28450-27666)/√[(7885-7569)(103070-101124)]=784/√(316×1946)=784/√614,936≈784/784.2≈0.9997（高度正相关）。（3）b=(5×5690-87×318)/(5×1577-87²)=784/316≈2.48；a=ȳ-bx̄=318/5-2.48×87/5=63.6-2.48×17.4≈63.6-43.15≈20.45；回归方程：ŷ=20.45+2.48x计算F统计量：SST=Σ(y-ȳ)²=Σy²-nȳ²=20614-5×(318/5)²=20614-5×(63.6)²=20614-20224.8=389.2SSR=b²×(Σx²-nx̄²)=2.48²×316≈6.15×316≈1943.4（此处应为SSR=b×(Σxy-nx̄ȳ)=2.48×784≈1944.32），SSE=SST-SSR=389.2-1944.32（明显错误，实际应为SST=Σ(y-ȳ)²=Σy²(Σy)²/n=20614(318)²/5=206142022